随机变量及其分布测试题
(时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张， 事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是() A．对立事件B．不可能事件 C．互斥但不对立事件D．以上答案均不对 解析： 四张纸牌分发给四人， 每人一张， 甲和乙不可能同时分得梅花， 所以是互斥事件， 但也有可能丙或丁分得梅花，故不是对立事件． 答案：C 2．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择 的游戏盘为() 解析：A 游戏盘的中奖概率为 3 31 1 ，B 游戏盘的中奖概率为，C 游戏盘的中奖概率为 8 83 3 (2(2r r) )2 2 r r2 24 4 r r2 21 1 ，D 游戏盘的中奖概率为，A 游戏盘的中奖概率最大． 2 22 2(2(2r r) )4 4 r r 答案：A 3．[理]某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为 () A．14B．24C．28D．48 解析：法一： 4 人中至少有 1 名女生包括 1 女 3 男及 2 女 2 男两种情况，故不同的选派 2C2＝2×4＋1×6＝14.方案种数C1C3 2·4＋C2·4 4法二：从 4 男 2 女中选 4 人共有 C4 6种选法，4 名都是男生的选法有 C4种，故至 4少有 1 名女生的选派方案种数为C4 6－C4＝15－1＝14. 答案：A 4.[文]在△ ABC 中， D 是 BC 的中点， 向△ ABC 内任投一点． 那么点落在△ ABD 内的概为() 11 解析：因为 D 是 BC 的中点，所以 S△ ABD＝2S△ ABC，所以点落在△ ABD 内的概率为2. 答案：B 5．[理](2009·辽宁高考)从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求 其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有() A．70 种B．80 种C．100 种D．140 种 112解析：分恰有 2 名男医生和恰有 1 名男医生两类，从而组队方案共有：C2 5×C4＋C5×C4＝ 70 种． 答案：A 6.[文]两个骰子的点数分别为b、c，则方程 x2＋bx＋c＝0 有两个实根的概率为() 解析：共有 36 个结果， 方程有解， 则 Δ＝b2－4c≥0，∴ b2≥4c，满足条件的数记为(b2,4c)， 共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)， 19 (25,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(36,24),19 个结果，P＝36. 答案：C 2 7．[理](2009·重庆高考) x2＋x8的展开式中 x4的系数是 () A．16B．70C．560D．1 120 解析：由二项展开式通项公式得 则 x4的系数为 24C4 8＝1 120. 答案：D [文]某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆车通过(假设每一辆带走站上的所有乘客)，乘客到 达 汽 车 站 的 时 间 是 任 意 的 ， 则 乘 客 候 车 时 间 不 超 过 3分 钟 的 概 率 为 () 5－23 解析：P＝ 5 ＝5. 答案：答案：B B 41 8.若 A、B 为一对对立事件，其概率分别为P(A)＝x，P(B)＝y，则 x＋y 的最小值为() A．9B．10C．6D．8 41414yx 解析：由已知得x＋y＝1(x0，y0)，∴ x＋y＝(x＋y)(x＋y)＝5＋( x ＋y)≥9. 答案：A 2 8－kTk ＋1＝Ck8(x ) 2k＝2kCkx16 －3k.由 16－3k＝4，得k＝4， 8x 9．[理]从数字 0,1,2,3,5,7,8,11 中任取 3 个分别作为 Ax＋By＋C＝0 中的 A，B，C(A，B，C 互不相等)的值， 所得直线恰好经过原点的概率为() 7×61 解析：P＝8×7×6＝8. 答案：B 10.[文]一块各面均涂有油漆的正方体被据成1 000 个大小相同的小正方体，若将这些小正方 体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是() 8×1212 解析：每条棱上有 8 块，共 8×12＝96 块．∴ 概率为1 000＝125. 答案：D x＋y－ 11． 在区域x－y＋ y≥0 2≤0， 2≥0，内任取一点 P， 则点 P 落在单位圆 x2＋y2＝1 内的概率为() 解析：区域为△ABC 内部(含边界)，则概率为 P= S S 半圆半圆 2 2 . . S S ABCABC 1 1 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 答案：D 1 12．[理]在(x2－x)n的展开式中，常数项为15，则 n＝() A．3B．4C．5D．6 解析：对于二项式的展开式问题，关键要考虑通项，第k＋1 项 Tk＋ 1＝Ckn x x2( 2(n n－－k k) ) 1 ·(－x)k 1)1) x x ＝Ck n ( (－－ k k2 2n n－－3 3k k 3k 应有 2n－3k＝0，∴ n＝ 2 ，而n 是正整数，故k＝2,4,6….结合题目给 的已知条件，常数项为15，验证可知 k＝4，n＝6. 答案：D 13.[文]已知直线 y＝x＋b 的横截距在[－2,3]范围内，则直线在y 轴上的截距 b 大于 1 的概率 是() 2－11 解析：P＝＝5. 2－(－3) 答案：A 14．[理]用 1,2,3,4,5,6 组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同， 且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是() A．40B．60C．80D．10 2解析：若个位数是偶数，当2 在个位时，则 1 在十位，共有 A2 2A2＝4(个)， 当 2 不在个位时，共有 A1A1A2A2 2·2·2·2＝16(个)， 所以若个位是偶数，有4＋16＝20 个六位数． 同理，若个位数是奇数，有20 个满足条件的六位数， 因此，这样的六位数的个数是40. 答案：A 15.[文]若书架上放有中文书 5 本，英文书 3 本，日文书 2 本，由书架上抽出一本外文书的概 率为 （） 51 解析：P＝10＝2. 答案：D 16．[理]口袋中有 4 个白球，n 个红球，从中随机地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率 大于，则 n 的最小值为() A．13B．14C．15D．16 2C2 4＋Cn 解析：由已知条件可得 2 ，解之得 n12 或 n90°时的概率为. 1 15 5 2 2 ( ( ) ) 5 5 解析：P= 2 22 2 . . 35355656 答案： 5 5 5656 4.． [理](2010·安徽师大附中模拟)a＝ 的项的系数是________
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