2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形43三角恒等变形练习理北师大版

4.3 三角恒等变形 核心考点·精准研析 考点一 三角函数式的化简求值 1.(2020·阜阳模拟)若sin(α-β)sin β-cos(α-β)cos β=,且α为第二象限角,则tan= ) ( A.7 B. C.-7 D.- 2.(2019·全国卷Ⅱ)已知α∈,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( ) A. B. C. D. 3.化简:= . 【解析】1.选B.因为sin(α-β)sin β-cos(α-β)cos β=, 即-cos(α-β+β)=-cos α=,所以cos α=-. 又因为α为第二象限角,所以tan α=-, 所以tan==. 2222.选B.由2sin 2α=cos 2α+1得4sin αcos α=2cosα,即2sin α=cos α,结合sinα+cosα=1,解得 sin α=. 3.原式= - 1 - =1. == :1 答案 1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则 2.三角函数式化简的方法. 降幂或升幂,异角化同角,,弦切互化异名化同名一般需要升,在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律,根号中含有三角函数式时. 次 【一题多解】 原式=倍角降次解T3, =1. === α2sin 2α>0,由α,∈所以sin α>0,cos 因为三角形法解T2, 2, 画直角三角形如图α=,α即α4sin αcos =2cosα,2sin α=cos ,tan 得α=cos 2+1 . =α2,1,α不妨设角对边为邻边为则斜边为,sin - 2 - 条件求值问题 考点二 . 1.考什么:(1)给角求值,给值求角等,给值求值 命题. ,以及转化与化归的思想(2)考查逻辑推理,数学运算等核心素养 精解读. 角的值等:2.怎么考诱导公式与三角函数性质结合考查求三角函数值, 条件求值的四个必备结论 22. 降幂公式(1):cosα=,sinα= 22. α=2cos(2)升幂公式:1+cos 2学霸 αα,1-cos 2α=2si).公式变(3:tanαtan=tanα±)(tantan好方 :asin x+bcos x= 辅助角公式(4) =,cos sin 其中φ=φsin(x+φ) 给角求值 . -【典例】(2019·沈阳四校联考)化简:= =4. ===-【解析】 :4 答案 ? 给角求值如何求解. ,观察角,分析角之间的差异巧用诱导公式或拆分:(1)提示. (2)尽可能使函数统一名称观察名,. ,(3)观察结构,利用公式整体化简 给值求值 )= β .+sin(=0,+sin =1,cos +cos sin )·全国卷【典例】1.(2018Ⅱ已知αβαβ则α tan)·全国卷2.(2018Ⅱ已知=. = αtan 则, 2 sin 由【解析】1.+sin αcos 与=1βα+cos sin分别平方相加得β=0α - 3 - 222 β2+2sin αβ+sincos β+2sin αcos β+cos=1,β+cos即α+2cos αsin . β)=-αsin β=1,所以sin(++2cos α 答案:- , 2.因为=tan=tan . ==tan ,解得α所以 :答案 ? 给值求值问题如何求解. :(1)化简所求式子提示). (从三角函数名及角入手(2)观察已知条件与所求式子之间的联系. ,化简求值(3)将已知条件代入所求式子 给值求角 , α-β·长春模拟)已知sin α)=-=,sin(【典例】(2020 值是 β均为锐角,则角β. α, 【解析】因为α,β均为锐角,所以-<α-β<. 又sin(α-β)=-,所以cos(α-β)=. 又sin α=,所以cos α=,sin β=sin[α-(α-β)] =sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β) ×-×=,所以β=. = - 4 - 答案: ? 如何选取合适的三角函数求角. 已知正切函数值,选正切函数提示:(1) 若角的范围是,选正、余弦函数皆可已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数.;若角的范围是(2) . 若角的范围为,π),选余弦函数较好;选正弦函数较好(0, . ,结合所求三角函数值写出要求的角由角的范围(3) . = tan β,则α+ βtan 1.(2020·滁州模拟)若锐角α,β满足α+tan βα=-tan =,即tan(α+β【解析】由已知可得)=.又因为 . β∈(0,πβ=α+所以α+), 答案: 2+cos=,且A,B均为钝角,sin2.(2019 ·福州模拟)已知 sin B=,则A+B= ( ) C. B. D. A. 2+cos=因为sin, 【解析】选C. 所以+sin A=cos A-, - 5 - . 解得sin A=sin A=,即- , ,且Bcos A=-=-=-.由为钝角sin B=因为A为钝角,所以 cos(A+B)=cos Acos B =-=-.得所以cos B=- ,即又A,B×都为钝角=.-sin Asin B=×- . ),所以A+B=A+B∈(π,2πA,B,∈所以 ) cos= (-π,0),则)3.(2020·佛山模拟已知cos α( =,α∈ D.C. A.- B.- ,0), (-πα=,α∈【解析】选A.因为cos , sin α=-=-所以 . sin=××所以=-cos=cos αcos+sin α+ 44) °15°-cos= ( 1.(2019·贵阳模拟)sin15 B.- D.-C.A. D. 【解析】选222244) +cos°1515°-cos15°)(sin15°°°sin15-cos15=(sin 22. =-=-cos 30-cos=sin15°15°° - 6 - 则=<,0<β<2.