新人教版八年级上学期数学知识重点梳理

一、三角形 1、两边之和大于第三边（两边之差小于第三边） 习题1：若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )． (A)6＜l＜15(B)6＜l＜16 (C)11＜l＜13(D)10＜l＜16 习题2：在△ABC中，若AB＝AC，其周长为12，则AB的取值范围是( )． (A)AB＞6(B)AB＜3 (C)4＜AB＜7(D)3＜AB＜6 2、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 习题：上午9时，一艘船从A处动身以20海里／时的速度向正北航行，11时到达B处，若在A处测得灯塔C在北偏西34°，且则灯塔C应在B处的( )． (A)北偏西85°(B)南偏西95° (C)北偏西95°(D)南偏西85° 3、三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的和（大于任何一个及它不相邻的内角） 习题：已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______． 4、多边形（题目考察多为正多边形） 1）n边形内角和公式 （n-2）×180°，n边形外角和等于360° 习题1：若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是( )． (A)四(B)五(C)六(D)七 习题2：如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A及∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发觉的规律是( )． (A)∠A＝∠1＋∠2(B)2∠A＝∠1＋∠2 (C)3∠A＝2∠1＋∠2(D)3∠A＝2(∠1＋∠2) 2）从多边形一点可引 n-3 条对角线，共可引 n(n-3)/2 条 习题1：若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形． (A)五(B)六(C)七(D)八 习题2：若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有______条对角线． 3）求正多边形的n时，利用360°除以 外角度数比较快捷简便。 习题：若一个正多边形的每个内角及它相邻的外角的差为100°，则这个正多边形的边数是( ) (A)七(B)八(C)九(D)十 5、镶嵌 1）同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是：这个正多边形内角度数能整除360°。 习题：在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是( )． 2） 多边形能覆盖平面须要满意：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360° 习题：一副图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是（） 二、全等三角形 1、全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等） 2、三角形全等的判定方法（“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”） 习题1： 如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE. A D B E N C 习题2：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD及AG的位置关系如何，请说明理由。 注：（1）写证明题时留意格式，留意因为所以之间的正确因果关系 （2）依据已知条件选择可行的证明方法，切忌盲目去尝试，肯定要从已知入手 （3）当出现习题1类似的求证结果时，1、已分割干脆证明2、未分割考虑“截长补短” （4）当出现习题2这种图形困难的题目时（找寻须要证明全等的三角形较难），方法是从已知和求证同时入手，拼凑组合，所构成三角形即为所需证明的对象 3、角的平分线 1）角的平分线性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 习题：已知：如图8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. 求证：DE＝DF． 2）角的平分线判定定理 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 习题：如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB。  求证:AN平分∠BAC。 三、轴对称 1、留意区分轴对称图形，两个图形关于这条直线对称 习题：下列说法正确的是（ ）． A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形 B．假如两条线段相互垂直平分，那么这两条线段互为对称轴 C．全部直角三角形都不是轴对称图形 D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2、线段垂直平分线 1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点及这条线段两个端点的距离相等。 习题1：如图，在DABC中,DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,DABD的周长为12cm， 求DABC的周长。 A E D C B 2）线段垂直平分线的判定：及一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 习题:：已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D． D E C B A O 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线． 3、最短路径 如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村及B村供水． (1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？ (2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？ 4、用坐标表示轴对称（关于谁对称谁不变） 习题1：点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为（ ）． A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1） 习题2：已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________ 个单位长度后得到的点及点B关于轴对称 5、等腰三角形三线合一 已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE， 求证：AH=2BD． 四、整式的乘除和因式分解 1、基本乘除 1）同底数幂的乘除，底数不变，指数相加减。 2）幂的乘方，底数不变，指数相乘 3）积的乘方 2、整式的乘除 1）单项式及单项式相乘除 2）多项式及单项式相乘除 3）多项式及多项式相乘 习题1：计算: 1.3b－2a2－(－4a+a2+3b)+a2 2.(a+b－c)(a－b－c) 3.(2x+y－z)2 4.(x－3y)(x+3y)－(x－3y)2 3、因式分解 1）提取公因式法（全部题目都要第一步考虑提取公因式） 2）公式法（留意公式的变形） 习题1：若求的值． 习题2：已知x+y=7,xy=2,求:①2x2+2y2的值；②(x－y)2的值. 习题3：.一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加39 cm2，求这个正方形的边长. 习题4： 已知x－4x+1=0 ,求x+x的值.