高中数学专题用二分法求方程的近似解课堂同步导学案

§ §2.2.专题专题用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 [自学目标] 1.掌握二分法的概念 2.利用二分法求方程的近似解及判断函数零点个数 3.理解二分法，了解逼近思想、极限思想。 4.会利用二分法求方程的近似解 5.会利用二分法求函数零点个数 [知识要点] １．二分法概念：对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)0 的函数 y=f(x),通过不断地把函数 f(x)的 零点所在区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。 ２．用二分法求方程近似解： 【预习自测】 例１．利用计算器，求方程x -2x-1=0 的一个近似解（精确到0.1） 例２．用二分法求函数 f(x)=x -3 的一个正实数零点（精确到0.01） 1 3 2 选 定 初 始 区 间 取 区 间 的 中 点 中点函数 值为零 是 否 选 取 新 区 间 否 方 程 的 是 解 满 足 精确度 结 束 例３．求函数 y= x3-2x2-x+2 的零点，并画出它的图象。 例４．求方程 2x3+3x-3=0 的一个近似解（精确到 0.1） 例５．求方程 lgx=3-x 的近似解。 [课内练习] 1．方程 log3x+x=3 的近似解所在区间是（ A （0，2） B（1，2） C（2，3） D（3，4） 2．下列函数，在指定范围内存在零点的是（ A y= x2-x x(-∞ ,0) B y=∣x∣-2 x[-1,1] C y= x5+x-5 x[1,2] D y=x3-1 x( 2,3 ) 3.方程 2x+ 3 2 x3 0的解在区间 （ A（ 0，1 ）内 B （ 1，2）内 C （2，3）内 D 以上均不对 2 ） ） ） 4．方程 logax=x+1 (0a1)的实数解的个数是（） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5．下列图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是（） x yy 0 x0 x A y y B 0 x 0 x C D 6．证明：方程 2 -2x3 0的两根一个在区间（-2，-1）内，一个在（3，4）内。 [归纳反思] 3 二分法求方程的解时需要选定初始区间，它往往需要考虑函数性质，常用方法有试验估计法，数形结 合法，函数单调性法，还有函数增长速度差异发等等。 [巩固提高] 1．方程x 64x  0的实根个数为（） A 0 B 1 C 2 D 3 2．方程x 3x1 0在区间（2，3）内，根的个数为（） A 0 B 1 C 2 D不确定 3．方程 lnx+2x=6 的解一定位于区间（）内 A （1，2） B （2，3） C （3，4） D（4，5） 4．函数 f(x)= x 5 2 2 3 的函数零点的近似值（精确到0.1）是（） A 2.0 B 2.1 C 2.2 D 2.3 5．三次方程x  x 2x1 0在下列哪些连续整数之间有根？（） A–2 与-1 之间 B–1 与 0 之间 C 0与 1 之间 D 1 与 2 之间 E 2与 3 之间 6．函数 y=( )与函数 y=lgx的图象的交点横坐标（精确到0.1）约是（） A 1.3 B 1.4 C 1.5 D 1.6 7．方程x  x1 0在区间[1，1.5]的一个实数根（精确到0.01）为__________________ 8．已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间（a,b）(b-a=0.1)上有唯一零点， 如果用二分法求这个零点 （精 确到 0.0001）的近似值，那么将区间（a,b）等分的次数至多是____________ 9．求方程 lnx+2x-6=0 的近似解。 3 32 1 2 x 4 10．已知函数 f(x)= a  x x2 (a 1). x1 (1)证明：f(x)在（-1，+）上为增函数。 （2）证明：方程 f(x)=0 没有负实数根。 (3)若 a=3，求方程 f(x)=0 的根（精确到 0.01） 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 例题： 1．x2.4 2 .x1.44 3.零点是 x=2,x=-1,x=1 (图略) 4．x0.7 5.x2.6 课内练习： 1：C 2：C 3：A 4：B 5：A 6：略. 巩固提高： 1：D 2：B 3：B 4：C 5：ABD 6：D 7：1.32 8：10 次 9：2.54 10： （1）用函数单调性定义法证明（略） （2）当x(,1)时，f(x)恒大于 0， 所以方程 f(x)=0 在x(,1)内无解。 2 由 （1） 知方程 f(x)=0 在(1,)上至多有一个实数根， 由 f(0)=-10,所以 f(x)=0 在 （0， 2）内必有一个实数根，因此方程没有负实数根。 （3） 当a=3时， 方程为3  5 x x2x2 x 0， 设f(x)=3  ,可用二分法求得方程的根为0.28. x1x1 6