2021版高考数学一轮复习第八章数列84数列的求和练习理北师大版

数列的求和8.4 核心考点·精准研析 考点一 分组转化法或并项法求和 n}的通项公式是a=(-1)(2n-1),则该数列的前1001.数列{a项之和为 ( ) nnA.-200 B.-100 C.200 D.100 n-1}的前n项和为 ( 2.数列{1+2 ) nn-1nn D.n+2+2 B.2+1 A.2C.n-1+2 3.已知函数f(n)=且a=f(n)+f(n+1),则a+a+a+…+a等于 ) ( 10013n2D.10 200 C.-100 B.100 A.0 2 …+a++a等于}的通项公式是a=nsin,则a+a4.已知数列{a2 02132nn1) ( B.A.- D.-C. 项和nS=________.=2,-65.已知正项数列{a}满足=aa.若a则数列{a}的前nn+1n1nn50=100. ×由题意知【解析】1.选D.S=(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199)=2100n-1, =1+2由题意得a2.选C.n n-1. =n+2=n+所以Sn …+a++a,3.选B.由题意得a+a100312222222222222 -100+101-100…+-4+3-2=1-2+3-4+5+99-(99+100)+(101+100) =-(1+2)+(3+2)-(4+3)+… - 1 - +100+101) …=-(1+2+…+99+100)+(2+3+103=100. ×=-50×101+50 2, sin4.选A.a=nn +a+…+a所以a+a2 0212132222222 …-2 019+2 020-2 021=-1+2-3+4-2222222 -2 019)-2 021)+=(2-1)+(4-3…+(2 0202 +2 019+2 020)-2 021=(1+2+3+4+… 2. ==-2 021 , -65.=a因为ann+1)=0. -3a)(a+2a因此(annn+1n+1. a=3a又因为a>0,所以nnn+1. 3的等比数列}是首项为2,公比为=2,又a所以{an1 n-1. =3所以S=nn-1 答案:3 *n 的值为则=1+(-1),n∈N,S-a}将T3变为:在数列{a中a=2,a=2,a60nn2n+21) ( D.99 B.1 000 C.1 100 A.990 +60)=990. …S=2×30+(2+4+=2,a=0,aA.n为奇数时,a-a=2;n为偶数时,a-a=n.故【解析】选60n+2n+2nnnn 分组法求和的常见类型1 项和的前{a}n可采用分组法求{bc=b(1)若a±,且}为等差或等比数列,nnnnnn }是等比或等差数列,可采用分组法求和其中数列的数列a(2)通项公式为=,{b. nnn - 2 - 2.并项求和法n可采用两项合并求,则称之为并项求和.形如a=(-1)f(n)类型,,一个数列的前n项和中可两两结合求解n. 解222222 +2-1S例如=100-99+98-97+…n+(2+1)=5 050. =(100+99)+(98+97)+… 【秒杀绝招】. 选项排除法解T2,把n=1代入排除D选项,把n=2代入排除A、B 错位相减法考点二 2【典例】已知数列{a}的前n项和S=3n+8n,{b}是等差数列,且a=b+b. n+1nnnnn. 的通项公式求数列{b} (1)n (2)令c=,求数列{c}的前n项和T. nnn 【解题导思】题目拆解 序号 2知S求a项和S=3n+8n ①{a}的前nnnnn(1) ②{b}是等差数列,且a=b求数列{b}的通项公式 +b n+1nnnn ①c= 把a,b代入c=中,得c的表达式 nnnnn(2) n+1求得c=3(n+1)·2,根据T的特征利用乘公比错位相nn②求数列{c}的前n项和T nn减法求和 【解析】(1)由题意知,当n≥2时,a=S-S=6n+5,当n=1时,a=S=11,满足上式,所以a=6n+5.设数列{b}n1nn-1nn1的公差为d,由 即 可解得所以b=3n+1. n n+1. ·=3(n+1)2=由(2)(1)知cn, ++c=c又T+c…nn21 - 3 - 23n+1=3×[2×2+3×2得T+…+(n+1)×2], n34n+2], 2+(n+1)×2×+2T=3×[2×2…+3n 423×] ++2+-T…-(n+1)+2=3×[2×2两式作差,得n × =3n+2n+2=3n·2. ,所以T=-3n·2n【答题模板微课】 本例题(2)的模板化过程: 建模板: n+1==3(n+1)·2.”…………写通项“由(1)知c n23n+1],” …………写前n项和2×+…+(n+1)2“故T=3×[2×2 +3×n34n+2=3×[2×2+3×2+…+(n+1)“2T×2],” …………乘公比 n23n+1n+24+…+2-(n+1)××2“两式作差,得-T+2+22]= =3×[2n × 3n+2,” …………错位相减·=-3n2 n+2=3n·2.T” …………整理出结果 “所以n套模板: n-1=2,b=2n+1,c=a·b,求数列已知a{c}的前n项和T. nnnnnnnn-1, …………写通项 ·b=(2n+1)2c【解析】由题知=annn012n-1=3×2, …………写前×2n项和故T×+52 +7×2…++(2n+1)n123n, …………乘公比 …+(2n+1)×+5×2×+722+×2T=32n n23× …………错位相减 =3+2+2+…+2上述两式相减得,-T-(2n+1)n nn-1, ××22=(1-2n)-(2n+1)=3+n=(2n-1)×2+1. …………整理出结果得T nn+1. 2(2n-1)n}{c所以数列的前项和为×n - 4 - 利用错位相减法的一般类型及思路. 1的等比数列的等差数列,{b}是公比为q≠(1)适用的数列类型:{ab},其中数列{a}是公差为dnnnn(*), +abb+ab+…(2)思路:设S=an122nn1(**), b+…+ab+ab则qS=ab+an+1n31n22nn-1. 就转化成了根据公式可求的和…+b)-ab,(*)-(**)得:(1-q)S=ab+d(b+b+n+11n2nn13两种情况求1,应分公比等于1和不等于【易错提醒】在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数. 同时要注意等比数列的项数是多少解. . }的前n项和=24,S}中,a+a=8,a+a为数列{a已知等比数列{an231nn2. 求数列{a}的通项公式(1)n. n项和T}·log(S+1),求数列{b的前(2)若b=annn3nnq, {a}的公