数学巩固练习

第一次月考数学巩固练习第一次月考数学巩固练习 1 1、已知、已知{a{an n} }是等比数列，且是等比数列，且 a an n＞＞0 0，，a a2 2a a4 4+2a+2a3 3a a5 5+a+a4 4a a6 6=25=25，那么，那么 a a3 3+a+a5 5的值等于的值等于( () ) A.5 B.10 C.15 D.20 试题解析：解：由等比数列的性质得：a2•a4=a32，a4•a6=a52 ∴a2a4+2a3a5+a4a6=25 可化为 (a3+a5)2=25 又∵an＞0 ∴a3+a5=5 故选 A 2 2、在等比数列、在等比数列{a{an n} }中，中，a a1 1=8=8，，a a4 4=64=64，，则公比，，则公比 q q 为为( () ) A.2 B.3 C.4 D.8 试题解析：解：由可得 q=2． 3 3、、已知数列已知数列{a{an n} }的前的前 n n 项和项和 S Sn n=2=2n n+t+t（（t t 是实常数），下列结论正确的是（是实常数），下列结论正确的是（）） A.t 为任意实数，{an}均是等比数列 B.当且仅当 t=-1 时，{an}是等比数列 C.当且仅当 t=0 时，{an}是等比数列 D.当且仅当 t=-2 时，{an}是等比数列试题解析：解：∵数列{an}的前 n 项和 Sn=2n+t（t 为常数），∴a1=s1=2+t， n≥2 时，an=sn-sn-1=2n+t-（2n-1+t）=2n-2n-1=2n-1 当 t=-1 时，a1=1 满足 an=2n-1 故选：B 可根据数列{an}的前 n 项和 Sn=2n+t（t 是实常数），求出 a1，以及 n≥2 时，an，再观察，t 等于多少时，{an}是等比数列即可．本题考查了等比数列的判断，以及数列的前n 项和与通项之间的关系． 4 4、、设设{a{an n} }是任意等比数列，它的前是任意等比数列，它的前n n 项和，前项和，前2n2n 项和与前项和与前 3n3n 项和分别为项和分别为 X X，，Y Y，，Z Z，则下，则下列等式中恒成立的是（列等式中恒成立的是（）） A.X+Z=2Y B.Y（Y-X）=Z（Z-X） C.Y2=XZ D.Y（Y-X）=X（Z-X）试题解析：解：取等比数列 1，2，4，令 n=1 得 X=1，Y=3，Z=7 代入验算，只有选项D 满足．故选 D 取一个具体的等比数列验证即可． 1 对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3 个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除． 5 5、、已知已知 a a1 1，，a a2 2，，……，，a a8 8为各项都大于零的等比数列，公式为各项都大于零的等比数列，公式 q≠1q≠1，则（，则（）） A.a1+a8＞a4+a5 B.a1+a8＜a4+a5 C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8和 a4+a5的大小关系不能由已知条件确定试题解析：解：a1+a8-（a4+a5） =a1（1+q7-q3-q4） =a1（1+q）（q2+q+1）（q-1）2（1+q2）又∵a1＞0，a1，a2，…，a8 为各项都大于零的等比数列 ∴q＞0 ∴a1+a8-（a4+a5）＞0 故选 A 用作差法比较即可．本题考查比较法和等比数列通项公式的应用． 6 6、、已知数列已知数列{a{an n} }的前的前 n n 项和项和 S Sn n=2=2n n+t+t（（t t 是实常数），下列结论正确的是（是实常数），下列结论正确的是（）） A.t 为任意实数，{an}均是等比数列 B.当且仅当 t=-1 时，{an}是等比数列 C.当且仅当 t=0 时，{an}是等比数列 D.当且仅当 t=-2 时，{an}是等比数列试题解析：解：∵数列{an}的前 n 项和 Sn=2n+t（t 为常数），∴a1=s1=2+t， n≥2 时，an=sn-sn-1=2n+t-（2n-1+t）=2n-2n-1=2n-1 当 t=-1 时，a1=1 满足 an=2n-1 故选：B 可根据数列{an}的前 n 项和 Sn=2n+t（t 是实常数），求出 a1，以及 n≥2 时，an，再观察，t 等于多少时，{an}是等比数列即可．本题考查了等比数列的判断，以及数列的前n 项和与通项之间的关系． 7 7、、已知已知{a{an n} }是等比数列，且是等比数列，且 a an n＞＞0 0，，a a2 2a a4 4+2a+2a3 3a a5 5+a+a4 4a a6 6=25=25，那么，那么 a a3 3+a+a5 5的值等于的值等于( () ) A.5 B.10 C.15 D.20 试题解析：解：由等比数列的性质得：a2•a4=a32，a4•a6=a52 ∴a2a4+2a3a5+a4a6=25 可化为 (a3+a5)2=25 又∵an＞0 ∴a3+a5=5 故选 A 8 8、、公差不为零的等差数列公差不为零的等差数列{a{an n} }中，中，2a2a3 3-a-a7 72 2+2a+2a11 11=0 =0，数列，数列{b{bn n} }是等比数列，且是等比数列，且b b7 7=a=a7 7则则 b b6 6b b8 8= = （（）） A.2 2 B.4 C.8 D.16 试题解析：解：由等差数列的性质：2a3-a72+2a11=0 得 ∵a72=2（a3+a11）=4a7 ∴a7=4 或 a7=0（舍去） ∴b7=4 ∴b6b8=b72=16 故选 D 由 2a3-a72+2a11=0 结合性质求得 a7，再求得 b7，由等比数列的性质求得b6b8．本题主要考查等差数列和等比数列的性质． 9 9、、数列数列{a{an n} } 的首项为的首项为 3 3，， {b{bn n} }为等差数列且为等差数列且 b bn n=a=an+1 n+1-a -an n(n(n∈∈N N* *) )，，若若 b b3 3=-2=-2，， b b10 10=12 =12，，则则 a a8 8=(=() ) A.0 B.3 C.8 D.11 试题解析：解：依题意可知 ∵bn=an+1-an， ∴b1+b2+…+bn=an+1-a1，求得 b1=-6，d=2 ∴a8=b1+b2+…+b7+3=+3=3 故选 B 1010、下表是某厂、下表是某厂 1 1 到到 4 4 月份用水量情况（单位：百吨）的一组数据：月份用水量情况（单位：百吨）的一组数据：月份 x12 用水量 ym 4.54 3 3 3 4 2.5 =-0.7x+a=-0.7x+a，则，则 a a 的值为的值为用水量用水量 y y 与月份与月份 x x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为之间具有线性相关关系，其线性回归方程为（（）） A.5.25 B.5 C.2.5 D.3.5 试题解析：解： = （1+2+3+4）=2.5， = （4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=-0.7x+a，可得 3.5=-1.75+a，故选：A．首先求出 x