二项式定理的练习及答案

二二项项式式定定理理的的练练习习及及答答案案 基础知识训练基础知识训练 （一）选择题（一）选择题 1．x  2 x 6展开式中常数项是（ ） 444 A.第 4 项 B.2 C 6 C.C 6 D.2 2．x－1 展开式中 x 的偶次项系数之和是（） A.-2048 B.-1023 C.-1024 D.1024 3．1 11 27展开式中有理项的项数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4．若C 17 与C n 同时有最大值，则 m 等于（） A.4 或 5 B.5 或 6 C.3 或 4 D.5 45．设2x-3 a 0  a 1x  a2 x  a 3 x  a 4 x ，则 a 0a1a2a3的值为（ ） nm 234 A.1 B.16 C.-15 D.15 6．x  512 3 1 11 展开式中的中间两项为（） x 5126951051359 A.C11x ,C11x B.C11x ,C11xC. C 11x ,C11x D.C11x ,C11x 517513 （二）填空题（二）填空题 1 7 527．在2x y展开式中，x y 的系数是 3 8．Cn3Cn3 Cn 3 Cn  9. 35  0122nn 1 20 的展开式中的有理项是展开式的第项 5 10．2x-1 展开式中各项系数绝对值之和是 5 11．13x 3x  x 展开式中系数最大的项是 2310 12．0.991 精确到 0.01 的近似值是 5 （三）解答题（三）解答题 13．求1xx 1-x 展开式中 x 的系数 2104 14．求1x1x 1x 展开式中 x 的系数 2103 15．已知1-2x 展开式中第 2 项大于第 1 项而不小于第 3，求 x 的取值范围 5 16．若fx  1 xm  1 xnmn  N展开式中，x 的系数为 21，问m、n 为何值时，x2的系数最小 17．自然数 n 为偶数时，求证 18．求80被 9 除的余数 11 19．已知 x  2 2 n 的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为 14；3，求展开式的常数项 x2 20．在x 3x2 的展开式中，求 x 的系数 5 21．求2x1 展开式中系数最大的项 12 参考解答 1．通项Tr1 C x 11 r 6 6r 2 x  C x rr 6 3 6 r 2 3 442 ，选（B） 2r，由6r  0  r  4，常数项是T 5  C 6 2 2．设 fxx-1 , 偶次项系数之和是 3．通项Tr1 n f1  f1  211/2  1024，选（C） 2  C 2  C 2 ，当 r0，2，4，6 时，均为有理项，故有理项的项数为 4 个，选（A） r 7 rr 7 r 2 17 117 1 m 或n 最大，则  n  8或 n9，若 n8，要使C 8 22 89191 m m4，若 n9，要使C 9 最大，则m 或m   m  4或 m5，综上知，m4 或 m5，故选（A） 222 224 n5.C 6.C 7.; 8.4 ; 9.3,9,15,21 3 4．要使C17最大，因为 17 为奇数，则n  10．2x-1 展开式中各项系数系数绝对值之和实为2x1 展开式系数之和，故令 x1，则所求和为 3 555 11．13x3x x 1x ,此题中的系数就是二项式系数，系数最大的项是 T 16 C 30 x . 231030 5512.0.991 1-0.009 C 5  C 5 0.009   0.96 1515 01 13．1 x  x 1 x 44 210 1 x31 x9 ,要得到含 x4的项，必须第一个因式中的 1 与1-x9展开式中的 114 394项C 9 x 作积，第一个因式中的－x 与1-x 展开式中的项C9x作积，故 x 的系数是C9 C9  135 1 x[11 x10]x 111 x 1 3 （ 1 x）  14．1 x 1 x ，原式中 x 实为这分子中 11 xx 210 的 x ，则所求系数为C11 4 7 1x    11C 2x  C 10   x   15．由 1221410C 2x  C 2x 5  5   x  0  4 1 5 0 5 216．由条件得 mn21，x 的项为C m x  C n x ，则C m  C n  n  2 222222 21 2 399 .因 n∈N，故当 n10 或 11 24 时上式有最小值，也就是 m11 和 n10，或 m10 和 n11 时，x 的系数最小 17．原式CnCnCn Cn 18. 8011 012n1135n1nn1Cn3.2n1 n C n C n C n  C n  2 2 0110 81111 C 1181 11C 1181 10  C 11 811 81k 1k Z, ∵k∈Z,∴9k-1∈Z，∴81被 9 除余 8 11 19．依题意C n C n 143 3C n 14C n ∴3nn-1n-2n-3/44nn-1/2n10 4242 设第 r1 项为常数项，又 T r1  C x 令 r 10 10r 2 r 2 r 2rC 10 x x 105r 2 105r 222180.此所求常数项为 180 0  r  2，T 21  C 10 2 20．x 3x  2  x 1 x  2 555在x1 展开式中，常数项为 1，含 x 的项为C 5  5x，在2x 展开式中，常数项为 2 32，含 x 的项为 2555 1 4C1 5 2 x  80 x ∴展开式中含 x 的项为 180 x  5x32  240 x，此展开式中 x 的系数为 240 21．设 T r1的系数最大，则 Tr1的系数不小于 Tr 与 T r2的系数，即有 ∴展开式中系数最大项为第 5 项，T 516C12 x 7920 x 444 三三. .拓展性例题分析拓展性例题分析 1 例例 1 1在二项式 x  的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有有理项． 42 x  分析分析本题是典型的特定项问题，涉及到前三项的系数及有理项，可以通过抓通项公式解决． 解解二项式的展开式的通项公式