高二数学重点知识点梳理储备
下载后可任意编辑 高二数学重点知识点梳理储备 高二数学重点知识点梳理1 (1)必定事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必定事件; (2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件; (3)确定事件:必定事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件; (4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件; (5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率:对于给定的随机事件A,假如随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。 (6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。 高二数学重点知识点梳理2 集合的分类: (1)按元素属性分类,如点集,数集。 (2)按元素的个数多少,分为有/无限集 关于集合的概念: (1)确定性:作为一个集合的元素,必须是确定的,这就是说,不能确定的对象就不能构成集合,也就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。 (2)互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的),这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。 (3)无序性:推断一些对象时候构成集合,关键在于看这些对象是否有明确的标准。 集合可以根据它含有的元素的个数分为两类: 含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集。 非负整数全体构成的集合,叫做自然数集,记作N; 在自然数集内排除0的集合叫做正整数集,记作N+或N_; 整数全体构成的集合,叫做整数集,记作Z; 有理数全体构成的集合,叫做有理数集,记作Q;(有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。) 实数全体构成的集合,叫做实数集,记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的’点一一对应的数。) 1.列举法:假如一个集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列举出来,写在花括号“{}”内表示这个集合,例如,由两个元素0,1构成的集合可表示为{0,1}. 有些集合的元素较多,元素的排列又呈现一定的规律,在不致于发生误解的情况下,也可以列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示。 例如:不大于100的自然数的全体构成的集合,可表示为{0,1,2,3,…,100}. 无限集有时也用上述的列举法表示,例如,自然数集N可表示为{1,2,3,…,n,…}. 2.描述法:一种更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性质来描述。 例如:正偶数构成的集合,它的每一个元素都具有性质:“能被2整除,且大于0” 而这个集合外的其他元素都不具有这种性质,因此,我们可以用上述性质把正偶数集合表示为 {x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+}, 大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素,元素X从实数集合中取值,在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。 一般地,假如在集合I中,属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是,集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)} 它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的,这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法。 例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2-1=0 高二数学重点知识点梳理3 函数的性质: 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有:定义法(作差比较和作商比较) 导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法。 应用:比较大小,证明不等式,解不等式。 奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数; f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。 判别方法:定义法,图像法,复合函数法 应用:把函数值进行转化求解。 周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。 其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期. 应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。