20191+++新定义+++初三上+++期末

2019.1+++新定义+++初三上 1 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值， 那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N） =0 已知A（-4，0），B（0，4），C（-2，0） （1）d（点A，点B）=________，d（点A，线段BC）=________ （2）⊙O半径为r， ① 当r= 1 时，求 ⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB） ② 若d（⊙O，△ABC）=1，则r=___________ （3）D为x轴上一点，⊙D的半径为 1，点B关于x轴的对称点为点B ，⊙D与∠BAB 的“近距离”d（⊙D，∠BA B ）＜1，请直接写出圆心D的横坐标m的取值范围 2 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一个点M，使得PM=MC，则称点P为⊙C 的“等径点” 2 3)，F( 2， 已知点D( ，)，E(0，0) （1）当⊙O的半径为 1 时 ①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是 ②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围 （2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG上的所有点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围 第 1 页 共 9 页 1 1 2 3 2019.1+++新定义+++初三上 3 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0, a)和点B(b， 0)，给出如下定义：以AB为边，按照逆时针方向排列A，B，C， D四个顶点，作正方形ABCD，则称正方形ABCD为点A，B的逆序正方形．例如，当a 的逆序正方形如图 1 所示 4，b3时，点A，B y 5 4 3 2 1 12345 y 5 4 3 2 1 C –5 –4 –3 –2 –1O –1 –2 D –3 –4 –5 B x A –5 –4 –3 –2 –1O –1 –2 –3 –4 –5 12345x （1）图 1 中点C的坐标为 （2）改变图 1 中的点A的位置，其余条件不变，则点C的坐标不变（填“横”或“纵” ） ，它的值为_____ （3）已知正方形ABCD为点A，B的逆序正方形 ①判断：结论“点C落在x轴上，则点D落在第一象限内”______（填“正确”或“错误” ） ，若结论正确，请说明 理由；若结论错误，请在图2 中画出一个反例 ②⊙T的圆心为T(t,0)，半径为 1.若a4，b0，且点C恰好落在⊙T上，直接写出t的取值范围 y 5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1O –1 –2 –3 –4 –5 第 2 页 共 9 页 12345x 2019.1+++新定义+++初三上 4 在平面直角坐标系 xOy 中，点A（x，0） ，B（x，y） ，若线段AB 上存在一点 Q 满足 的“倍分点” （1）若点 A（1，0） ，AB=3，点 Q 是线段 AB 的“倍分点” ①求点 Q 的坐标 ②若点 A 关于直线 y= x 的对称点为 A′，当点 B 在第一象限时，求 QA1  ，则称点Q 是线段 AB QB2 QA QB （2）⊙T 的圆心 T（0， t） ，半径为 2，点 Q 在直线y  点” ，直接写出 t 的取值范围 3 x上，⊙T 上存在点 B，使点 Q 是线段 AB 的“倍分 3 y O 1 x 第 3 页 共 9 页 2019.1+++新定义+++初三上 5 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使 MPC  30，则称点P为⊙C的特征点 （1）当⊙O的半径为 1 时，如图 1 ①在点P 1（-1，0） ，P2（1， 3） ，P 3（3，0）中，⊙O 的特征点是______________ ②点P在直线y   3xb上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围 （2）如图 2，⊙C的圆心在x轴上，半径为 2，点A（-2，0） ，B（0，2 3） ．若线段AB上的所有点都是⊙C的特 征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围 y y 4 4 3 3 2 2 1 1 -4-4-3-3-2-2-1-1O O -1-1 -2-2 -3-3 -4-4 1 12 23 34 4 y y 4 4 3 3 2 2 B B x x A A -4-4-3-3-2-2 1 1 -1-1 O O -1-1 -2-2 -3-3 -4-4 1 12 23 34 4 x x 第 4 页 共 9 页 2019.1+++新定义+++初三上 6 对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q和图形G G，给出如下定义：点P，Q都在图形G G上，且将点P的横坐标与纵 坐标互换后得到点Q，则称点P，Q是图形G G的一对“关联点”“关联点” ．例如，点P(1，2)和点Q(2，1)是直线y  x3 的一对关联点 (1) 请写出反比例函数y  2 6 的图象上的一对关联点的坐标 x 2 (2) 抛物线y  x bxc的对称轴为直线x 1，与y轴交于点C(0，－1)．点A，B是抛物线y  x bxc的 一对关联点，直线AB与x轴交于点D(1，0)．求A，B两点坐标 (3) ⊙T的半径为 3，点M，N是⊙T的一对关联点，且点M的坐标为(1，m)(m＞1)，请直接写出m的取值范围 7 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，2） ，B（3，2） ，连接AB. 若对于平面内一点P，线段AB上都存在 点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“临近点” （1）在点C（0，2） ，D（2， 3 ） ，E（4，1）中，线段AB的“临近点”是__________ 2 3 x2上，且是线段AB的“临近点” ，求m的取值范围 3 （2）若点M（m，n）在直线y   （3）若直线y   3 xb上存在线段AB的“临近点” ，求b的取值范围 3 y y 5 4 3 2 1 –5–4–3–2–1 A AB B 45o o –1 –2 –3 –4 –5 123x x 第 5 页 共 9 页 2019.1+++新定义+++初三上 8 对于平面直角坐标系xOy中的⊙C和点P，给出如下定义：如果在⊙C上存在一个动点Q，使得△PCQ是以CQ为底的 等腰三角形，且满足底角∠PCQ≤60°，那么就称点P为⊙C的“关联点” （1）当⊙O的半径为 2 时 ① 在点P 1（ 2，0） ，P2（1，1） ，P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是 ② 如果点P在射线y 3 ，求点P的横坐标m的取值范围x（x≥0）上，且P是⊙O的“关联点” 3 （2）⊙C的圆心C在x轴上， 半径为 4，直线y 联点” ，直接写出圆心C的横坐标n的取值范围 y y 2x2与两坐标轴交于A和B，如果线段AB上的点都是⊙C的“关 y y O O x x O O x x 第 6 页 共 9 页 2019.1+++新定义+++初三上 9 在平面直角坐标系中 xoy 中，点P 和图形 W 的中间点的定义如下：Q 是图形 W 上一点，若M 为线段 PQ 的中点，则称 M 为点 P 和图形 W 的中间点，C（-