坐标系与参数方程文科基础 学生版

吴老师2015一对一辅导教案 学生姓名 年级 高三 上课时间 学科 数学 坐标系与参数方程4-4 教学课题 教学目标 1． 掌握定义及应用公式 教学重点 结合考点特点，灵活应用 与难点 1．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内任 222ρ，xy＋＝ ，θ＝ρcos x ，则ρ意一点，它的直角坐标是x，y，极坐标是，θy，θ＝yρsin .x≠0tan θ＝x2．圆的极坐标方程 222－2ρρcosθ－ρθ，半径为r，则圆的方程为θ＋ρ，r－若圆心为＝0. Mρ00000几个特殊位置的圆的极坐标方程 1当圆心位于极点，半径为rρ＝r；2当圆心位a0，半径cos 当圆心位3，半径sin.2． 3．直线的极坐标方程 若直线过点Mρ，θ，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为ρsinθ－α＝ρsinθ－α． 0000几个特殊位置的直线的极坐标方程 1直线过极点θ＝θ和θ＝π－θ； 002直线过点Ma,0且垂直于极轴ρcos θ＝a； π，bM3直线过θ＝b. 且平行于极轴ρsin 24．几种常见曲线的参数方程 1圆 ，cos αa＋rx＝ α是参数．r为半径的圆的参数方程是其中′a，b为圆心，以O，α＋brsin y＝ ，rcos αx＝ 其中α是参数．当圆心在0,0时，方程为，rsin αy＝2椭圆 ，φacos x＝22yx 是参数．其中φb0的参数方程是＋椭圆＝1a22ba，sin φy＝b ，φx＝bcos 22yx 其中的参数方程是φ是参数．＋＝1ab0椭圆22ab，asin φy＝3直线 ，αtcos x＝x＋0 t是参数．α的直线的参数方程是其中，倾斜角为经过点Px，y000，α＋tsin y＝y0 ，5cos t＝x4＋轴xt为参数，以坐标原点为极点， 的参数方程为C20131．新课标全国卷Ⅰ已知曲线1t＋＝y55sin 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ . 21把C的参数方程化为极坐标方程； 12求C与C交点的极坐标ρ≥0,0≤θ＜2π． 21 2．2013福建高考在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知ππ－θ，2的极坐标为点A在直线l上． ＝a，且点A，直线l的极坐标方程为ρcos441求a的值及直线l的直角坐标方程； ，cos α＝1＋x C的位置关系．，试判断直线l与圆C的参数方程为α为参数2圆αsin y＝ 热点一 极坐标方程及其应用 π，2在极坐标系中，求点北京高考改编[例1] 12013到直线ρsin θ＝2的距离． 69 上．Cρ＝，参数α∈[0，π]，点Q在曲线P2已知点1＋cos α，sin απ＋θ2sin4①求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；②求点P与点Q之间距离的最小值． ，＝cos θ＋1tcos α，xx＝ ．θ为参数郑州模拟已知直线Ct为参数，曲线C [例2]201321θsin αy＝y＝tsin π1当α＝时，求C与C的交点坐标； 2132过坐标原点O作C的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出1它是什么曲线 规律总结 在解答参数方程的有关问题时常用的方法． 1将参数方程化为普通方程，再利用相关知识解决，注意消参后x，y的取值范围． 2观察参数方程有什么几何意义，利用参数的几何意义解题． ，t－2x＝42x2的距到直线l＝1上任意一点，求点Pt为参数，P是椭圆＋y的参数方程为2．已知直线l42t－y＝离的最大值． [例3] 2013辽宁高考在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C，直1π－θcosρ，＝4sin θ22. 线C的极坐标方程分别为ρ＝241求C与C交点的极坐标； 21 3，ta＋x＝，R的参数方程为为参数t∈Q为C的圆心，为C与C交点连线的中点．已知直线PQ2设Pb21131＋＝ty2 b，的值．求a ，3cos αx＝轴正半为极点，以x，以原点中，曲线C的参数方程为Oα为参数xOy3．在直角坐标系1αsin y＝π＋θsinC的极坐标方程为ρ＝42. 轴为极轴建立极坐标系，曲线24 的直角坐标方程；的普通方程与曲线C1求曲线C21 P的坐标．P到C上点的距离的最小值，并求此时点P2设为曲线C上的动点，求点21 一、解答题 x2t2t1cos2Cl 为参数，曲线的极坐标方程为 已知直线1 1 .的参数方程为y3tCCl截得的弦长.21求曲线的普通方程；求直线被曲线 2.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程 x2tOlOxxOy轴为极轴，选择为参数），若以直角坐标系设直线点为极点，的参数方程为的ty2tcos8C．的极坐标方程为ρ相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 2sinC的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （1）将曲线ABCl. 、）若直线B与曲线两点，求交于A（2 20102015年全国高考理科数学（I）真题 （2010全）（23）（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程 cosx1tcosx为参数），（ （t 已知直线C为参数），C21sintysiny时，求（Ⅰ）当C与C的交点坐标； 213 （2011全）23本小题满分10分选修4-4坐标系与参数方程 2cosx为参数） 的参数方程为（在直角坐标系xOy 中，曲线C12sin2yuuuvuuuuvOP2OM,P点的轨迹为曲线CⅠ求C上的动点，M是CP点满足的方程 212 2cosx全）2012（xC为参数轴的正半轴，以坐标原点为极点，已知曲线的参数方程是 13siny CC2A,B,C,DABCD依逆时针为极轴建立坐标系，曲线，正方形的坐标系方程是上，且的顶点都在222,A,B,C,DA的直角坐标； 次序排列，点）求