新人教版高中数学必修2知识点总结

高中数学必修 2 知识点总结 第一章 1.11.1 柱、锥、台、球的结构特征 空间几何体 （1 1）棱柱：定义 ：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 ABCDEA 或用对角线的端点字母，如五棱柱 表示 ：用各顶点字母，如五棱柱 B C D E B C D E AD 几何特征 ：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 （2 2）棱锥 定义 ：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 D AB C 表示 ：用各顶点字母，如五棱锥P E B C D E 几何特征 ：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 （3 3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 B C D E 表示 ：用各顶点字母，如五棱台P A 几何特征 ：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 （4 4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征 ：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5 5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征 ：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6 6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征： ①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7 7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征： ①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.21.2 空间几何体的三视图和直观图 (1)(1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影） 俯视图（从上向下） ；侧视图（从左向右） 、 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则： （3）直观图：斜二测画法 （ 4 （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； ） （2）.平行于 y 轴的线长度变半，平行于x，z 轴的线长度不变； 斜 二（3）.画法要写好。 测 （ 画 5 法 ） 1.31.3 ： 用 空间几何体的表面积与体积 （ 斜1 1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 二 （ 测 2 2）特殊几何体表面积公式（c c 为底面周长， h h 为高， h 为斜高， l l 为母线） 画 1 法 画 S 正棱锥侧面积 出 ch 长 S 直棱柱侧面积 chS 圆柱侧 2 rh 方 体 ：（1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图2 S 圆锥侧面积 rl S 正棱台侧面积 S 圆 柱 表 1 (c1c )h 2 S 圆 台 侧 面 积 ( rR) l S 圆台表 2 r 2 2 r rlS 圆锥表 r rl rlRlR 2 （3 3）柱体、锥体、台体的体积公式 V 柱 Sh 2 圆柱 1 1 2 VShr h V 锥 3 ShV 1 圆台 2 圆锥 r h 3 2 V 台 1 1 (S 3 SSS)h(S 3 S SS)hV(r 3 rRR )h （4 4）球体的表面积和体积公式： V = 球 4 R 3 ； S 2 球面 = 3 4 R D α 第二章直线与平面的位置关系 2.12.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 （1 1）平面 ① 平面的概念： 个锐角内）； 也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面 ③ 点与平面的关系：点 A 在平面 内，记作 C A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；AB ② 平面的表示：通常用希腊字母α 、β、γ表示，如平面α（通常写在一 BC。 ；点 A 不在平面内，记作 AA α。 点与直线的关系：点 A 的直线 l 上，记作： A∈l； 直线与平面的关系：直线 l 在平面 α 内，记作l 点 A 在直线 l 外，记作Al； α；直线 l 不在平面 α内，记作l （2 2）公理 1 1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 （即直线在平面内，或者平面经过直线） 应用： 检验桌面是否平； 用符号语言表示公理 判断直线是否在平面内 1 1：Al, Bl, A,Bl （3 3）公理 2 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论： 一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。 公 （,那么它们有且只有一条过该点的公共直线理4 4）公理 3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点 符号： 平面 α 和 β 相交，交线是a，记作 α∩β＝a。 2 2 符号语言：PABABl,Pl 及 公理 3 3 的作用： 其 ①它是判定两个平面相交的方法。 推 ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 论 作 ③ 用它 1.41.4 空间中直线与直线之间的位置关系 可： 1以空间的两条直线有如下三种关系： 判 ① 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 断共面直线 它 平行直线：同一平面内，没有公共点； 点 是 在 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 空 直 间 线 2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 内 上 符 确， 号 即a∥b定 表证 平=a∥c c∥b 若示 面 强 干 a、b、c 是三条直线 ②它是证明平面重合的依据 调个公 点：等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 理3 共 公 4 注意点： 线 理4 的 ① 重 线中的一条上； 4 作 。 a 用 ② 两条异面直线所成的角θ∈ (0 ， ) ； 实 ： 2 质判 ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； 与 上断 是 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；④空 b 说间 ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 两 平 行条 所 具直 1.51.5 —2.1.42.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 成 有线 的1、直线与平面有三种位置关系： 传平 角 递行 （1）直线在平面内— —有无数个公共点 的 性。 （ 大 ，2）直线与平面相交 — —有且只有一个公共点 小 在 （3）直线在平面平行— —没有公共点 只 平 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示 由 面