电磁感应习题课

电 磁 感 应 习 题 课 (2009.1.15) 说明说明：：数学表达式中字母为黑体者表示矢量 数学表达式中字母为黑体者表示矢量 ⅠⅠ 教学基本要求教学基本要求 电磁感应 1.理解电动势的概念。 2.掌握法拉第电磁感应定律。理解动生电动势及感生电动势。 3.了解电容、自感系数和互感系数。 4.了解电能密度、磁能密度的概念。 5.了解涡旋电场、位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。了解电 磁场的物质性。 ⅡⅡ 内容提要内容提要 一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律 εi=－d/dt (εi=－dΨ/dt,Ψ=N) ; Ii=εi/R=－(1/R)d/dt, qi= ε21=－M dI1 /dt ,ε12=－M dI2 /dt. 五、磁场能量五、磁场能量 自感磁能Wm=LI2/2 , 磁能密度wm=B B•H H / 2 , 某磁场空间的磁能 Wm=V wmdt=V(1/2)B B•H Hdt  t t2 t t1 I idt =(1/R)(1－2); 楞次定律(略). 六、位移电流六、位移电流 ID=dD/dt, j jD=D/D/t, 电位移通量DD=SD D•dS S二、动生电动势二、动生电动势 εi = lv× v×B·B·dl l。 三、感生电动势三、感生电动势 εi=－d/d t = 高斯定理 安培环路定理 l 七、麦克斯韦方程组的积分形式七、麦克斯韦方程组的积分形式  B B tdS S ； S S 感生电场(涡旋电场)E Er(题库为 E Ei)的性质：  S S r E E r dS S  0， d l l  B B tdS S S S E E   S D D dS S    V V  0dV ， E E dl l   B B tdS S ， B BdS S  0， H H dl l  j j D D tdS S 。 l lS S S S l lS S 感生电场为无源场、 有旋场(非保守场)， 其电 场线为闭合曲线。 八、电磁波的性质八、电磁波的性质 1.横波性与偏振性，E E、H H、u u 相互垂直且成 右手螺旋； 2. E E、H H 同步变化； 3.1/2E=1/2H； 四四. . 电感电感 自感L=/I (L=Ψ/I), εL=－LdI /dt ; 互感M=21/I1 =12/I2, - - 1 - - 4. 电磁波速u=1/()1/2, 真空中u=c=1/(00)1/2。 5. 电磁波的能量 w=(1/2)( B B•H H +D D•E E)=E2=H2 S=S= wv v =E E ×H H 九、九、一种特殊感应电场和一种特殊感应一种特殊感应电场和一种特殊感应 磁场：磁场： ⅢⅢ 练习十四至练习十八答案及简短解答练习十四至练习十八答案及简短解答 1.圆柱空间中沿轴向的均匀磁场随时间变化 时产生的涡旋电场: r≤REr=－(r/2)dB/d t, r≥REr=－[R2/ (2r)]dB/d t ; 2.圆形平行板电容器内电场随时间变化时产 生的磁场: r≤RH=(r/2)dD/d t , r≥RH=[R2/ (2r)]dD/d t. 练习 14 电磁感应定律 动生电动势 2. (1)导线 ab 的动生电动势为 εi = lv×v×B B·dl=l=vBlsin(/2+)= =vBlcos Ii=εi/R= vBlcos/R 方向由 b 到 a. 受安培力方向向右,大小为 F= l(Iidl×l×B B)= = vB2l2cos/R F F 在导轨上投影沿导轨向上,大小为 F = Fcos =vB2l2cos2/R 重力在导轨上投影沿导轨向下,大小为 mgsin mgsin vB2l2cos2/R=ma=mdv/dt dt=dv/[gsin vB2l2cos2/(mR)] 一、选择题 D B D A C 二、填空题  0 r 1 2  0 r 1 2I 0 1. .I 0 cost, 2r 2 2Rr 2 2. ,a,可认为小金属环上的磁场是均匀. m=B BdS S= =BScos=[0I/(2b)]a2cos S   H =0Ia2cos/(2b) (1) I 恒定,=1t: εi= dm/dt =(dm/d)(d/dt) =0Ia21sin(1t)/(2b) (2) I=I0sin2t,=0:  E =  2 H2 E= S  H= S  - - 4 - - εi=dm/dt=(dm/dI)(dI/dt) =0a2I02cos2t/(2b) (3) I=I0sin2t,=1t: εi= dm/dt = [(m/)(/t)+(m/I)(I/t)] ⅣⅣ 课堂例题课堂例题 =[0I0a2/(2b)][1sin(1t)sin(2t)2cos2t ] 一、选择题一、选择题 1. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空  间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 B O (A) r ab B (B) r ab B (C) r ab B (D) r ab OO O 2. 在一个磁性很强的条形磁铁附近放一条可以自由弯曲的软导线，如图所示．当电流从 上向下流经软导线时，软导线将 (A)不动． I N S I (B)被磁铁推至尽可能远． (C)被磁铁吸引靠近它，但导线平行磁棒． (D)缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是顺时针方向流动的． (E)缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是逆时针方向流动的． 3. 在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的大小和磁极大小约相等，线圈平面和磁 场方向垂直． 今欲使线圈中产生逆时针方向(俯视)的瞬时感应电流 i(如图)，可选择下列哪一个 方法？ (A) 把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度． (B) 把线圈绕通过其直径的OO′轴转一个小角度． (C) 把线圈向上平移． (D) 把线圈向右平移. O i S N O′ 4. 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和 r2．管内充满均匀 介质，其磁导率分别为1和2．设 r1∶r2=1∶2，1∶2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中 - - 5 - - 通电稳定后，其自感系数之比L1∶L2与磁能之比 Wm1∶Wm2分别为： (A)L1∶L2=1∶1，Wm1∶Wm2 =1∶1． (B)L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2 =1∶1． (C)L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2 =1∶2． (D)L1∶L2=2∶1，Wm1∶Wm2 =2∶1．  5. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示．B的大小以速率 dB/dt 变 化．在磁场中有 A、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线 AB，则  (A) 电动势只在直线型