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高中物理选择性必修一第4节单摆

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高中物理选择性必修一第4节单摆

第第 4 4 节节单单摆摆 核 心 素 养 物理观念 1.知道单摆的概念, 了解单 摆运动的特点。 2.知道单摆周期与摆长、 重 力加速度的关系。 科学思维 会利用单摆周 期公式测定重 力加速度。 科学探究 通过实验探究单摆的周期 与摆长的关系。 知识点一单摆、单摆的回复力 1.单摆 1用细线悬挂着小球在竖直平面内摆动,如果细线的质量与小球相比可以忽略, 球的直径与线长度相比也可以忽略,空气等对小球的阻力与它受到的重力及绳的 拉力相比可以忽略,这样的装置就叫作单摆。 2单摆是实际摆的理想化模型。我们总要尽量选择质量大、体积小的球和尽量细 的线。 2.单摆的回复力 1单摆的回复力是由重力沿圆弧切线方向的分力 F=mgsin θ 提供 的,如图所示。 x 2在最大偏角很小的条件下,sin θ≈l,其中 x 为摆球偏离平衡位置 O 点的位移。 mgmg 单摆的回复力 F=- l x,令 k= l ,则 F=-kx。 3在偏角很小的情况下,摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比,方 向总是指向平衡位置,因此单摆做简谐运动。 [思考判断] 1单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力。 2单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力。√ 3单摆经过平衡位置时受到的合力为零。 4单摆是一个理想化的模型。√ 回复力和向心力都是按效果命名的,一定要清楚它们的来源。回复力是沿振动方 向上的合力,而不是物体受到的合力。 在选项图所示的装置中,可视为单摆的是 提示A 知识点二单摆的周期 [观图助学] 如图所示 1单摆振动的周期和振幅无关单摆的等时性 把悬挂在同一高度的两个相同的单摆的摆球拉到不同高度同 时释放,使其做简谐运动。 现象摆球完成一次全振动所用时间相同。 2单摆的周期与摆球质量无关 摆长相同,将质量不同的摆球拉到同一高度同时释放,使其做简谐运动。 现象两摆球振动是同步的。 3单摆振动的周期和摆长有关 摆长不同,将质量相同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动。 现象摆长较长的摆球完成一次全振动所用时间较长。 1.探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 1探究方法控制变量法。 2实验结论①单摆振动的周期与摆球质量无关。 ②振幅较小时周期与振幅无关。 ③摆长越长,周期越大;摆长越短,周期越小。 2.周期公式 1提出周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。 2公式T=2π l g,即单摆做简谐运动的周期 T 与摆长 l 的二次方根成正比,与 重力加速度 g 的二次方根成反比,而与振幅、摆球质量无关。 [思考判断] 1摆球的质量越大,周期越大。 2单摆的振幅越小,周期越小。 3单摆的摆长越长,周期越大。√ 1.单摆周期公式是谁得出的 提示伽利略发现了单摆运动的等时性,惠更斯得出了单摆的周期公式为T= 2π l g,并发明了带摆的计时仪器。 2.什么叫秒摆 提示周期为 2 s 的单摆,叫作秒摆。 振幅较小时,周期与振幅无关。 核心要点 [观察探究] 如图所示 1单摆的回复力就是单摆所受的合外力吗 单摆及单摆的回复力 2单摆经过平衡位置时,回复力为零,合外力也为零吗 提示1回复力不是合外力。单摆的运动可看做是变速圆周运动,其重力可分解 为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力,重力沿圆弧切线方向的分力是使 摆球沿圆弧振动的回复力。 2单摆经过平衡位置时,回复力为零,但合外力不为零。 [探究归纳] 1.受力规律 1摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周 运动,做圆周运动需要向心力,向心力由绳子的拉力与重 力的径向分量的合力提供。 2摆球以最低点为平衡位置做振动,做振动需要回复力, 回复力由摆球重力的切向分力提供 或者说是由摆球所受 合外力沿圆弧切向分力提供。 2.运动规律 单摆的运动既有圆周运动,又有简谐运动摆角很小的情况下 1单摆振动的平衡位置回复力F 为零,而合力不为零,此时合力提供摆球做圆 周运动的向心力。 2单摆振动的最大位移处,向心力F′ -G1为零,而合力不为零,此时合力提供 摆球振动的回复力。 [试题案例] [例 1] 图中 O 点为单摆的固定悬点,现将摆球可视为质点拉至 A 点, 此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的 A、C 之间 来回摆动,B 点为运动中的最低位置,则在摆动过程中 A.摆球在 A 点和 C 点处,速度为零,合力也为零 B.摆球在 A 点和 C 点处,速度为零,回复力也为零 C.摆球在 B 点处,速度最大,回复力也最大 D.摆球在 B 点处,速度最大,细线拉力也最大 解析摆球在摆动过程中,最高点A、C 处速度为零,回复力最大,合力不为零; 在最低点 B 处,速度最大,回复力为零,细线的拉力最大。 答案D 方法凝炼 单摆的回复力是重力在切线方向的分力,或者说是摆球所受合外力在切线方向的 分力。摆球所受的合外力在摆线方向的分力提供摆球做圆周运动的向心力,所以 并不是合外力完全用来提供回复力。 因此摆球经过平衡位置时, 只是回复力为零, 而不是合外力为零此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力。 [针对训练 1] 关于单摆摆球在运动过程中的受力,下列结论正确的是 A.摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用 B.摆球受的回复力最大时,向心力为零;回复力为零时,向心力最大 C.摆球受的回复力最大时,摆线中的张力比摆球的重力大 D.摆球受的向心力最大时,摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 解析摆球只受重力和摆线的张力作用,回复力和向心力都是按作用效果命名的 力,受力分析不予考虑,A 错误;摆球在最大位移处受的回复力最大,向心力为 0,此时摆线中的张力与重力沿摆线方向的分力大小相等即摆线张力小于重力, mv2 回复力在平衡位置处摆球最低点为 0,此时小球速度最大,由 F 向= l 知此时 向心力最大,加速度为向心加速度,方向指向圆心,B 正确,C、D 错误。 答案B 核心要点 [观察探究] 下列三种情况单摆的等效摆长 l 等效=lsin α l 等效=lsin α+l l 等效=l 做垂直纸面的小角 度摆动 垂直纸面摆动 纸面内摆动 对单摆的周期公式的理解及应用 左侧l 等效=l 2 右侧l 等效=3l 纸面内摆动 T=π l g+π 2l 3g [探究归纳] 1.伽利略发现了单摆运动的等时性, 惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟。 2.对周期公式的理解 由公式 T=2π l g知,某单摆做简谐运动摆角小于 5的周期只与其摆长 l 和当 地的重力加速度 g 有关,而与振幅和摆球质量无关,故又叫作单摆的固有周期。 1摆长 l ①实际的单摆摆球不可能是质点,所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度即 l d =L+2,L 为摆线长,d 为摆球直径。 ②等效摆长图a中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的,所以甲摆的摆 长为 lsin α,这就是等效摆长。其周期T=2π lsin α g 。图b中,乙在垂直纸面方 向摆动时,与甲摆等效;乙在纸

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