【北师大版八年级上册】课课练1.3 勾股定理的应用 课后拓展训练

勾股定理的应用 1、如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且∠AEC＝∠C＝∠D＝90，AD＝3，BC＝9，CD＝8．若以AE为折线，将点C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为（ ） A．4.5B．5 C．5.5D．6 2、现有四块直角边为a，b，斜边为c的直角三角形的纸板，我们可以从中取出若干块拼图（需画出所拼的图形）然后证明勾股定理．如拼成下图，可利用相等面积关系证明勾股定理． （1）利用所拼的图形证明勾股定理； （2）请你再拼一个图形，然后通过上述的方法证明勾股定理． 3、如图，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走 步路，就踩伤了绿化我们校园的小草．（“路”宽忽略不计） 4、有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点A爬到顶点B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是 m． 5、如图，等腰直角三角形ABC中，ACBC，计算阴影部分的面积．（π≈3.14） 6、如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，已知AC7m，这时梯脚B到墙底端C的距离BC为2m，当梯子的顶端沿墙下滑时，梯脚向外移动，如果梯脚B向外移动到B1的距离为1m时，那么梯子的顶端沿墙下滑的距离AA1 1．（用＞、＜、来填空） 7、如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数（ ） 参考答案 1、B． 详解由题意得EE＝EC＝AD＝3，∴BE＝BC－EE－EC＝3， ∴AB＝＝10， 又∵△BEF∽△BEA，∴，∴BF＝5．故选B． 2、见详解． 详解（1）①如图 ②证明∵大正方形的面积表示为ab2，大正方形的面积也可表示为c24ab， ∴ab2c24ab，a2b22abc22ab∴a2b2c2， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． （2）①如图 ②证明∵大正方形的面积表示为c2， 又可以表示为ab4b-a2，∴c2b4b-a2，c22abb2-2aba2， ∴c2a2b2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 3、4. 详解根据图中所给的信息可知，EF是梯形的中位线， 故EF（410）147m，走捷径时少走了（243）-72米， 20.54步．即少走4步路． 4、m． 详解如图 因为BC1m，AC2m， 所以ABm． 5、10.26． 详解由图意可知阴影部分的面积以6为直径的2个半圆的面积（1个圆的面积）减去三角形ABC的面积，据此即可求解． 3.142-6623.149-36228.26-1810.26； 答阴影部分的面积是10.26． 6、＜． 详解在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得AB， 在直角三角形A1B1C中，根据勾股定理，得A1C， 6＜＜7，则AA1＜1． 7、5． 详解找到OAn的规律，所以OA1到OA25的值分别为，，，， 故正整数为1，，，，5．