随机变量及其分布测试题

时间 120 分钟，满分 150 分 一、选择题本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张， 事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是 A．对立事件B．不可能事件 C．互斥但不对立事件D．以上答案均不对 解析 四张纸牌分发给四人， 每人一张， 甲和乙不可能同时分得梅花， 所以是互斥事件， 但也有可能丙或丁分得梅花，故不是对立事件． 答案C 2．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择 的游戏盘为 解析A 游戏盘的中奖概率为 3 31 1 ，B 游戏盘的中奖概率为，C 游戏盘的中奖概率为 8 83 3 22r r 2 2  r r2 24 4  r r2 21 1    ，D 游戏盘的中奖概率为，A 游戏盘的中奖概率最大． 2 22 222r r 4 4 r r  答案A 3．[理]某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为 A．14B．24C．28D．48 解析法一 4 人中至少有 1 名女生包括 1 女 3 男及 2 女 2 男两种情况，故不同的选派 2C2＝24＋16＝14.方案种数C1C3 24＋C24 4法二从 4 男 2 女中选 4 人共有 C4 6种选法，4 名都是男生的选法有 C4种，故至 4少有 1 名女生的选派方案种数为C4 6－C4＝15－1＝14. 答案A 4.[文]在△ ABC 中， D 是 BC 的中点， 向△ ABC 内任投一点． 那么点落在△ ABD 内的概为 11 解析因为 D 是 BC 的中点，所以 S△ ABD＝2S△ ABC，所以点落在△ ABD 内的概率为2. 答案B 5．[理]2009辽宁高考从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求 其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 A．70 种B．80 种C．100 种D．140 种 112解析分恰有 2 名男医生和恰有 1 名男医生两类，从而组队方案共有C2 5C4＋C5C4＝ 70 种． 答案A 6.[文]两个骰子的点数分别为b、c，则方程 x2＋bx＋c＝0 有两个实根的概率为 解析共有 36 个结果， 方程有解， 则 Δ＝b2－4c≥0，∴ b2≥4c，满足条件的数记为b2,4c， 共有4,4，9,4，9,8，16,4，16,8，16,12，16,16，25,4，25,8，25,12，25,16， 19 25,20，25,24，36,4，36,8，36,12，36,16，36,20，36,24,19 个结果，P＝36. 答案C 2  7．[理]2009重庆高考 x2＋x8的展开式中 x4的系数是  A．16B．70C．560D．1 120 解析由二项展开式通项公式得 则 x4的系数为 24C4 8＝1 120. 答案D [文]某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆车通过假设每一辆带走站上的所有乘客，乘客到 达 汽 车 站 的 时 间 是 任 意 的 ， 则 乘 客 候 车 时 间 不 超 过 3分 钟 的 概 率 为 5－23 解析P＝ 5 ＝5. 答案答案B B 41 8.若 A、B 为一对对立事件，其概率分别为PA＝x，PB＝y，则 x＋y 的最小值为 A．9B．10C．6D．8 41414yx 解析由已知得x＋y＝1x0，y0，∴ x＋y＝x＋yx＋y＝5＋ x ＋y≥9. 答案A 2 8－kTk ＋1＝Ck8x 2k＝2kCkx16 －3k.由 16－3k＝4，得k＝4， 8x 9．[理]从数字 0,1,2,3,5,7,8,11 中任取 3 个分别作为 Ax＋By＋C＝0 中的 A，B，CA，B，C 互不相等的值， 所得直线恰好经过原点的概率为 761 解析P＝876＝8. 答案B 10.[文]一块各面均涂有油漆的正方体被据成1 000 个大小相同的小正方体，若将这些小正方 体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是 81212 解析每条棱上有 8 块，共 812＝96 块．∴ 概率为1 000＝125. 答案D x＋y－ 11． 在区域x－y＋ y≥0 2≤0， 2≥0，内任取一点 P， 则点 P 落在单位圆 x2＋y2＝1 内的概率为 解析区域为△ABC 内部含边界，则概率为 P S S 半圆半圆   2 2   . . S S  ABCABC 1 1 4 4  2 2 2 2 2 2 2 2   答案D 1 12．[理]在x2－xn的展开式中，常数项为15，则 n＝ A．3B．4C．5D．6 解析对于二项式的展开式问题，关键要考虑通项，第k＋1 项 Tk＋ 1＝Ckn x x2 2n n－－k k 1 －xk 11 x x ＝Ck n －－ k k2 2n n－－3 3k k 3k 应有 2n－3k＝0，∴ n＝ 2 ，而n 是正整数，故k＝2,4,6.结合题目给 的已知条件，常数项为15，验证可知 k＝4，n＝6. 答案D 13.[文]已知直线 y＝x＋b 的横截距在[－2,3]范围内，则直线在y 轴上的截距 b 大于 1 的概率 是 2－11 解析P＝＝5. 2－－3 答案A 14．[理]用 1,2,3,4,5,6 组成六位数没有重复数字，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同， 且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是 A．40B．60C．80D．10 2解析若个位数是偶数，当2 在个位时，则 1 在十位，共有 A2 2A2＝4个， 当 2 不在个位时，共有 A1A1A2A2 2222＝16个， 所以若个位是偶数，有4＋16＝20 个六位数． 同理，若个位数是奇数，有20 个满足条件的六位数， 因此，这样的六位数的个数是40. 答案A 15.[文]若书架上放有中文书 5 本，英文书 3 本，日文书 2 本，由书架上抽出一本外文书的概 率为 （） 51 解析P＝10＝2. 答案D 16．[理]口袋中有 4 个白球，n 个红球，从中随机地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率 大于，则 n 的最小值为 A．13B．14C．15D．16 2C2 4＋Cn 解析由已知条件可得 2 ，解之得 n12 或 n90时的概率为. 1 15 5 2 2    5 5  解析P 2 22 2  . . 35355656 答案 5 5  5656 4.． [理]2010安徽师大附中模拟a＝ 的项的系数是________