二项式定理的练习及答案

二二项项式式定定理理的的练练习习及及答答案案 基础知识训练基础知识训练 （一）选择题（一）选择题 1．(x  2 x )6展开式中常数项是（ ） 444 A.第 4 项 B.2 C 6 C.C 6 D.2 2．(x－1) 展开式中 x 的偶次项系数之和是（） A.-2048 B.-1023 C.-1024 D.1024 3．(1 11 2)7展开式中有理项的项数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4．若C 17 与C n 同时有最大值，则 m 等于（） A.4 或 5 B.5 或 6 C.3 或 4 D.5 45．设(2x-3) =a 0  a 1x  a2 x  a 3 x  a 4 x ，则 a 0+a1+a2+a3的值为（ ） nm 234 A.1 B.16 C.-15 D.15 6．(x  512 3 1 11) 展开式中的中间两项为（） x 5126951051359 A.C11x ,C11x B.C11x ,C11xC. C 11x ,C11x D.C11x ,C11x 517513 （二）填空题（二）填空题 1 7 527．在(2x y)展开式中，x y 的系数是 3 8．Cn3Cn3 Cn 3 Cn  9. (35  0122nn 1 20) 的展开式中的有理项是展开式的第项 5 10．(2x-1) 展开式中各项系数绝对值之和是 5 11．(13x 3x  x )展开式中系数最大的项是 2310 12．0.991 精确到 0.01 的近似值是 5 （三）解答题（三）解答题 13．求(1+x+x )(1-x) 展开式中 x 的系数 2104 14．求(1+x)+(1+x) +…+(1+x) 展开式中 x 的系数 2103 15．已知(1-2x) 展开式中第 2 项大于第 1 项而不小于第 3，求 x 的取值范围 5 16．若f(x)  (1 x)m  (1 x)n(mn  N)展开式中，x 的系数为 21，问m、n 为何值时，x2的系数最小？ 17．自然数 n 为偶数时，求证： 18．求80被 9 除的余数 11 19．已知( x  2 2 n) 的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为 14；3，求展开式的常数项 x2 20．在(x +3x+2) 的展开式中，求 x 的系数 5 21．求(2x+1) 展开式中系数最大的项 12 参考解答： 1．通项Tr1 C x 11 r 6 6r( 2 x )  C x rr 6 3 6 r 2 3 442 ，选（B） 2r，由6r  0  r  4，常数项是T 5  C 6 2 2．设 f(x)=(x-1) , 偶次项系数之和是 3．通项Tr1 n f(1)  f(1)  (2)11/2  1024，选（C） 2  C ( 2)  C 2 ，当 r=0，2，4，6 时，均为有理项，故有理项的项数为 4 个，选（A） r 7 rr 7 r 2 17 117 1 m 或n 最大，则  n  8或 n=9，若 n=8，要使C 8 22 89191 m m==4，若 n=9，要使C 9 最大，则m 或m   m  4或 m=5，综上知，m=4 或 m=5，故选（A） 222 224 n5.C 6.C 7.; 8.4 ; 9.3,9,15,21 3 4．要使C17最大，因为 17 为奇数，则n  10．(2x-1) 展开式中各项系数系数绝对值之和实为(2x+1) 展开式系数之和，故令 x=1，则所求和为 3 555 11．(1+3x+3x +x ) =(1+x) ,此题中的系数就是二项式系数，系数最大的项是 T 16= C 30 x . 231030 5512.0.991 =(1-0.009) =C 5  C 5 0.009   0.96 1515 01 13．(1 x  x )(1 x) 44 210 (1 x3)(1 x)9 ,要得到含 x4的项，必须第一个因式中的 1 与(1-x)9展开式中的 114 394项C 9 (x) 作积，第一个因式中的－x 与(1-x) 展开式中的项C9(x)作积，故 x 的系数是C9 C9  135 (1 x)[1(1 x)10](x 1)11 (x 1) 3 （ 1 x）  14．(1 x) (1 x) =，原式中 x 实为这分子中 1(1 x)x 210 的 x ，则所求系数为C11 4 7 1x    11C (2x)  C 10   x   15．由 1221410C (2x)  C (2x) 5  5   x  0  4 1 5 0 5 216．由条件得 m+n=21，x 的项为C m x  C n x ，则C m  C n  (n  2 222222 21 2 399 ) .因 n∈N，故当 n=10 或 11 24 时上式有最小值，也就是 m=11 和 n=10，或 m=10 和 n=11 时，x 的系数最小 17．原式=(CnCnCn Cn 18. 8011 012n1135n1nn1Cn3.2n1 n )(C n C n C n  C n )  2 2 0110 (811)11 C 1181 11C 1181 10  C 11 811 81k 1(k Z), ∵k∈Z,∴9k-1∈Z，∴81被 9 除余 8 11 19．依题意C n :C n 14:3 3C n 14C n ∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10 4242 设第 r+1 项为常数项，又 T r1  C ( x) 令 r 10 10r 2 r( 2 )r (2)rC 10 x x 105r 2 105r 2(2)2180.此所求常数项为 180 0  r  2，T 21  C 10 2 20．(x 3x  2)  (x 1) (x  2) 555在(x+1) 展开式中，常数项为 1，含 x 的项为C 5  5x，在(2+x) 展开式中，常数项为 2 =32，含 x 的项为 2555 1 4C1 5 2 x  80 x ∴展开式中含 x 的项为 1(80 x)  5x(32)  240 x，此展开式中 x 的系数为 240 21．设 T r+1的系数最大，则 Tr+1的系数不小于 Tr 与 T r+2的系数，即有 ∴展开式中系数最大项为第 5 项，T 5=16C12 x 7920 x 444 三三. .拓展性例题分析拓展性例题分析 1 例例 1 1在二项式 x  的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有有理项． 42 x  分析：分析：本题是典型的特定项问题，涉及到前三项的系数及有理项，可以通过抓通项公式解决． 解：解：二项式的展开式的通项公式