2015年黔西南州中考数学试卷及答案

秘密★启用前 黔西南州黔西南州 20152015 年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷 数学 考生注意：考生注意： 1．一律用黑色笔或 2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。 2．本试卷共４页，满分150 分，答题时间 120 分钟。 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．下列各数是无理数的是 A． 4 B． 1 3 C．D．1 2．分式 C．x 1D．一切实数 3．如图 1，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，则菱形的边长 AB 等 于 A．10B． 7 C．6 4．已知一组数据：－３,６,２，－１,０,４，则这组数据的中位数是 D．5 D．2 1 有意义，则x的取值范围是 x 1 A．x 1B．x 1 4 C．0 3 AB1 5．已知△ABC∽△ABC且  ,则SABC:SABC为 AB 2 A．1B． A．1:2B．2:1C．1:4D． 4:1 6．如图2，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则 ∠AOB等于 A．150°B．130°C．155°D．135° 7．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地， 它的长比宽多 11米，设场地的宽为x米，则可列方程为 A．x(x 11) 180B．2x  2(x 11) 180 C．x(x 11) 180D．2x  2(x 11) 180 8．下面几个几何体，主视图是圆的是 ABCD 1 9．如图3，在Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点 P 从点 C 沿 CA 以 1cm/s 的速 度向 A 点运动，同时动点Q 从 C 点沿 CB 以 2cm/s 的速度向点 B 运动，其中一个动点到 达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积 y(cm²)与运动 时间 x(s)之间的函数图像大致是 10．在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段 AB，实数 m 对应 AB 上的点 M，如图 4①；将 AB 折成正三角形，使点A、B 重合于点 P，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形， 使它关于y轴对称，且点P 的坐标为（0,2） ，PM 的延长线与x轴交于点 N(n，0)，如图4 ③，当 m= 3时，n 的值为 A．42 3B．2 3  4C． 2 3 3 D． 2 3 3 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．a a=． 12．42500000 用科学记数法表示为． 13．如图5，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：， 可使它成为菱形． 14．如图6，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B=． 15．分解因式：4x 8x  4=． 16．如图7，点A是反比例函数y  2 23 k 图像上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴， x 垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=． 2 17．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是． 18．已知x  5 1 2 ，则x  x 1=． 2 19．如图8，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则 ⊙O的半径为． 20．已知A 3 =3×2=6，A 5 =5×4×3=60，A 5 =5×4×3×2=120， 34A 6 =6×5×4×3=360，依此规律A 7 =． 232 三、 （本题共12分） 21． （1）计算：( 3  2014)   tan45 ( ) 8 （2）解方程： 0 1 2 1 2x1  3． x 11 x 四、 （本题共12分） 22．如图9所示，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C. （1）求证：直线PB与⊙O相切 （2）PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC=4. 求弦CE的长． 五、 （本题共14分） 23．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种 体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行 问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种） ，将数据 进行整理并绘制成以下两幅统计图10（未画完整） ． （1）这次调查中，一共调查了名学生； （2）请补全两幅统计图； （3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从 中选出2人担任组长（不分正副） ，求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率． 3 六、 （本题共14分） 24．某地为了鼓励居民节约用水， 决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨） 时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小 黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； （2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 七、阅读材料题（本题共12分） 25．求不等式(2x 1)(x 3)  0的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 2x 1 0 2x 1 0 或 ②． x 3 0x 3 0 1 ；解②得x  3． 2 1 ∴不等式的解集为x 或x  3． 2 解①得x  请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式(2x 3)(x 1)  0的解集． 1 x 1 （2）求不等式 3  0的解集． x  2 八、 （本题共16分） 26．如图11，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点 O顺时 针旋转90°得到平行四边形ABOC．抛物线 y  x2 2x  3经过点A、C、A′三点． （1）求A、A′、C三点的坐标； （2）求平行四边形ABOC和平行四边形ABOC重 叠部分COD的面积； （3） 点M是第一象限内抛物线上的一动点， 问点M在 何处时，AMA的面积最大？最大面积是多 少？并写出此时M的坐标． 4 黔西南州黔西南州 20152015 年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．C2.B3. D4.A5. C6. B7. C A 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11.a5 8. B9. C10. 12. 4.25×10713. AC⊥BD14. 40°15. 4(x1)2 16. －417.1518. 219. 三、21．题（本题共两个小题，每小题6分，共12分） 5 20.840 2 （1）解：原式=1+1-2+2 2……………………………………………………………（4分） =2 2…………………………………………………………………（6分） （2）解：去分母得：2x1 3(