江苏盐城东台2012017学年高一学业质量水平测试1月数学版含答案

姓名_____________学号_________班级 ________ 一、填空题一、填空题 1.集合A 1,2,3， 4，B x | -1 x  3,xR,则AB  ___{1 ,2}_________． 2.与2017角终边相同的最小正角为____217_______. 3.已知扇形的圆心角为 2rad,弧长为 4cm,则扇形的半径为___2_cm____. 4.函数y  5tan2x 3的最小正周期为____ 5.若幂函数 fx的图像经过点（2，  2 ____. 11 ），则 f3_________. 49 6． 设a  0.32,b  20.3,c  log 2 2， 则a,b,c的大小顺序为 a-4.14 分 17.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知OA  1,2，OB  4,4 1 若四边形 OABC 为平行四边形，求AC的坐标; 2 若OAC是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，求OC的坐标. - 3 -    解1四边形 OABC 为平行四边形OC  AB 而AB  OBOA  3,2.2 分 OC3,2 .3 分 ACOC-OA2,0.6 分 2设OC（a,b）OAC是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 AC  AO, OC 2OA.9 分        a  2b  5   22 a b 10 a  3 a  1 解得或.13 分 b 1b  3  OC（3,1）或OC（-1,3）14 分 18.镶嵌在东台海滨整齐划一的风力发电 “大风车” 吸引着大批游客前来参观度假， 下图为一个风力发电风车示意图， 风叶 OA,OB,OC 夹角两两相等风叶宽度忽略不 计，若 0AOBOC40m,中心 O 与地面距离 OD80m,假设在某风速恒定不变的 情况下，叶片按逆时针方向每分钟转动 15 圈，如果从风叶 OA 与 OD 成 所示开始计算时间. 1将点 A 距离地面的高度 hm表示为时间 ts的函 数hAsint bA0,0,-   时如图 6  2  0; 2在风电叶片转动的一圈内，有多长时间点 A 距离地面超过 100m 解（1）由题意得 A40, Ab120b80 而叶片逆时针方向每分钟转动 15 圈 T4,  2 - 4 -  h40sint 806 分 2 又 OA 与 OD 成30时开始计算时间   3  t -80.8 分 23  （2）由题意即 h40sint -80100 23 1  sint -10 分 223 5  2k 0，在（1）的条件下， （1）判断并证明函数 fx的单调性; 8 （2）若函数hx  af2x  af x ，当xlog 3 2,log 3 2时，有hx 1 9 恒成立，求实数 a 的取值范围. 解（1）设 fx的定义域为 A fx是奇函数 对任意的x A,f -x  f x  0 -3x1 n-3-x1 nn3m9x2mn63x n3m -x 0.3 分 xxx3  m3 m （3  m） 1 m3 - 5 - n3m  0m 1 或 mn3  0n  3 m  16 分  n  3 -3x13 （2）由（1）知 m1,n3 即f x  x ，函数在 R 上单调递 3 1 减8 分 证明如下任意x 1,x2 R,且x 1  x 2 -3x113-3x21363x23x1 f x 1  f x 2 x1 xx2x2 1 31313131 x 1  x 2 3x2 3x1 f x 1  f x 2  0即f x 1  f x 2 函数在 R 上单调递 减11 分 （3）fx是 R 上单调递减的奇函数 当xlog 3 2,log 3 2， fx-1,1.12 分 设 fxt,t-1,1 则令t  at2 at  8 , t-1,1,有t 1 9   1  1      1  1    1  1 2  .14 分 - 6 - 8 -1  2a  1  9  8 即-1  1 9  a8 -1  - 1  49  41  a  918 41 - a 16 分 918 解得- 20. 已知函数f x  ln x,gx  log a x 1,a  0,a 1,且ge1 1e 为自 然对数的底数 1求 a 的值; 2解关于 x 的不等式ef xgx 6; 3 设xe f x 2, 则关于x的方程 2x23x 3m 2x24x 2m x m有且仅有 唯一实数解，求实数 m 的取值范围. 解1ge1 1 log a e 1ae .3 分 2ef xgx eln xlnx1 xx 1  6   6,等价于x  0 x 1 0  ef xgx 不等式的解集为0,28 分 3xe f x 2xx0 - 7 - 由2x2 3x  3m  2x2 4x  2m x  m 得 2x23x3m 2x24x2m xm.9 分 即2x23x3m  （2x23x3m） xm xm 2x23x