江苏盐城东台2012017学年高一学业质量水平测试1月数学版含答案

姓名_____________学号_________班级 ________ 一、填空题一、填空题： 1.集合A 1,2,3， 4，B x | -1 x  3,xR,则AB  ___{1 ,2}_________． 2.与2017角终边相同的最小正角为____217_______. 3.已知扇形的圆心角为 2rad,弧长为 4cm,则扇形的半径为___2_cm____. 4.函数y  5tan(2x 3)的最小正周期为____ 5.若幂函数 f(x)的图像经过点（2，  2 ____. 11 ），则 f(3)=_________. 49 6． 设a  0.32,b  20.3,c  log 2 2， 则a,b,c的大小顺序为 a-4……………………………………………………………………………….14 分 17.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知OA  (1,2)，OB  (4,4) (1) 若四边形 OABC 为平行四边形，求AC的坐标; (2) 若OAC是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，求OC的坐标. - 3 -    解：(1)四边形 OABC 为平行四边形OC  AB 而AB  OBOA  (3,2)……………………………………………….2 分 OC=(3,2) ………………………………………………………………….…3 分 AC=OC-OA=(2,0)……………………………………………….………6 分 (2)设OC=（a,b）OAC是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 AC  AO, OC 2OA…………………………………………………………………….9 分        a  2b  5   22 a b 10 a  3 a  1 解得或……………………………………………….…………13 分 b 1b  3  OC=（3,1）或OC=（-1,3）………………………………………………14 分 18.镶嵌在东台海滨整齐划一的风力发电 “大风车” 吸引着大批游客前来参观度假， 下图为一个风力发电风车示意图， 风叶 OA,OB,OC 夹角两两相等(风叶宽度忽略不 计)，若 0A=OB=OC=40m,中心 O 与地面距离 OD=80m,假设在某风速恒定不变的 情况下，叶片按逆时针方向每分钟转动 15 圈，如果从风叶 OA 与 OD 成 所示)开始计算时间. (1)将点 A 距离地面的高度 h(m)表示为时间 t(s)的函 数:h=Asin(t )+b(A0,0,-   时(如图 6  2  0); (2)在风电叶片转动的一圈内，有多长时间点 A 距离地面超过 100m? 解：（1）由题意得 A=40, A+b=120b=80 而叶片逆时针方向每分钟转动 15 圈 T=4,  2 - 4 -  h=40sin(t )+80……………………………6 分 2 又 OA 与 OD 成30时开始计算时间 =  3  t -)+80……………………………………….8 分 23  （2）由题意即 h=40sin(t -)+80100 23 1  sin(t -)…………………………………10 分 223 5  2k 0，在（1）的条件下， （1）判断并证明函数 f(x)的单调性; 8 （2）若函数h(x)  af2(x)  af (x) ，当xlog 3 2,log 3 2时，有h(x) 1 9 恒成立，求实数 a 的取值范围. 解：（1）设 f(x)的定义域为 A f(x)是奇函数 对任意的x A,f (-x)  f (x)  0 -3x1 n-3-x1 n(n3m)9x(2mn6)3x n3m + -x ==0……………….3 分 xxx3  m3 m （3  m） (1 m3 ) - 5 - n3m  0m 1 或 mn3  0n  3 m  1………………………………………………………………6 分  n  3 -3x13 （2）由（1）知 m=1,n=3 即f (x)  x ，函数在 R 上单调递 3 1 减……………8 分 证明如下：任意x 1,x2 R,且x 1  x 2 -3x113-3x2136(3x23x1) f (x 1 ) f (x 2 )= x1 = xx2x2 1 3131(31)(31) x 1  x 2 3x2 3x1 f (x 1 ) f (x 2 )  0即f (x 1 )  f (x 2 ) 函数在 R 上单调递 减………………………………………………………………………11 分 （3）f(x)是 R 上单调递减的奇函数 当xlog 3 2,log 3 2， f(x)-1,1………………………………………………….12 分 设 f(x)=t,t-1,1 则令(t)  at2 at  8 , t-1,1,有(t) 1 9   (1)  1     ( 1)  1 …………………………………………………………  ( 1 )  1 2  ….14 分 - 6 - 8 -1  2a  1  9  8 即-1  1 9  a8 -1  - 1  49  41  a  918 41 - a ………………………………………………………………………………………16 分 918 解得- 20. 已知函数f (x)  ln x,g(x)  log a (x 1),a  0,a 1,且g(e1) 1(e 为自 然对数的底数) (1)求 a 的值; (2)解关于 x 的不等式ef (x)g(x) 6; (3) 设(x)=e f (x) 2, 则关于x的方程 (2x23x 3m) 2x24x 2m (x m)有且仅有 唯一实数解，求实数 m 的取值范围. 解：(1)g(e1) 1 log a e 1a=e …………………………………………………………………………………….3 分 (2)ef (x)g(x) eln xln(x1) x(x 1)  6   6,等价于x  0 x 1 0  ef (x)g(x) 不等式的解集为(0,2)…………………………………………………………………………8 分 (3)(x)=e f (x) 2=x(x0) - 7 - 由(2x2 3x  3m)  2x2 4x  2m (x  m) 得： 2x23x3m 2x24x2m xm………………………………….…………9 分 即2x23x3m  （2x23x3m） (xm) xm 2x23x