数量关系试题及答案

一、相遇问题 要点提示：甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，甲，乙在 AB 途中相遇。 A、B 两地的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=速度和×相遇时间 1、同时出发 例 1：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为 10 米/秒，第二列车的车速为 12.5 米/ 秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6 秒，则第一列车的长度为多少米？ A.60 米 B.75 米 C.80 米 D.135 米 解析：D。A、B 两地的距离为第一列车的长度，那么第一列车的长度为（10+12.5）× 6=135 米。 2、不同时出发 例 2：每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准 时在途中相遇。有一天李刚因有事提早离家出门， 所以他比平时早 7 分钟与张大爷相遇。已 知李刚每分钟行 70 米，张大爷每分钟行 40 米，那么这一天李刚比平时早出门（ ）分钟 A.7 B.9C.10 D.11 解析：D。设每天李刚走 X 分钟，张大爷走 Y 分钟相遇，李刚今天提前 Z 分钟离家出 门，可列方程为 70X+40Y=70×（X+Z－7）+40×（Y－7） ，解得 Z=11，故应选择 D。 3、二次相遇问题 要点提示：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行，两人在C 地相遇，相遇后甲继续 走到 B 地后返回，乙继续走到A 地后返回，第二次在D 地相遇。第二次相遇时走的路程是 第一次相遇时路程的两倍。 例 3： 两汽车同时从 A、B 两地相向而行，在离A 城 52 千米处相遇，到达对方城市后 立即以原速沿原路返回，在离A 城 44 千米处相遇。两城市相距（ ）千米 A.200 B.150C.120 D100 解析：D。第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A 城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米， 从 B城出发的汽车走了52+44=94千米， 故两城间距离为（104+96）÷2=100 千米。 4、绕圈问题 例 4： 在一个圆形跑道上， 甲从 A 点、 乙从 B 点同时出发反向而行， 8 分钟后两人相遇， 再过 6 分钟甲到 B 点，又过 10 分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（ ）？ A．24 分钟B．26 分钟C．28 分钟D．30 分钟 答案：C。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16 分钟。即两人 16 分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8 分钟，所以两人共走半圈，即从A 到 B 是 半圈，甲从 A 到 B 用了 8+6=14 分钟，故甲环行一周需要14×2=28 分钟。 二、追及问题 要点提示：甲，乙同时行走，速度不同，这就产生了“追及问题” 。假设甲走得快，乙 走得慢，在相同时间（追及时间）内： 追及路程=甲的路程-乙的路程 =甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 =速度差× 追及时间 核心是“速度差” 。 例 5：一列快车长170 米，每秒行23 米，一列慢车长130 米，每秒行18 米。快车从后 面追上慢车到超过慢车，共需（ ）秒钟 A.60 B.75C.50 D.55 解析：A。设需要 x 秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出 x=60 秒。 例 6：甲、乙两地相距 100 千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地， 汽车出发时， 拖拉机已开出 15 千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有 10 千米。那么汽车是在距乙 地多少千米处追上拖拉机的？ A.60 千米 B.50 千米 C.40 千米 D.30 千米 解析：C。汽车和拖拉机的速度比为100： （100－15－10）=4：3，设追上时经过了t 小 时，那么汽车速度为4x，拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，得xt=15，即汽车经过4xt=60 千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40 千米。 三、流水问题 要点提示： 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）/2 水速=（顺水速度-逆水速度）/2 例 7：一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港， 共用了 12 小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2 倍，水流速度是每小时 2 千米， 从甲港到乙港相距 18 千米。则甲、丙两港间的距离为（ ） A.44 千米 B.48 千米 C.30 千米 D.36 千米 解析：A。顺流速度－逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速 度=4×水流速度=8 千米/时，逆流速度=2×水流速度=4 千米/时。设甲、丙两港间距离为 X 千米，可列方程 X÷8+（X－18）÷4=12 解得 X=44。 36. 2，7，13，22，36，57， （ ） 。 A. 58B. 87C. 93D. 115 37. 2，10，19，31，52， （ ） 。 A. 111B. 100C. 85D. 63 38. 1，4，29，84，177，316， （ ） 。 A. 668B. 451C. 575D. 509 39. －1/2，1/4，2，2，13/2， （ ） 。 A. 19/4B. 8C. 29/4D. 17/2 40. 65，71，77，89，106， （ ） 。 A. 137B. 104C. 127D. 120 46. C［解一］在这些能被 6 整除的积中，最小的为 6×1，最大的为 12×13＝6×26。在 6 ×1，6×2，……，6×26 这 26 个数中，只有 6×17，6×19，6×21，6×23，6×25，这 5 个积不能得到，从而得到的积最多有26-5＝21（个） 。 ［解二］由解一可知，最小积为6，最大积为 6×26。则有： （1） 先取出 6，再取出的数可以为 1，2，3，…，13。其乘积为范围为 6—78； （2） 先取出 9，再取出的数必须为偶数，即 2，4，6，8，10，12。其乘积范围为 18 —108。 （3） 先取出 12，再取出的数与 12 的乘积应大于 78，则再取出的数可以为7，8，9， 10，11，12，13。其乘积范围为 84—156。 注意：三种情况之间的乘积有交叉情况。 （1）与（2）之间重合的乘积有 18，36，54， 72； （2）与（3）之间重合的乘积有108。故本题的乘积能被6 整除的个数为 13＋1＋7＝21。 47. B 解析：分析可知，只有1，2，3 满足 a×b×c＝a＋b＋c。由 1，2，3 组成的三位 数有 A33=3×2×1＝6 个。 组成的三位数之和为 123＋132＋231＋213＋312＋321＝1332。 故 本题正确答案为 B。 48. D 华图解析：有上述三种电器中的两种及两种以上的占55%，三种都有的占 20%， 可见有 55%-20%＝35%的人有且只有两种。于是至少有一种电器的人就是： 60%＋55%＋ 45%－35%－2×20%＝85%。那么一种都没有的就是 100%－85%＝15%。故本题正确答案 为 D。 49. D 解析：依题意可作图如下： 由图所知，本题采用倒推法。最后剩下一个西瓜。是第二次取出后，剩下（ 1＋12）×2 ＝3 个；