2021版高考数学一轮复习第七章算法复数推理与证明72复数练习理北师大版

7.2 复数 核心考点精准研析 复数的概念 考点一 1.2019合肥模拟已知a,b均为实数,若1i为虚数单位,则ab A.0 B.1 C.2 D.-1 2.2020吉林模拟设i是虚数单位,为实数,则实数a的值为 A.1 B.2 C. D. 3.已知复数z满足zi-2-ii为虚数单位,则|z| A. B. C.2 D. 4.已知复数z的共轭复数是,且|z|-,则z的虚部是 . 【解析】1.选C.由1, 得a1ib1-i1-i1i2, 即aba-bi2,则.所以ab2. 2.选C.因为i为实数,所以2a-10,即a. 3.选D.因为zi-2-i,所以z-12i, 所以|z|. 4.设zabia,b∈R, - 1 - , |z|-得,-abi由 b-2. -ai,所以所以2i-b-2 答案 关于复数的概念. 复数的模的概念明确复数的分类、复数相等、共轭复数1,. 确定实部和虚部后解题2解题时先要将复数化为代数形式, 考点二复数的几何意义 所对应的点关于虚轴对称的点为A,则在复平面内与复数zA对应的复数为【典例】1. B.1-2i A.12i D.2i C.-2i 2.2020郑州模拟已知复数z在复平面内对应的点为A,复数z在复平面内对应的点为B,若向量21与虚轴垂直,则z的虚部为 . 23.2019太原模拟若z∈C且|z34i|≤2,|z-1-i|的最大值和最小值分别为M,m,则M-m . 【解题导思】 序号 联想解题 由点关于虚轴对称,想到若点坐标为x,y,1 则关于虚轴对称的点的坐标为-x,y 2 由与虚轴垂直想到点A,B对应的复数虚部相等 由|z34i|想到|z--3-4i|,3 想到z对应的点的轨迹 【解析】1.选C.依题意得,复数zi1-2i2i,其对应的点的坐标是2,1,因此点A-2,1-2i. 对应的复数为 2.z-i, 1 - 2 - A, 所以 因为向量与虚轴垂直,且复数z在复平面内对应的点为B, 2 -的虚部为. 所以z2 -答案 3.由|z34i|≤2,得z在复平面内对应的点在以Q-3,-4为圆心,以2为半径的圆及其内部. 如图 |z-1-i|的几何意义为区域内的动点与定点P1,1的距离, 则M|PQ|2,m|PQ|-2,则M-m4. 答案4 关于复数的几何意义 Z,R充分利用三者之间的对应关系相互进行转化. zabia,b1复数∈ 2r的几何意义是复数z,z对应的点的距离为r,若复数z对应的点为动点,z对应的点为定点,11则复数z对应的点的轨迹是以z对应的点为圆心,r为半径的圆. 1 复数对应的点位于 , 在复平面内1.2020新余模拟 A.第一象限 第二象限B. D.第四象限第三象限C. 2-i, 【解析】选D. - 3 - . 在第四象限在复平面内对应的点为所以复数, 2.在复平面内, 复数对应的点与原点的距离是 A.1 D.2B. C.2 . 1i.对应的点与原点的距离是【解析】选B. 复数的四则运算 考点三 . 考查复数的运算、概念、几何意义等问题考什么11. 命题. 考查数学运算、直观想象的核心素养2 精解. 考查复数的乘除运算、复数运算的几何意义、轨迹问题怎么考2. 读. 考查复数的几何意义、概念、动点的轨迹问题以复数的运算为载体,3.新趋势 1.关于复数的四则运算及应用几何意义解决相,再结合复数的相关概念、熟练运用复数的加、减、乘、除的运算法则是关键 学霸. 关的问题 好方 交汇问题2. 法与轨迹交汇时可以转化为解析几何问,与三角函数交汇时需要结合三角函数的相关公式计算 题解决 复数四则运算的综合应用 则【典例】若z12i, D.-i C.i B.-1 A.1 1-2i, z12i,则C.【解析】选因为 i. 则12i1-2i5,z所以 复数混合运算应注意什么 - 4 - 提示分清运算层次,逐层进行运算. 复数四则运算的几何意义 ,,则复数z对应的向量分别是z对应的点位于【典例】如图,在复平面内,复数z,z2112 A.第一象限 B.第二象限 D. C.第三象限第四象限 -2,-1,0,1,所以z-2-i,zi,zz1-2i,【解析】选D.它所对应的点为由已知1,-2,在第2211. 四象限 向量、复数的运算、点的坐标怎样关联. 提示将向量转化为对应的复数,利用复数运算后再对应相应的点、向量 复数四则运算的交汇问题 iθ∈R是纯虚数,则θ若复数xsin cos -θicos 2θ的共邢台模拟【典例】2019 轭复数在复平面内对应的点位于 B.第一象限A. 第二象限 第四象限 C.第三象限D. 所以,即是纯虚数∈R,sin C.【解析】选因为复数xsin θ-iθ -θ为第二象限角.θ则cos 2θ ,cos θ 21-21-2sinθ. - 5 - . 在复平面内对应的点位于第三象限θ的共轭复数的实部小于0,虚部小于0,所以cos θicos 2 本题复数中含有三角函数问题求解时用到了哪些三角函数知识. 二倍角公式提示用到同角三角函数的基本关系, 则|z| 1.2020宜春模拟已知复数 zi, i -A.B.--i i C.D.-i 所以i,|z|的共轭复数【解析】选C.因为复数-zi,所以复数z1, i. i1--|z|对应的复数分别是网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B,2.2019闵行模拟如图所示,在复平面内 , 则. ,zz21 2-i, i,z【解析】由题意,z21 5. 所以5 答案 z的模是 则为虚数单位满足复数人大附中模拟3.2020z2-ii, . - 6 - 2-i, 【解析】因为z2-i12i24i-i243i,