坐标系与参数方程文科基础 学生版

吴老师2015一对一辅导教案 学生姓名 年级 高三 上课时间 学科 数学 坐标系与参数方程(4-4) 教学课题 教学目标 1． 掌握定义及应用公式 教学重点 结合考点特点，灵活应用 与难点 1．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内任 222ρ，xy＋＝? ?，θ＝ρcos x??? ，则ρ意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，θ)?y，θ＝yρsin .?x≠0?tan θ＝????x2．圆的极坐标方程 222－2ρρcos(θ－ρθ)，半径为r，则圆的方程为：θ)＋ρ，r－若圆心为＝0. M(ρ00000几个特殊位置的圆的极坐标方程： (1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；(2当圆心位a0，半径cos 当圆心位(3，半径sin.2． 3．直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ，θ)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρsin(θ－α)． 0000几个特殊位置的直线的极坐标方程： (1)直线过极点：θ＝θ和θ＝π－θ； 00(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a； π??，bM(3)直线过θ＝b. 且平行于极轴：ρsin ??24．几种常见曲线的参数方程 (1)圆 ，cos αa＋rx＝?? α是参数．r为半径的圆的参数方程是其中′(a，b)为圆心，以O?，α＋brsin y＝?? ，rcos αx＝?? 其中α是参数．当圆心在(0,0)时，方程为?，rsin αy＝??(2)椭圆 ，φacos x＝?22yx? 是参数．其中φ>b>0)的参数方程是＋椭圆＝1(a?22ba，sin φy＝b?? ，φx＝bcos ?22yx? 其中的参数方程是φ是参数．＋＝1(a>b>0)椭圆?22ab，asin φy＝??(3)直线 ，αtcos x＝x＋??0 t是参数．α的直线的参数方程是其中，倾斜角为(经过点Px，y)?000，α＋tsin y＝y??0 ，5cos t＝x4＋??轴x)(t为参数，以坐标原点为极点， 的参数方程为C)(2013·1．新课标全国卷Ⅰ已知曲线?1t＋＝y55sin ?? 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ . 2(1)把C的参数方程化为极坐标方程； 1(2)求C与C交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)． 21 2．(2013·福建高考)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知ππ????－θ，2的极坐标为点A在直线l上． ＝a，且点A，直线l的极坐标方程为ρcos????44(1)求a的值及直线l的直角坐标方程； ，cos α＝1＋x?? C的位置关系．，试判断直线l与圆C的参数方程为(α为参数)(2)圆?αsin y＝?? 热点一 极坐标方程及其应用 π??，2在极坐标系中，求点北京高考改编)[例1] (1)(2013·到直线ρsin θ＝2的距离． ??69 上．C：ρ＝，参数α∈[0，π]，点Q在曲线)P(2)已知点(1＋cos α，sin απ??＋θ2sin??4①求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；②求点P与点Q之间距离的最小值． ，＝cos θ＋1tcos α，xx＝???? ．(：θ为参数)(郑州模拟)已知直线C：t为参数)，曲线C [例2](2013·??21θsin αy＝y＝tsin ????π(1)当α＝时，求C与C的交点坐标； 213(2)过坐标原点O作C的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出1它是什么曲线？ ——————————规律·总结——————————————————————— 在解答参数方程的有关问题时常用的方法． (1)将参数方程化为普通方程，再利用相关知识解决，注意消参后x，y的取值范围． (2)观察参数方程有什么几何意义，利用参数的几何意义解题． ，t－2x＝4?2x?2的距到直线l＝1上任意一点，求点Pt为参数)，P是椭圆＋y的参数方程为2．已知直线l(?42t－y＝??离的最大值． [例3] (2013·辽宁高考)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C，直1π??－θcosρ，＝4sin θ22. 线C的极坐标方程分别为ρ＝??24(1)求C与C交点的极坐标； 21 3，ta＋x＝???，)R的参数方程为为参数(t∈Q为C的圆心，为C与C交点连线的中点．已知直线PQ(2)设Pb21131＋＝ty??2 b，的值．求a ?，3cos αx＝?轴正半为极点，以x)，以原点中，曲线C的参数方程为O(α为参数xOy3．在直角坐标系1?αsin y＝π??＋θsinC的极坐标方程为ρ＝42. 轴为极轴建立极坐标系，曲线??24 的直角坐标方程；的普通方程与曲线C(1)求曲线C21 P的坐标．P到C上点的距离的最小值，并求此时点P(2)设为曲线C上的动点，求点21 一、解答题 x?2?t?2??t?1cos2Cl 为参数，曲线的极坐标方程为 (已知直线1 1 .的参数方程为)?y?3t?CCl截得的弦长.(2)(1)求曲线的普通方程；求直线被曲线 2.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程 x?2?t?OlOxxOy轴为极轴，选择为参数），若以直角坐标系设直线点为极点，的参数方程为的(t?y?2t??cos8C．的极坐标方程为ρ=相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 2?sinC的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （1）将曲线ABCl. 、）若直线B与曲线两点，求交于A（2 2010—2015年全国高考理科数学（I）真题 （2010全）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ??cos?x1?tcosx????为参数），（ （t 已知直线C为参数），C??21??sinty?siny?????时，求（Ⅰ）当=C与C的交点坐标； 213 （2011全）(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 ?2cos?x??为参数） 的参数方程为（在直角坐标系xOy 中，曲线C?1?2sin2??y?uuuvuuuuvOP?2OM,P点的轨迹为曲线C(Ⅰ)求C上的动点，M是CP点满足的方程 212 ?2cosx??全）2012（?xC)(为参数轴的正半轴，以坐标原点为极点，已知曲线的参数方程是 ?1?3siny?? ?CC2?A,B,C,DABCD依逆时针为极轴建立坐标系，曲线，正方形的坐标系方程是上，且的顶点都在22?)(2,A,B,C,DA的直角坐标； 次序排列，点）求