2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形43三角恒等变形练习理北师大版

4.3 三角恒等变形 核心考点精准研析 考点一 三角函数式的化简求值 1.2020阜阳模拟若sinα-βsin β-cosα-βcos β,且α为第二象限角,则tan A.7 B. C.-7 D.- 2.2019全国卷Ⅱ已知α∈,2sin 2αcos 2α1,则sin α A. B. C. D. 3.化简 . 【解析】1.选B.因为sinα-βsin β-cosα-βcos β, 即-cosα-ββ-cos α,所以cos α-. 又因为α为第二象限角,所以tan α-, 所以tan. 2222.选B.由2sin 2αcos 2α1得4sin αcos α2cosα,即2sin αcos α,结合sinαcosα1,解得 sin α. 3.原式 - 1 - 1. 1 答案 1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则 2.三角函数式化简的方法. 降幂或升幂,异角化同角,,弦切互化异名化同名一般需要升,在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律,根号中含有三角函数式时. 次 【一题多解】 原式倍角降次解T3, 1. α2sin 2α0,由α,∈所以sin α0,cos 因为三角形法解T2, 2, 画直角三角形如图α,α即α4sin αcos 2cosα,2sin αcos ,tan 得αcos 21 . α2,1,α不妨设角对边为邻边为则斜边为,sin - 2 - 条件求值问题 考点二 . 1.考什么1给角求值,给值求角等,给值求值 命题. ,以及转化与化归的思想2考查逻辑推理,数学运算等核心素养 精解读. 角的值等2.怎么考诱导公式与三角函数性质结合考查求三角函数值, 条件求值的四个必备结论 22. 降幂公式1cosα,sinα 22. α2cos2升幂公式1cos 2学霸 αα,1-cos 2α2si.公式变3tanαtantanαtantan好方 asin xbcos x 辅助角公式4 ,cos sin 其中φφsinxφ 给角求值 . -【典例】2019沈阳四校联考化简 4. -【解析】 4 答案 给角求值如何求解. ,观察角,分析角之间的差异巧用诱导公式或拆分1提示. 2尽可能使函数统一名称观察名,. ,3观察结构,利用公式整体化简 给值求值 β .sin0,sin 1,cos cos sin 全国卷【典例】1.2018Ⅱ已知αβαβ则α tan全国卷2.2018Ⅱ已知. αtan 则, 2 sin 由【解析】1.sin αcos 与1βαcos sin分别平方相加得β0α - 3 - 222 β22sin αβsincos β2sin αcos βcos1,βcos即α2cos αsin . β-αsin β1,所以sin2cos α 答案- , 2.因为tantan . tan ,解得α所以 答案 给值求值问题如何求解. 1化简所求式子提示. 从三角函数名及角入手2观察已知条件与所求式子之间的联系. ,化简求值3将已知条件代入所求式子 给值求角 , α-β长春模拟已知sin α-,sin【典例】2020 值是 β均为锐角,则角β. α, 【解析】因为α,β均为锐角,所以-α-β. 又sinα-β-,所以cosα-β. 又sin α,所以cos α,sin βsin[α-α-β] sin αcosα-β-cos αsinα-β -,所以β. - 4 - 答案 如何选取合适的三角函数求角. 已知正切函数值,选正切函数提示1 若角的范围是,选正、余弦函数皆可已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数.;若角的范围是2 . 若角的范围为,π,选余弦函数较好;选正弦函数较好0, . ,结合所求三角函数值写出要求的角由角的范围3 . tan β,则α βtan 1.2020滁州模拟若锐角α,β满足αtan βα-tan ,即tanαβ【解析】由已知可得.又因为 . β∈0,πβα所以α, 答案 2cos,且A,B均为钝角,sin2.2019 福州模拟已知 sin B,则AB C. B. D. A. 2cos因为sin, 【解析】选C. 所以sin Acos A-, - 5 - . 解得sin Asin A,即- , ,且Bcos A---.由为钝角sin B因为A为钝角,所以 cosABcos Acos B --.得所以cos B- ,即又A,B都为钝角.-sin Asin B- . ,所以ABAB∈π,2πA,B,∈所以 cos -π,0,则3.2020佛山模拟已知cos α ,α∈ D.C. A.- B.- ,0, -πα,α∈【解析】选A.因为cos , sin α--所以 . sin所以-coscos αcossin α 44 15-cos 1.2019贵阳模拟sin15 B.- D.-C.A. D. 【解析】选222244 cos1515-cos15sin15sin15-cos15sin 22. --cos 30-cossin1515 - 6 - 则,0β2.