高中物理选择性必修一第4节单摆

第第 4 4 节节单单摆摆 核 心 素 养 物理观念 1.知道单摆的概念， 了解单 摆运动的特点。 2.知道单摆周期与摆长、 重 力加速度的关系。 科学思维 会利用单摆周 期公式测定重 力加速度。 科学探究 通过实验探究单摆的周期 与摆长的关系。 知识点一单摆、单摆的回复力 1.单摆 (1)用细线悬挂着小球在竖直平面内摆动，如果细线的质量与小球相比可以忽略， 球的直径与线长度相比也可以忽略，空气等对小球的阻力与它受到的重力及绳的 拉力相比可以忽略，这样的装置就叫作单摆。 (2)单摆是实际摆的理想化模型。我们总要尽量选择质量大、体积小的球和尽量细 的线。 2.单摆的回复力 (1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切线方向的分力 F＝mgsin θ 提供 的，如图所示。 x (2)在最大偏角很小的条件下，sin θ≈l，其中 x 为摆球偏离平衡位置 O 点的位移。 mgmg 单摆的回复力 F＝－ l x，令 k＝ l ，则 F＝－kx。 (3)在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方 向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动。 [思考判断] (1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力。(×) (2)单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力。(√) (3)单摆经过平衡位置时受到的合力为零。(×) (4)单摆是一个理想化的模型。(√) 回复力和向心力都是按效果命名的，一定要清楚它们的来源。回复力是沿振动方 向上的合力，而不是物体受到的合力。 在选项图所示的装置中，可视为单摆的是 提示A 知识点二单摆的周期 [观图助学] 如图所示： (1)单摆振动的周期和振幅无关——单摆的等时性 把悬挂在同一高度的两个相同的单摆的摆球拉到不同高度同 时释放，使其做简谐运动。 现象：摆球完成一次全振动所用时间相同。 (2)单摆的周期与摆球质量无关 摆长相同，将质量不同的摆球拉到同一高度同时释放，使其做简谐运动。 现象：两摆球振动是同步的。 (3)单摆振动的周期和摆长有关 摆长不同，将质量相同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动。 现象：摆长较长的摆球完成一次全振动所用时间较长。 1.探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法：控制变量法。 (2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关。 ②振幅较小时周期与振幅无关。 ③摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小。 2.周期公式 (1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。 (2)公式：T＝2π l g，即单摆做简谐运动的周期 T 与摆长 l 的二次方根成正比，与 重力加速度 g 的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。 [思考判断] (1)摆球的质量越大，周期越大。(×) (2)单摆的振幅越小，周期越小。(×) (3)单摆的摆长越长，周期越大。(√) 1.单摆周期公式是谁得出的？ 提示伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式为T＝ 2π l g，并发明了带摆的计时仪器。 2.什么叫秒摆？ 提示周期为 2 s 的单摆，叫作秒摆。 振幅较小时，周期与振幅无关。 核心要点 [观察探究] 如图所示 (1)单摆的回复力就是单摆所受的合外力吗？ 单摆及单摆的回复力 (2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？ 提示(1)回复力不是合外力。单摆的运动可看做是变速圆周运动，其重力可分解 为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使 摆球沿圆弧振动的回复力。 (2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零。 [探究归纳] 1.受力规律 (1)摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周 运动，做圆周运动需要向心力，向心力由绳子的拉力与重 力的径向分量的合力提供。 (2)摆球以最低点为平衡位置做振动，做振动需要回复力， 回复力由摆球重力的切向分力提供 (或者说是由摆球所受 合外力沿圆弧切向分力提供)。 2.运动规律 单摆的运动既有圆周运动，又有简谐运动(摆角很小的情况下) (1)单摆振动的平衡位置：回复力F 为零，而合力不为零，此时合力提供摆球做圆 周运动的向心力。 (2)单摆振动的最大位移处，向心力(F′ －G1)为零，而合力不为零，此时合力提供 摆球振动的回复力。 [试题案例] [例 1] 图中 O 点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至 A 点， 此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的 A、C 之间 来回摆动，B 点为运动中的最低位置，则在摆动过程中() A.摆球在 A 点和 C 点处，速度为零，合力也为零 B.摆球在 A 点和 C 点处，速度为零，回复力也为零 C.摆球在 B 点处，速度最大，回复力也最大 D.摆球在 B 点处，速度最大，细线拉力也最大 解析摆球在摆动过程中，最高点A、C 处速度为零，回复力最大，合力不为零； 在最低点 B 处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大。 答案D 方法凝炼 单摆的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的 分力。摆球所受的合外力在摆线方向的分力提供摆球做圆周运动的向心力，所以 并不是合外力完全用来提供回复力。 因此摆球经过平衡位置时， 只是回复力为零， 而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)。 [针对训练 1] 关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是() A.摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用 B.摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大 C.摆球受的回复力最大时，摆线中的张力比摆球的重力大 D.摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 解析摆球只受重力和摆线的张力作用，回复力和向心力都是按作用效果命名的 力，受力分析不予考虑，A 错误；摆球在最大位移处受的回复力最大，向心力为 0，此时摆线中的张力与重力沿摆线方向的分力大小相等(即摆线张力小于重力)， mv2 回复力在平衡位置处(摆球最低点)为 0，此时小球速度最大，由 F 向＝ l 知此时 向心力最大，加速度为向心加速度，方向指向圆心，B 正确，C、D 错误。 答案B 核心要点 [观察探究] 下列三种情况单摆的等效摆长 l 等效＝lsin α l 等效＝lsin α＋l l 等效＝l 做垂直纸面的小角 度摆动 垂直纸面摆动 纸面内摆动 对单摆的周期公式的理解及应用 左侧：l 等效＝l 2 右侧：l 等效＝3l 纸面内摆动 T＝π l g＋π 2l 3g [探究归纳] 1.伽利略发现了单摆运动的等时性， 惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟。 2.对周期公式的理解 由公式 T＝2π l g知，某单摆做简谐运动(摆角小于 5°)的周期只与其摆长 l 和当 地的重力加速度 g 有关，而与振幅和摆球质量无关，故又叫作单摆的固有周期。 (1)摆长 l ①实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即 l d ＝L＋2，L 为摆线长，d 为摆球直径。 ②等效摆长：图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆 长为 l·sin α，这就是等效摆长。其周期T＝2π lsin α g 。图(b)中，乙在垂直纸面方 向摆动时，与甲摆等效；乙在纸