2021版高考数学一轮复习第八章数列84数列的求和练习理北师大版

数列的求和8.4 核心考点精准研析 考点一 分组转化法或并项法求和 n}的通项公式是a-12n-1,则该数列的前1001.数列{a项之和为 nnA.-200 B.-100 C.200 D.100 n-1}的前n项和为 2.数列{12 nn-1nn D.n22 B.21 A.2C.n-12 3.已知函数fn且afnfn1,则aaaa等于 10013n2D.10 200 C.-100 B.100 A.0 2 aa等于}的通项公式是ansin,则aa4.已知数列{a2 02132nn1 B.A.- D.-C. 项和nS________.2,-65.已知正项数列{a}满足aa.若a则数列{a}的前nn1n1nn50100. 由题意知【解析】1.选D.S-13-57-1971992100n-1, 12由题意得a2.选C.n n-1. n2n所以Sn aa,3.选B.由题意得aa100312222222222222 -100101-100-43-21-23-4599-99100101100 -1232-43 - 1 - 100101 -129910023103100. -5010150 2, sin4.选A.ann aa所以aa2 0212132222222 -2 0192 020-2 021-12-34-2222222 -2 019-2 0212-14-32 0202 2 0192 020-2 0211234 2. -2 021 , -65.a因为ann10. -3aa2a因此annn1n1. a3a又因为a0,所以nnn1. 3的等比数列}是首项为2,公比为2,又a所以{an1 n-1. 3所以Snn-1 答案3 *n 的值为则1-1,n∈N,S-a}将T3变为在数列{a中a2,a2,a60nn2n21 D.99 B.1 000 C.1 100 A.990 60990. S230242,a0,aA.n为奇数时,a-a2;n为偶数时,a-an.故【解析】选60n2n2nnnn 分组法求和的常见类型1.. 项和的前{a}n可采用分组法求{bcb1若a,且}为等差或等比数列,nnnnnn }是等比或等差数列,可采用分组法求和其中数列的数列a2通项公式为,{b. nnn - 2 - 2.并项求和法n可采用两项合并求,则称之为并项求和.形如a-1fn类型,,一个数列的前n项和中可两两结合求解n. 解222222 2-1S例如100-9998-97n215 050. 100999897 【秒杀绝招】. 选项排除法解T2,把n1代入排除D选项,把n2代入排除A、B 错位相减法考点二 2【典例】已知数列{a}的前n项和S3n8n,{b}是等差数列,且abb. n1nnnnn. 的通项公式求数列{b} 1n 2令c,求数列{c}的前n项和T. nnn 【解题导思】题目拆解 序号 2知S求a项和S3n8n ①{a}的前nnnnn1 ②{b}是等差数列,且ab求数列{b}的通项公式 b n1nnnn ①c 把a,b代入c中,得c的表达式 nnnnn2 n1求得c3n12,根据T的特征利用乘公比错位相nn②求数列{c}的前n项和T nn减法求和 【解析】1由题意知,当n≥2时,aS-S6n5,当n1时,aS11,满足上式,所以a6n5.设数列{b}n1nn-1nn1的公差为d,由 即 可解得所以b3n1. n n1. 3n12由21知cn, cc又Tcnn21 - 3 - 23n13[2232得Tn12], n34n2], 2n122T3[223n 423] 2-T-n123[22两式作差,得n 3n2n23n2. ,所以T-3n2n【答题模板微课】 本例题2的模板化过程 建模板 n13n12.”写通项“由1知c n23n1],” 写前n项和2n12“故T3[22 3n34n23[2232n1“2T2],” 乘公比 n23n1n242-n12“两式作差,得-T222] 3[2n 3n2,” 错位相减-3n2 n23n2.T” 整理出结果 “所以n套模板 n-12,b2n1,cab,求数列已知a{c}的前n项和T. nnnnnnnn-1, 写通项 b2n12c【解析】由题知annn012n-132, 写前2n项和故T52 722n1n123n, 乘公比 2n1527222T32n n23 错位相减 3222上述两式相减得,-T-2n1n nn-1, 221-2n-2n13n2n-121. 整理出结果得T nn1. 22n-1n}{c所以数列的前项和为n - 4 - 利用错位相减法的一般类型及思路. 1的等比数列的等差数列,{b}是公比为q≠1适用的数列类型{ab},其中数列{a}是公差为dnnnn*, abbab2思路设San122nn1**, babab则qSaban1n31n22nn-1. 就转化成了根据公式可求的和b-ab,*-**得1-qSabdbbn11n2nn13两种情况求1,应分公比等于1和不等于【易错提醒】在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数. 同时要注意等比数列的项数是多少解. . }的前n项和24,S}中,aa8,aa为数列{a已知等比数列{an231nn2. 求数列{a}的通项公式1n. n项和T}logS1,求数列{b的前2若bannn3nnq, {a}的公