新人教版八年级上学期数学知识重点梳理

一、三角形 1、两边之和大于第三边（两边之差小于第三边） 习题1若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是 ． A6＜l＜15B6＜l＜16 C11＜l＜13D10＜l＜16 习题2在△ABC中，若AB＝AC，其周长为12，则AB的取值范围是 ． AAB＞6BAB＜3 C4＜AB＜7D3＜AB＜6 2、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 习题上午9时，一艘船从A处动身以20海里／时的速度向正北航行，11时到达B处，若在A处测得灯塔C在北偏西34，且则灯塔C应在B处的 ． A北偏西85B南偏西95 C北偏西95D南偏西85 3、三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的和（大于任何一个及它不相邻的内角） 习题已知如图，DE⊥AB，∠A＝25，∠D＝45，则∠ACB＝______． 4、多边形（题目考察多为正多边形） 1）n边形内角和公式 （n-2）180，n边形外角和等于360 习题1若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是 ． A四B五C六D七 习题2如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A及∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发觉的规律是 ． A∠A＝∠1＋∠2B2∠A＝∠1＋∠2 C3∠A＝2∠1＋∠2D3∠A＝2∠1＋∠2 2）从多边形一点可引 n-3 条对角线，共可引 nn-3/2 条 习题1若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是 边形． A五B六C七D八 习题2若一个多边形的每一个外角都等于45，则这个多边形共有______条对角线． 3）求正多边形的n时，利用360除以 外角度数比较快捷简便。 习题若一个正多边形的每个内角及它相邻的外角的差为100，则这个正多边形的边数是 A七B八C九D十 5、镶嵌 1）同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是这个正多边形内角度数能整除360。 习题在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是 ． 2） 多边形能覆盖平面须要满意拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360 习题一副图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是（） 二、全等三角形 1、全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等） 2、三角形全等的判定方法（“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”） 习题1 如图，在△ABC中，∠ACB，ACBC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证DEADBE. A D B E N C 习题2如图在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BDAC，在CF的延长线上截取CGAB，连结AD、AG。求证（1）ADAG，（2）AD及AG的位置关系如何，请说明理由。 注（1）写证明题时留意格式，留意因为所以之间的正确因果关系 （2）依据已知条件选择可行的证明方法，切忌盲目去尝试，肯定要从已知入手 （3）当出现习题1类似的求证结果时，1、已分割干脆证明2、未分割考虑“截长补短” （4）当出现习题2这种图形困难的题目时（找寻须要证明全等的三角形较难），方法是从已知和求证同时入手，拼凑组合，所构成三角形即为所需证明的对象 3、角的平分线 1）角的平分线性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 习题已知如图8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. 求证DE＝DF． 2）角的平分线判定定理 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 习题如图，△ABC中，∠C90，AB2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB。  求证AN平分∠BAC。 三、轴对称 1、留意区分轴对称图形，两个图形关于这条直线对称 习题下列说法正确的是（ ）． A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形 B．假如两条线段相互垂直平分，那么这两条线段互为对称轴 C．全部直角三角形都不是轴对称图形 D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2、线段垂直平分线 1）线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点及这条线段两个端点的距离相等。 习题1如图，在DABC中,DE是AC的垂直平分线，AE3cm,DABD的周长为12cm， 求DABC的周长。 A E D C B 2）线段垂直平分线的判定及一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 习题已知E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D． D E C B A O 求证（1）∠ECD∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线． 3、最短路径 如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村及B村供水． 1若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂 2若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方 4、用坐标表示轴对称（关于谁对称谁不变） 习题1点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为（ ）． A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1） 习题2已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________ 个单位长度后得到的点及点B关于轴对称 5、等腰三角形三线合一 已知如图△ABC中，ABAC，AD和BE是高，它们交于点H，且AEBE， 求证AH2BD． 四、整式的乘除和因式分解 1、基本乘除 1）同底数幂的乘除，底数不变，指数相加减。 2）幂的乘方，底数不变，指数相乘 3）积的乘方 2、整式的乘除 1）单项式及单项式相乘除 2）多项式及单项式相乘除 3）多项式及多项式相乘 习题1计算 1.3b－2a2－－4aa23ba2 2.ab－ca－b－c 3.2xy－z2 4.x－3yx3y－x－3y2 3、因式分解 1）提取公因式法（全部题目都要第一步考虑提取公因式） 2）公式法（留意公式的变形） 习题1若求的值． 习题2已知xy7,xy2,求①2x22y2的值；②x－y2的值. 习题3.一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加39 cm2，求这个正方形的边长. 习题4 已知x－4x10 ,求xx的值.