电磁感应作业答案

电磁感应作业 1 123456789101112 ACDABCDABDDBCDACACAD 13.(2019·绍兴调研)如图(a)所示，两根足够长的平行光滑导轨间距为d，倾角为α，轨道顶端连有一阻 值为R的定值电阻，用力将质量为m、电阻也为R的导体棒CD固定于离轨道顶端l处。整个空间存在垂 直轨道平面向上的磁场，磁感应强度B的变化规律如图(b)所示(图中B 0、t1已知)，在 t＝t 1时刻撤去外 力，之后导体棒下滑距离x后达到最大速度，导体棒与导轨接触良好，不计导轨电阻，重力加速度为g。 求： (1)0～t 1时间内通过导体棒 CD的电流大小和方向； (2)导体棒CD的最大速度v m； (3)导体棒CD加速运动的时间和该过程中导体棒产生的焦耳热Q。 解析：(1)由楞次定律可知，流过导体棒CD的电流方向为D到C 由法拉第电磁感应定律得E 1＝ ld 由闭合电路欧姆定律得I 1＝ ＝。 2R2Rt 1 (2)当导体棒CD下滑最大速度时匀速运动，切割磁感线产生感应电动势E 2 B 0 t 1 E 1 B 0dl E 2 E 2＝B0dvm，I2＝ ，mgsinα＝B 0I2d 2R 2mgRsinα 解得：v m＝ 。 B 0 2d2 (3)设导体棒CD开始下滑到达到最大速度时间为t，则由动量定理mgsinα·t－B 0d I ·t＝mv m－0 ΔΦB 0dx 又I t＝q，q＝＝ R 总 2R 2mRB 0 2d2x 解得：t＝ 22＋B 0 d2mgRsinα 1 2下滑过程电阻与导体棒产生热量相等，由能量守恒定律得mgxsinα＝mv m ＋2Q 2 mgRsinα 2 1 得Q＝mgxsinα－  B 0 2d2  。 2 14. (2018·宁波十校联考)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高度均 为d，两者间距也为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，质量为m的水平金属杆从距磁场Ⅰ上 边界h处由静止释放，进入磁场Ⅰ时的速度大小和进入磁场Ⅱ时的速度大小相等。金属杆在导轨间的电 阻为r，与导轨接触良好且始终保持水平，导轨上端连接一个定值电阻R，不计其余电阻和空气阻力，重 力加速度为g。求： (1)金属杆离开每个磁场区域时的速度大小； (2)穿过每个磁场区域过程中金属杆上产生的焦耳热； (3)求穿过每个磁场区域所需的时间。 解析：(1)金属杆在两个磁场区域之间做加速度为g的匀加速运动，用v 1表示进磁场的速度，v2表示出磁场 的速度，则有 v 1 2－v 2 2＝2gd v 1 2－0＝2gh 解得v 2＝ 2g(h－d)。 (2)研究金属杆从进入磁场Ⅰ到进入磁场Ⅱ的过程，运用动能定理 2mgd－W 克安＝0 Q 总＝W克安 r2mgdr Q＝Q 总 解得：Q＝。 R＋rR＋r (3)设金属杆穿过磁场区域所需的时间为t，由动量定理得mgt－B I Lt＝m(v 2－v1) BL v 又q＝I t＝ R＋r t＝ BLd R＋r B2L2d2gh－2g(h－d) 解得t＝－。 mg(R＋r)g 15． (2018·金华十校联考)如图所示， 水平面上有一个质量为m， 边长为L， 电阻为R的正方形金属框abcd。 金属框ab边与磁场边缘平行， 以初速度v 0垂直磁场边缘进入矩形匀强磁场区域Ⅰ， 磁场区域Ⅰ的水平面 光滑，金属框进入磁场区域Ⅰ过程中，金属框的速度v与金属框ab边进入磁场的位移x的关系是v＝v 0 －kx(x＜L，k已知)。当金属框ab边刚进入磁场区域Ⅱ后，就受到恒定的摩擦力，动摩擦因数为μ，金 属框cd边离开磁场区域Ⅱ时恰好静止。磁场区域Ⅰ的磁场方向垂直水平面向下，磁场区域Ⅱ的磁场方向 垂直水平面向上，两磁场区域的磁感应强度大小相等，两磁场区域的宽度均为d(d＞L)。求： (1)磁场区域Ⅰ的磁感应强度B； (2)从金属框ab边刚进入磁场区域Ⅱ到金属框cd边离开磁场区域Ⅱ的时间t； (3)从金属框ab边刚进入磁场区域Ⅰ到金属框cd边离开磁场区域Ⅱ的过程中克服安培力所做的功。 解析：(1)由动量定理得－F At＝mv－mv0 金属框进入磁场时产生的电动势E＝BLv，I＝ ，受到的安培力F A＝BIL， E R B2L2v 所以－ R t＝mv－mv 0 B2L2x 又x＝v t，有＝mv 0－mv，R kmR。 L2 236B L (2)根据动量定理得－μmgt－＝0－mv 0R 23v 0 6B Lv 0－6kL t＝－＝。 μgμmgRμg 又v＝v 0－kx，所以 B＝ 1 2(3)克服安培力所做的功等于产生的焦耳热，由能量守恒得W＝Q＝mv 0 －μmg(L＋d)。 2 16.如图所示， 一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上， 导轨间距L＝0.2 m， 左端接有阻值R＝0.3 Ω 的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道。水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应 强度大小B＝2.0 T。一根质量m＝0.4 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒ab垂直放置于导轨上，在水平向右 的恒力F作用下从静止开始运动， 当金属棒通过位移x＝9 m 时离开磁场， 在离开磁场前已达到最大速度。 当金属棒离开磁场时撤去外力F，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度h＝0.8 m处。已知金属棒与导 轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与轨道垂直且与轨道保持良好接触， 2取g＝10 m/s 。求： (1)金属棒运动的最大速率v； (2)金属棒在磁场中速度为 时的加速度大小； 2 (3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热。 v 1 2解析：(1)金属棒从出磁场到达弯曲轨道最高点，根据机械能守恒定律，mv＝mgh 2 解得：v＝2gh＝4 m/s。 (2)金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为I， BLv ＝4 A R＋r 由平衡条件可得：F＝BIL＋μmg＝2 N v 金属棒速度为 时，设回路中的电流为I′， 则：I＝ 2 则I′＝＝2 A 2(R＋r) 由牛顿第二定律得F－BI′L－μmg＝ma 2解得a＝2 m/s 。 (3)设金属棒在磁场运动过程中，回路中产生的焦耳热为Q， 1 2根据功能关系：Fx＝μmgx＋mv＋Q 2 则电阻R上的焦耳热：QR＝ BLv R R＋rQ 解得：QR＝8.4 J。 17．(2019·“超级全能生”联考)如图所示，一个半径为r＝0.4 m 的圆形金属导轨固定在水平面上，一 根长为r的金属棒ab的a端位于圆心，b端与圆形导轨接触良好。从a端和圆形金属导轨分别引出两条 导线与倾角为θ＝37°、间距为l＝0.5 m的平行金属导轨相连。质量m＝0.1 kg、电阻R＝1 Ω的金属 棒cd垂直导轨放置在平行导轨上，并与导轨接触良好，且棒cd与两导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5。 导轨间另一支路上有一规格为“2.5 V0.3 A”的小灯泡 L 和一阻值范围为 0～10 Ω 的滑动变阻器R 0。 整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝1 T。金属棒ab、圆形金属导轨、平行导轨 及导线的电阻不计，从上往下看金属棒ab做逆时针转动，角速度大小为ω。假设最大静摩擦力等于滑 2