2021版高考数学一轮复习第七章算法复数推理与证明72复数练习理北师大版

7.2 复数 核心考点·精准研析 复数的概念 考点一 1.(2019·合肥模拟)已知a,b均为实数,若+=1(i为虚数单位),则a+b= ( ) A.0 B.1 C.2 D.-1 2.(2020·吉林模拟)设i是虚数单位,为实数,则实数a的值为 ( ) A.1 B.2 C. D. 3.已知复数z满足zi=-2-i(i为虚数单位),则|z|= ( ) A. B. C.2 D. 4.已知复数z的共轭复数是,且|z|-=,则z的虚部是 . 【解析】1.选C.由+=1, 得a(1+i)+b(1-i)=(1-i)(1+i)=2, 即(a+b)+(a-b)i=2,则.所以a+b=2. 2.选C.因为==+i为实数,所以2a-1=0,即a=. 3.选D.因为zi=-2-i,所以z=-1+2i, 所以|z|=. 4.设z=a+bi(a,b∈R), - 1 - , |z|-得=,-a+bi=由 b=-2. -a)i,所以所以2+i=-b+(:-2 答案 关于复数的概念. 复数的模的概念明确复数的分类、复数相等、共轭复数(1),. 确定实部和虚部后解题(2)解题时先要将复数化为代数形式, 考点二复数的几何意义 所对应的点关于虚轴对称的点为A,则在复平面内与复数z=A对应的复数为【典例】1.) ( B.1-2i A.1+2i D.2+i C.-2+i 2.(2020·郑州模拟)已知复数z=在复平面内对应的点为A,复数z在复平面内对应的点为B,若向量21与虚轴垂直,则z的虚部为 . 23.(2019·太原模拟)若z∈C且|z+3+4i|≤2,|z-1-i|的最大值和最小值分别为M,m,则M-m= . 【解题导思】 序号 联想解题 由点关于虚轴对称,想到若点坐标为(x,y),1 则关于虚轴对称的点的坐标为(-x,y) 2 由与虚轴垂直想到点A,B对应的复数虚部相等 由|z+3+4i|想到|z-(-3-4i)|,3 想到z对应的点的轨迹 【解析】1.选C.依题意得,复数z==i(1-2i)=2+i,其对应的点的坐标是(2,1),因此点A(-2,1)-2+i. 对应的复数为 2.z===-i, 1 - 2 - A, 所以 因为向量与虚轴垂直,且复数z在复平面内对应的点为B, 2 -的虚部为. 所以z2 :-答案 3.由|z+3+4i|≤2,得z在复平面内对应的点在以Q(-3,-4)为圆心,以2为半径的圆及其内部. 如图: |z-1-i|的几何意义为区域内的动点与定点P(1,1)的距离, 则M=|PQ|+2,m=|PQ|-2,则M-m=4. 答案:4 关于复数的几何意义 Z,R)充分利用三者之间的对应关系相互进行转化. z=a+bi(a,b(1)复数∈ (2)=r的几何意义是复数z,z对应的点的距离为r,若复数z对应的点为动点,z对应的点为定点,11则复数z对应的点的轨迹是以z对应的点为圆心,r为半径的圆. 1 复数对应的点位于 ,( ) 在复平面内1.(2020·新余模拟) A.第一象限 第二象限B. D.第四象限第三象限C. ==2-i, 【解析】选D.= - 3 - . 在第四象限在复平面内对应的点为所以复数, ) 2.在复平面内,( 复数对应的点与原点的距离是 A.1 D.2B. C.2 . ==1+i.=对应的点与原点的距离是【解析】选=B. 复数的四则运算 考点三 . 考查复数的运算、概念、几何意义等问题考什么:(1)1. 命题. 考查数学运算、直观想象的核心素养(2) 精解. 考查复数的乘除运算、复数运算的几何意义、轨迹问题怎么考:2. 读. 考查复数的几何意义、概念、动点的轨迹问题以复数的运算为载体,3.新趋势: 1.关于复数的四则运算及应用几何意义解决相,再结合复数的相关概念、熟练运用复数的加、减、乘、除的运算法则是关键 学霸. 关的问题 好方 交汇问题2. 法与轨迹交汇时可以转化为解析几何问,与三角函数交汇时需要结合三角函数的相关公式计算 题解决 复数四则运算的综合应用 ) ( 则【典例】若z=1+2i,= D.-i C.i B.-1 A.1 =1-2i, z=1+2i,则C.【解析】选因为 =i. 则=(1+2i)(1-2i)=5,=z所以 ? 复数混合运算应注意什么 - 4 - 提示:分清运算层次,逐层进行运算. 复数四则运算的几何意义 ,,则复数z对应的向量分别是·z对应的点位于【典例】如图,在复平面内,复数z,z2112) ( A.第一象限 B.第二象限 D. C.第三象限第四象限 =(-2,-1),=(0,1),所以z=-2-i,z=i,zz=1-2i,【解析】选D.它所对应的点为由已知(1,-2),在第2211. 四象限 ? 向量、复数的运算、点的坐标怎样关联. 提示:将向量转化为对应的复数,利用复数运算后再对应相应的点、向量 复数四则运算的交汇问题 +i(θ∈R)是纯虚数,则θ)若复数x=sin cos -θ+icos 2θ的共·邢台模拟【典例】(2019) 轭复数在复平面内对应的点位于 ( B.第一象限A. 第二象限 第四象限 C.第三象限D. 所以,即是纯虚数∈R),sin C.【解析】选因为复数x=sin θ-i(+θ =-(θ为第二象限角).θ则cos 2θ ,cos θ= 2==1-2=1-2sinθ×. - 5 - . 在复平面内对应的点位于第三象限θ的共轭复数的实部小于0,虚部小于0,所以cos θ+icos 2 ? 本题复数中含有三角函数问题求解时用到了哪些三角函数知识. 二倍角公式提示:用到同角三角函数的基本关系, ) 则+|z|=( 1.(2020·宜春模拟)已知复数 z=+i, i -A.B.--i i C.D.-i + 所以=i,|z|=的共轭复数【解析】选C.因为复数-z=+i,所以复数z=1, i. i+1=--+|z|=对应的复数分别是网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B,2.(2019·闵行模拟)如图所示,在复平面内 , 则. = ,zz21 =2-i, =i,z【解析】由题意,z21 =5. ==所以=:5 答案 z的模是 则为虚数单位满足复数·人大附中模拟3.(2020)z=2-i(i), . - 6 - =2-i, 【解析】因为z=(2-i)(1+2i)=2+4i-i+2=4+3i,