2021版高考数学一轮复习第十二章计数原理概率随机变量及其分布1271离散型随机变量的均值与方差练习理

离散型随机变量的均值与方差12.7.1 核心考点精准研析 离散型随机变量的均值与方差的计算问题考点一 ξ的分布列为1.已知随机变量2 1 -4 ξ y P x Eξ,则Dξ若 A. B. C. D. 2.2020太原模拟已知排球发球考试规则每位考生最多可发球三次,若发球成功,则停止发球,否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为p0p1,发球次数为X,若X的数学期望EX1.75,则p的取值范围为 A. B. C. D. 3.随机变量X的分布列如表所示,且EX2,则D2X-3 X 0 2 a p P D.5 C.4 A.2 B.3 4.已知随机变量ξ的分布列为 ξ -1 0 2 z x y P 若Eξ,Dξ1,则x,y,z的值分别为________________. - 1 - , y1,所以1.选C.因为xyx【解析】 , ,x-4所以x2y2yE因为ξ 2. -4-所以x,y,所以Dξ232, p1-pPX1p,PX21-pp,PX31-p1-p2.选A.由题可知21.75, EXPX12PX23PX3p21-pp31-p则 . ∈0,1可得pp或∈p,由p解得 , p1-3.选C.因为- a3, 解得22,a所以EX0 2222DX4. D2X-32DX0-2所以2-23-21,所以xyz1, 4.由分布列的性质得 , 由期望的定义得-x2zE 16xy25z9, 整理得由方差的定义得yDz1,x . ,y解得x,z 答案,, 正确运用,求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值,写出随机变量的分布列1. 均值、方差公式进行计算2. 的应用2注意EaXbaEXb,DaXbaDX 考点二二项分布、正态分布的均值与方差 - 2 - 【典例】1.甲、乙两类水果的质量单位kg分别服从正态分布Nμ,σ, 11Nμ,σ,其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法错误的是 22 A.甲类水果的平均质量μ0.4 kg 1B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D.乙类水果的质量服从正态分布的参数σ1.99 2【解析】选D.根据正态分布中参数μ,σ的意义可知,A,B,C都是正确的,因为当x0.8时,y1.99,所以 ,所以σD错误. 1.99,所以22.2017全国卷Ⅱ一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则DX________________. 【解题导思】 任取一件产品是二等品的概率为0.02,有放回地抽取100次,抽到二等品的件数X服从二项分布. 【解析】因为X～B100,0.02,所以DXnp1-p1000.020.981.96. 答案1.96 3.某城市市民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量不超过w立方米的部分按 4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了100位市民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图,并且前四组频数成等差数列 1求a,b,c的值及居民月用水量在2～2.5内的频数. 2根据此次调查,为使80以上居民月用水价格为4元/立方米,应将w定为多少精确到小数点后2位 - 3 - 立方米的人数记为2.5现从该市随机调查3名居民的月用水量,将月用水量不超过3若将频率视为概率,. 求其分布列及均值X, 【解题导思】 联想解题序号 1 由直方图联想到所有的矩形面积之和为1 0.8的边界“使2 80以上”联想到面积等于 X3 ”联想到二项分布“人数记为, 1因为前四组频数成等差数列【解析】 , 所以所对应的也成等差数列a0.2d,b0.22d,c0.23d, 设0.20.2d0.22d0.23d 0.5所以0.2d0.10.10.11, a0.3,b0.4,c0.5. d0.1,所以解得0.50.25, 2.5内的频率为0.5居民月用水量在2～10025. 2.5内的频数为0.25居民月用水量在2～0.70.8, 的频率为居民月用水量小于2.52由题图及1可知,. /立方米4所以为使80以上居民月用水价格为元 2.83. 0.5≈应规定w2.5B3,0.7, ～由题意,X≤代表居民月用水量,可知PA2.50.7,单位将频率视为概率3,设A立方米 30.027, 0.3PX0 20.70.189, 0.3PX1 20.441, 0.70.3PX2 3 的分布列为0.343.0.7所以XPX33 2 0 X 1 - 4 - 0.343 0.441 0.027 0.189 P EXnp2.1. 所以 与二项分布有关的期望、方差的求法 可则用公式求解,是否服从二项分布可首先分析ξ,如果ξ～Bn,p,1求随机变量ξ的期望与方差时,. 大大减少计算量可以综合这时,2有些随机变量虽不服从二项分布,但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布,b. Eaξ应用公式求出 次试验中至少36点出现时,就说这次试验成功,则在当至少有1.若同时抛掷两枚骰子,5点或 有1次成功的概率是 B. C. D.A. 次试验中设X为31-点或6点出现的概率为1-1-1-,至少有【解析】选C.一次试验中,5 故所求概率3,,成功的次数,所以X～B 30. PX≥11-PX01-则一天中从甲地去的正态分布,2.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量服从均值为800,标准差为50 乙地的旅客人数不超过900的概率为2≤σXσ-2σX≤μ20.954,Pμ-3μμσ有μ若参考数据X～N,σ,Pμ-X≤σ0.683,P0.99