充分条件和必要条件培优-学案

全国名校高中数学优质学案，精品专题汇编（附详解）全国名校高中数学优质学案，精品专题汇编（附详解） 授课主题 授课类型T T 同步课堂同步课堂 第第 0202 讲讲------充分条件和必要条件充分条件和必要条件 P P 实战演练实战演练S S 归纳总结归纳总结 教学目标 ①理解充分条件、必要条件的含义； ②会判断充分条件、必要条件及充要条件； ③掌握充分必要条件与集合之间的关系。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 知识梳理 充分条件和必要条件充分条件和必要条件 1、 充分条件和必要条件 如果 p 成立，那么 q 成立，即 pq，这时我们称条件 p 是条件 q 成立的充分条件。 同时，我们称条件 q 是条件 p 成立的必要条件。 2、 充要条件 a)如果 p 既是 q 成立的充分条件，又是q 成立的必要条件，即既有pq，又有qp，这时 我们称条件 p 是 q 成立的充分必要条件，简称充要条件，记作pq。 b)如果 pq，但 q c)如果 p d)如果 p p，那么称 p 是 q 的充分不必要条件 q，但 qp，那么称 p 是 q 的必要不充分条件 q，且 qp，那么称 p 是 q 的既不充分也不必要条件 3、充分、必要条件与集合的关系 A={x| x 满足条件 p}，B={x |x 满足条件 q} 充分不必要条 方法表示充分条件必要条件 件件 必要不充分条 充要条件 q(B)  P(A) p(A)  q(B), 定义表示 P(A)  q(B) q(B)  p(A) p(A)  q(B), q(B)  P(A) p(A)q(B) 1 1 全国名校高中数学优质学案，精品专题汇编（附详解）全国名校高中数学优质学案，精品专题汇编（附详解） 集合表示ABBAA⊊BB⊊AA=B 4、充要条件的判断方法 （1）定义法：p  q且q  p； （2）等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题 （3）逆否法：是等价法的一种特殊情况 若A B，则 A 是 B 的必要条件，B 是 A 的充分条件； 若A B，且BA，则 A 是 B 的必要非充分条件； 若A B，则 A 是 B 的充要条件； 若A B，且BA，则 A 是 B 的既不充分也不必要条件。 典例分析 考点一：充分条件、必要条件、充要条件的判断考点一：充分条件、必要条件、充要条件的判断 例例 1 1、、对任意的实数x,若x表示不超过x的最大整数,则“x y 1”是“x y”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例例 2 2、、在△ABC中，“AB AC  BABC”是“| AC || BC |”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例例 3 3、、 “log2(2x3)1”是“4x 8”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例例 4 4 、、 下 列 命 题 ： ① △ ABC 的 三 边 分 别 为a,b,c则 该 三 角 形 是 等 边 三 角 形 的 充 要 条 件 为 2 2 全国名校高中数学优质学案，精品专题汇编（附详解）全国名校高中数学优质学案，精品专题汇编（附详解） a2b2c2 abacbc；②数列a n  的前 n 项和为S n ，则S n  An2 Bn是数列a n  为等差数列的必 要不充分条件；③在△ABC 中，A＝B 是 sin A＝sin B 的充分必要条件；④已知a1,b 1,c1,a2 ,b 2 ,c 2 都是不等 于零的实数， 关于x的不等式a1x b 1xc1  0和a 2 x b 2 xc 2  0的解集分别为 P， Q， 则 是P  Q的充分必要条件，其中正确的命题是（） A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①③ 例例 5 5、、设0 x  22 a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2  2 ，则“xsin2x 1”是“xsinx 1”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 考点二：充分必要条件与参数问题考点二：充分必要条件与参数问题 例例 1 1、、 “a 1”是“函数f x x22ax2在区间,1 上单调递减”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例例 2 2、、 已知命题p:实数x满足2 1 x1 若q 2,命题q:实数x满足x22x(1m2)  0(m  0)， 3 是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围. 例例 3 3、、已知全集 U=R，m 0，集合A{x| x x120},B {x| x3  m}. (1)当m 2时，求AC U B； (2)命题p：xA，命题q：xB，若p是q的充分条件，求实数 m 的取值范围. 3 3 2 全国名校高中数学优质学案，精品专题汇编（附详解）全国名校高中数学优质学案，精品专题汇编（附详解） 例例 4 4、、已知p:实数x满足x24ax3a2 0，其中a  0;q:实数x满足2 x 3． （1）若a 1，且pq为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 例例 5 5、、已知集合A  x ax1ax2 0 ，集合B  x 2 x  4.若xB是x A的充分不必要条 件，求实数a的取值范围. 考点三：充要条件的证明与探究考点三：充要条件的证明与探究 例例 1 1、、已知命题p：对任意x R,ax  2x  a  0 命题q：存在x R,asin x  2cos 4 4 2    2 x 1 2，证明p是q的充分不必要条件 2  全国名校高中数学优质学案，精品专题汇编（附详解）全国名校高中数学优质学案，精品专题汇编（附详解） 1 0有且只有一个负实数根的充要条件是a  0或a 1； 例例 2 2、、证明：方程ax ＋2x＋ 2 P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练 课堂狙击课堂狙击 1．“对任意的正数x，2x 1a 1”是“a ”的（） 8x A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设函数f x ax bxca,b,cR且a  0，则“ f  f  2 b    0”是“fx与f fx都 2a   恰有两个零点”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知mR