数学巩固练习

第一次月考数学巩固练习第一次月考数学巩固练习 1 1、已知、已知{a{an n} }是等比数列，且是等比数列，且 a an n＞＞0 0，，a a2 2a a4 42a2a3 3a a5 5aa4 4a a6 62525，那么，那么 a a3 3aa5 5的值等于的值等于 A.5 B.10 C.15 D.20 试题解析 解由等比数列的性质得a2a4a32，a4a6a52 ∴a2a42a3a5a4a625 可化为 a3a5225 又∵an＞0 ∴a3a55 故选 A 2 2、在等比数列、在等比数列{a{an n} }中，中，a a1 188，，a a4 46464，，则公比，，则公比 q q 为为 A.2 B.3 C.4 D.8 试题解析 解由可得 q2． 3 3、、已知数列已知数列{a{an n} }的前的前 n n 项和项和 S Sn n22n ntt（（t t 是实常数），下列结论正确的是（是实常数），下列结论正确的是（）） A.t 为任意实数，{an}均是等比数列 B.当且仅当 t-1 时，{an}是等比数列 C.当且仅当 t0 时，{an}是等比数列 D.当且仅当 t-2 时，{an}是等比数列 试题解析 解∵数列{an}的前 n 项和 Sn2nt（t 为常数），∴a1s12t， n≥2 时，ansn-sn-12nt-（2n-1t）2n-2n-12n-1 当 t-1 时，a11 满足 an2n-1 故选B 可根据数列{an}的前 n 项和 Sn2nt（t 是实常数），求出 a1，以及 n≥2 时，an，再观察，t 等于多少时，{an}是等比数列即可． 本题考查了等比数列的判断，以及数列的前n 项和与通项之间的关系． 4 4、、设设{a{an n} }是任意等比数列，它的前是任意等比数列，它的前n n 项和，前项和，前2n2n 项和与前项和与前 3n3n 项和分别为项和分别为 X X，，Y Y，，Z Z，则下，则下 列等式中恒成立的是（列等式中恒成立的是（）） A.XZ2Y B.Y（Y-X）Z（Z-X） C.Y2XZ D.Y（Y-X）X（Z-X） 试题解析 解取等比数列 1，2，4，令 n1 得 X1，Y3，Z7 代入验算，只有选项D 满足． 故选 D 取一个具体的等比数列验证即可． 1 对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3 个 选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除． 5 5、、已知已知 a a1 1，，a a2 2，，，，a a8 8为各项都大于零的等比数列，公式为各项都大于零的等比数列，公式 q≠1q≠1，则（，则（）） A.a1a8＞a4a5 B.a1a8＜a4a5 C.a1a8a4a5 D.a1a8和 a4a5的大小关系不能由已知条件确定 试题解析 解a1a8-（a4a5） a1（1q7-q3-q4） a1（1q）（q2q1）（q-1）2（1q2） 又∵a1＞0，a1，a2，，a8 为各项都大于零的等比数列 ∴q＞0 ∴a1a8-（a4a5）＞0 故选 A 用作差法比较即可． 本题考查比较法和等比数列通项公式的应用． 6 6、、已知数列已知数列{a{an n} }的前的前 n n 项和项和 S Sn n22n ntt（（t t 是实常数），下列结论正确的是（是实常数），下列结论正确的是（）） A.t 为任意实数，{an}均是等比数列 B.当且仅当 t-1 时，{an}是等比数列 C.当且仅当 t0 时，{an}是等比数列 D.当且仅当 t-2 时，{an}是等比数列 试题解析 解∵数列{an}的前 n 项和 Sn2nt（t 为常数），∴a1s12t， n≥2 时，ansn-sn-12nt-（2n-1t）2n-2n-12n-1 当 t-1 时，a11 满足 an2n-1 故选B 可根据数列{an}的前 n 项和 Sn2nt（t 是实常数），求出 a1，以及 n≥2 时，an，再观察，t 等于多少时，{an}是等比数列即可． 本题考查了等比数列的判断，以及数列的前n 项和与通项之间的关系． 7 7、、已知已知{a{an n} }是等比数列，且是等比数列，且 a an n＞＞0 0，，a a2 2a a4 42a2a3 3a a5 5aa4 4a a6 62525，那么，那么 a a3 3aa5 5的值等于的值等于 A.5 B.10 C.15 D.20 试题解析 解由等比数列的性质得a2a4a32，a4a6a52 ∴a2a42a3a5a4a625 可化为 a3a5225 又∵an＞0 ∴a3a55 故选 A 8 8、、公差不为零的等差数列公差不为零的等差数列{a{an n} }中，中，2a2a3 3-a-a7 72 22a2a11 110 0，数列，数列{b{bn n} }是等比数列，且是等比数列，且b b7 7aa7 7则则 b b6 6b b8 8 （（）） A.2 2 B.4 C.8 D.16 试题解析 解由等差数列的性质2a3-a722a110 得 ∵a722（a3a11）4a7 ∴a74 或 a70（舍去） ∴b74 ∴b6b8b7216 故选 D 由 2a3-a722a110 结合性质求得 a7，再求得 b7，由等比数列的性质求得b6b8． 本题主要考查等差数列和等比数列的性质． 9 9、、 数列数列{a{an n} } 的首项为的首项为 3 3，， {b{bn n} }为等差数列且为等差数列且 b bn naan1 n1-a -an nnn∈∈N N* * ，， 若若 b b3 3-2-2，， b b10 1012 12，， 则则 a a8 8 A.0 B.3 C.8 D.11 试题解析 解依题意可知 ∵bnan1-an， ∴b1b2bnan1-a1， 求得 b1-6，d2 ∴a8b1b2b7333 故选 B 1010、下表是某厂、下表是某厂 1 1 到到 4 4 月份用水量情况（单位百吨）的一组数据月份用水量情况（单位百吨）的一组数据 月份 x12 用水量 ym 4.54 3 3 3 4 2.5 -0.7xa-0.7xa，则，则 a a 的值为的值为用水量用水量 y y 与月份与月份 x x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为之间具有线性相关关系，其线性回归方程为 （（）） A.5.25 B.5 C.2.5 D.3.5 试题解析 解 （1234）2.5， （4.5432.5）3.5， 将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是-0.7xa，可得 3.5-1.75a， 故选A． 首先求出 x