2021版高考数学一轮复习第十二章计数原理概率随机变量及其分布1271离散型随机变量的均值与方差练习理

离散型随机变量的均值与方差12.7.1 核心考点·精准研析 离散型随机变量的均值与方差的计算问题考点一 : ξ的分布列为1.已知随机变量2 1 -4 ξ y P x ) )= ( E(ξ)=,则D(ξ若 A. B. C. D. 2.(2020·太原模拟)已知排球发球考试规则:每位考生最多可发球三次,若发球成功,则停止发球,否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为p(0 1.75, E(X)=P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=p+2(1-p)p+3(1-p)则 . ∈(0,1)可得pp>或∈p<,由p解得 , p=1-=3.选C.因为- a=3, 解得××+2=2,×+a所以E(X)=0 2222D(X)=4. D(2X-3)=2D(X)=(0-2)所以×+(2-2)×+(3-2)×=1,所以x+y+z=1, 4.由分布列的性质得 , 由期望的定义得=-x+2z=E 16x+y+25z=9, 整理得由方差的定义得y+Dz=1,=x+ . ,y=解得x=,z= 答案:,, 正确运用,求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值,写出随机变量的分布列(1). 均值、方差公式进行计算2. 的应用(2)注意E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=aD(X) 考点二二项分布、正态分布的均值与方差 - 2 - 【典例】1.甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布N(μ,σ), 11N(μ,σ),其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法错误的是 ( ) 22 A.甲类水果的平均质量μ=0.4 kg 1B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D.乙类水果的质量服从正态分布的参数σ=1.99 2【解析】选D.根据正态分布中参数μ,σ的意义可知,A,B,C都是正确的,因为当x=0.8时,y=1.99,所以 =,所以σD错误. =1.99,所以22.(2017·全国卷Ⅱ)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则D(X)=________________. 【解题导思】 任取一件产品是二等品的概率为0.02,有放回地抽取100次,抽到二等品的件数X服从二项分布. 【解析】因为X～B(100,0.02),所以D(X)=np(1-p)=100×0.02×0.98=1.96. 答案:1.96 3.某城市市民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量不超过w立方米的部分按 4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了100位市民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图,并且前四组频数成等差数列 (1)求a,b,c的值及居民月用水量在2～2.5内的频数. (2)根据此次调查,为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米,应将w定为多少?(精确到小数点后2位) - 3 - 立方米的人数记为2.5现从该市随机调查3名居民的月用水量,将月用水量不超过(3)若将频率视为概率,. 求其分布列及均值X, 【解题导思】 联想解题序号 1 由直方图联想到所有的矩形面积之和为(1) 0.8的边界“使(2) 80%以上”联想到面积等于 X(3) ”联想到二项分布“人数记为, (1)因为前四组频数成等差数列【解析】 , 所以所对应的也成等差数列a=0.2+d,b=0.2+2d,c=0.2+3d, 设(0.2+0.2+d+0.2+2d+0.2+3d 0.5×所以+0.2+d+0.1+0.1+0.1)=1, a=0.3,b=0.4,c=0.5. d=0.1,所以解得0.5=0.25, ×2.5内的频率为0.5居民月用水量在2～100=25. ×2.5内的频数为0.25居民月用水量在2～0.7<0.8, 的频率为居民月用水量小于2.5(2)由题图及(1)可知,. /立方米4所以为使80%以上居民月用水价格为元 2.83. 0.5≈应规定w=2.5+×B(3,0.7), ～由题意,X≤)代表居民月用水量,可知P(A2.5)=0.7,单位将频率视为概率(3),设A(:立方米 3=0.027, ×0.3P(X=0)= 20.7=0.189, 0.3×P(X=1)=× 2=0.441, 0.7×0.3×P(X=2)= 3 的分布列为=0.343.0.7所以X×P(X=3)=3 2 0 X 1 - 4 - 0.343 0.441 0.027 0.189 P E(X)=np=2.1. 所以 与二项分布有关的期望、方差的求法 可则用公式求解,是否服从二项分布可首先分析ξ,如果ξ～B(n,p),(1)求随机变量ξ的期望与方差时,. 大大减少计算量可以综合这时,(2)有些随机变量虽不服从二项分布,但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布,+b). E(aξ应用公式求出 次试验中至少36点出现时,就说这次试验成功,则在当至少有1.若同时抛掷两枚骰子,5点或) 有1次成功的概率是 ( B. C. D.A. 次试验中设X为31-点或6点出现的概率为1-×1-=1-=,至少有【解析】选C.一次试验中,5 故所求概率3,,成功的次数,所以X～B 30. ×P(X≥1)=1-P(X=0)=1-×=则一天中从甲地去的正态分布,2.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量服从均值为800,标准差为50) ( 乙地的旅客人数不超过900的概率为2≤σ