【北师大版八年级上册】课课练1.3 勾股定理的应用 课后拓展训练

勾股定理的应用 1、如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且∠AEC＝∠C＝∠D＝90°，AD＝3，BC＝9，CD＝8．若以AE为折线，将点C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为（ ） A．4.5B．5 C．5.5D．6 2、现有四块直角边为a，b，斜边为c的直角三角形的纸板，我们可以从中取出若干块拼图（需画出所拼的图形）然后证明勾股定理．如拼成下图，可利用相等面积关系证明勾股定理． （1）利用所拼的图形证明勾股定理； （2）请你再拼一个图形，然后通过上述的方法证明勾股定理． 3、如图，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走 步路，就踩伤了绿化我们校园的小草．（“路”宽忽略不计） 4、有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点A爬到顶点B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是 m． 5、如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，计算阴影部分的面积．（π≈3.14） 6、如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，已知AC=7m，这时梯脚B到墙底端C的距离BC为2m，当梯子的顶端沿墙下滑时，梯脚向外移动，如果梯脚B向外移动到B1的距离为1m时，那么梯子的顶端沿墙下滑的距离AA1 1．（用＞、＜、=来填空） 7、如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，…OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数（ ） 参考答案 1、B． 详解：由题意得：EE ＝EC＝AD＝3，∴BE ＝BC－E E－EC＝3， ∴AB＝＝10， 又∵△BE F∽△BEA，∴，∴BF＝5．故选B． 2、见详解． 详解：（1）①如图： ②证明：∵大正方形的面积表示为(a+b)2，大正方形的面积也可表示为c2+4×ab， ∴(a+b)2=c2+4×ab，a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． （2）①如图 ②证明：∵大正方形的面积表示为：c2， 又可以表示为：ab×4+(b-a)2，∴c2=b×4+(b-a)2，c2=2ab+b2-2ab+a2， ∴c2=a2+b2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 3、4. 详解：根据图中所给的信息可知，EF是梯形的中位线， 故EF=（4+10）=×14=7m，走捷径时少走了（2+4+3）-7=2米， 2÷0.5=4步．即少走4步路． 4、m． 详解：如图： 因为BC=1m，AC=2m， 所以AB=m． 5、10.26． 详解：由图意可知：阴影部分的面积=以6为直径的2个半圆的面积（1个圆的面积）减去三角形ABC的面积，据此即可求解． 3.14×()2-6×6÷2=3.14×9-36÷2=28.26-18=10.26； 答：阴影部分的面积是10.26． 6、＜． 详解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得：AB=， 在直角三角形A1B1C中，根据勾股定理，得A1C=， 6＜＜7，则AA1＜1． 7、5． 详解：找到OAn=的规律，所以OA1到OA25的值分别为，，，， 故正整数为=1，，，，=5．