浅谈例题的变式教学与数学思维的培养

浅谈例题的变式教学与数学思维的培养 数学思维就是数学地思考问题和解决实际问题的思 维形式。这种思维形式是在学生?W 习数学的过程中逐渐形 成的一种思维品质。数学思维能力是数学课堂教学中需要落 实的核心素养之一。培养学生数学思维能力可以从教材入 手，充分发挥教材的功能，因为数学教材不仅仅是承载着知 识的工具， 更是培养学生思维的最好素材。基于例题教学， 教师要充分挖掘例题资源，采用变式教学的方法，培养学生 的思维能力，从而落实数学核心素养。 一、 利用“一题多问”策略，培养学生求异思维 “问题是思维的心脏” ，如果教师在教学中能有意识地 对例题做适当地补充和拓展，鼓励学生针对例题资源“一题 多问” ，引导学生从不同角度、不同方位、不同层次思考， 不仅可激发学生的问题意识，还可以培养学生求异思维和创 新意识。 例如：在教学人教版二年级下册“表内除法例 3” 。 在学生解决了题目中的两个问题 “56 元可以买几个地球 仪”和“如果 24 元买了 6 辆小汽车。一辆小汽车多少元” 后，设计“做小老师”活动：你能提出问题来考考大家吗？ 有的学生还提出“买 4 只小熊多少钱” ，教师通过这一 问题引领学生复习乘法口诀及单价、数量、总价之间的数量 关系。还有的学生提出了“买 4 个皮球的价钱可以买几只小 熊”„„ 可见，教学中适当地进行一题多问，可以极大地激发学 生探究的欲望，巩固加深学生对知识的理解，加强学生运用 数学思想和数学方法去解决问题的能力，锻炼学生思维的求 异性。 二、利用“一题多变”策略，培养学生发散性思维 “一题多变”就是对某一问题的引申、发展和拓宽，通 过变换条件或问题， 增大发散程度。 对一题变出的多个题目， 引导学生通过多角度、 多层面的探究， 在变化的相互比较中， 思维能力迅速提高，激发学习兴趣，提升解决问题的能力。 在教学人教版三年级上册“倍的认识”一课时，在学生 理解了例题之后，我适时地对例题进行了如下变式： 1.改变红萝卜的数量。 （演示小兔子吃掉一根红萝卜。 ） 师：贪吃的小兔子吃掉了一根红萝卜，现在白萝卜的根 数与红萝卜的根数又有怎样的关系呢？ 生：白萝卜与红萝卜比较，红萝卜 5 根，白萝卜有 2 个 5 根，白萝卜的根数是红萝卜的 2 倍。 （板书：将白萝卜每 5 根圈起来。 ） 2.改变白萝卜的数量。 师：小兔子吃掉了一根白萝卜，现在白萝卜的根数与胡 萝卜的根数又有怎样的关系呢？ 生 1：白萝卜与红萝卜比较，胡萝卜2 根，白萝卜9 根， 不够 5 倍了，比 5 倍少 1 根。 生 2：白萝卜与红萝卜比较，胡萝卜2 根，白萝卜9 根， 比 4 倍多 1 根。 生 3：小兔子再吃掉一个白萝卜，白萝卜有 4 个 2 根， 白萝卜的根数是胡萝卜的 4 倍。 然后，教师引领学生思考：什么是倍，可以举例说明。 学生畅所欲言表达自己对倍的理解。通过不断改变所比较的 两个量，在丰富的比较活动中，学生进一步理解倍的含义， 即用其中的一个较小量做为标准，另一个量包含了几个这个 量就是它的几倍，感受比较过程中的“标准”的重要。例题 的“一题多变”教学，有利于促进学生自己去发现问题、提 出问题、分析问题和解决问题，在举一反三的数学活动中， 培养学生的思维发散性。 三、利用“一题多解”策略，培养学生灵活性思维 所谓“一题多解” ，就是同一个题目，引导学生从不 同的角度去思考，进而探究和解决问题。小学数学教学中， 运用一题多解，可以提高学生综合分析问题的能力，训练思 维的灵活性，促使学生智慧的发展。 人教版四年级下册第八单元数学广角――《植树问题》 ， 教材中主要呈现了两个例题：例 1 主要研究两端都要栽的植 树问题；例 2 研究的是两端都不栽树的情况。而一端栽树的 情况，是在练习中呈现的。如果按照教材的安排授课，虽比 较容易理解，但缺乏拓展性，也容易导致学生的思维定式， 讲一个题型他们会一个题型，放在一起可能就无从下手了。 所以，我在教学时将课本中的例题进行了重组和加工，把书 中的 3 种植树问题综合在一起，变成一道开放题：在一条长 20 米的路旁一侧种树，每隔 5 米种一棵，我们可以种多少棵 树呢？这样开放性的问题，对于学生来说探索的空间更大。 首先让学生提出自己的猜想，接着通过画一画或摆一摆，再 用算一算的方法，验证自己的猜想，探索出了植树问题中的 3 种情况，掌握了植树问题的解题规律。总结归纳出了棵数 与间隔数的关系，利用手指与指缝间的关系，帮助学生记忆 规律，并抽象出数学模型，更有利于学生灵活地解决生活中 的实际问题。 可见，通过一题多解，可以使学生从多角度、多方位分 析同一问题，有利于培养学生探索新方法。一题多解的数学 教学方法可以促进学生在课堂上的思维灵活性，可以开阔学 生的解题思路。 四、利用“多题一解”策略，培养学生求同性思维 多题一解是指虽然内容不同，但在解答时都运用了同一 种方法。 即多解归一， 从而提炼出解决多道同类题目的方法， 构建模型。 “鸡兔同笼”是我国的一道历史名题，既有趣又益智。 人教版教材把“鸡兔同笼问题”安排在四年级下册。 “笼子 里有若干只鸡和兔。从上面数，有8 个头，从下面数，有26 只脚。鸡和兔各几只？”课堂上我们呈现了最“朴素”的想 法――猜测。分别猜测鸡和兔子的只数，然后引导学生运用 列表法、代数法、假设法、画图法等多种方法进行有序思考， 通过比较观察发现每一种方法中都蕴含着一个规律――当 鸡的只数每减少 1 只，兔的只数每增加 1 只，脚的只数就会 增加 2 只。由此规律，学生不难总结出一个数学模型：假设 全都是鸡，则有兔数=（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2） 。 假设全是兔，则有鸡数=（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2） 。 值得注意的是在教学中，要让学生都积极参与，要知道鸡兔 同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤， 换成人和马，仍然是鸡兔同笼问题。虽然承载问题的情境在 不断变化，但问题的本质――数量之间的关系是不变的。让 学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，有利于学生运用 所学去解决生活中的实际问题。因为“鸡兔同笼”其实只是 这类问题一个模型，所以我们要引导学生应用这一方法去解 决这一类的问题，从而实现多题一解，加深学生对问题本质 的理解，拓展学生求同思维的空间。 在数学教学中，培养学生思维能力的途径是多渠道的， 方法是多样化的，而利用例题的变式教学，培养学生数学思 维是最便捷、最有效的途径之一。这种教学形式需要教师不 断探索、积累经验，运用教育智慧灵活运用到常规教学中， 长期积淀才能形成数学思维能力。 （作者单位：哈尔滨市新疆第一小学） 编辑/魏继军