线段的垂直平分线中考题含答案

线段的垂直平分线中考题（含答案）线段的垂直平分线中考题（含答案） 一．填空题（共一．填空题（共 7 7 小题）小题） 1． （2011•长春）如图，在△ ABC 中，∠B=30°，ED 垂直平分 BC，ED=3．则 CE 长为_________． 2． （2011•莱芜） 如图， 在△ ABC 中， AB=BC， ∠B=120°， AB 的垂直平分线交 AC 于点 D． 若 AC=6cm， 则 AD=_________ cm． 3．如图，等边△ DEF 的顶点分别在等边△ ABC 各边上，且 DE⊥BC 于 E，若 AB=1，则 DB=_________． 4．如图，在等边三角形ABC 的边 BC、AC 上分别取点 D、E，使 BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P．则∠APE 的度数为 _________°． 5． 如图， D 是等边△ ABC 的 AC 边上的中点， 点 E 在 BC 的延长线上， DE=DB， △ ABC 的周长是 9， 则∠E=_________°， CE=_________． 6．如图，△ ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，若 AD=8cm，则 CD=_________． . 二．解答题（共二．解答题（共 1 1 小题）小题） 7． （2011 香洲区一模）△ ABC 是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°． （1）利用尺规作 B 的角平分线 BD，交 AC 于点 D； （保留作图痕迹，不写作法） （2）判断△ DBC 是否为等腰三角形，并说明理由． . . 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一．填空题（共一．填空题（共 7 7 小题）小题） 1． （2011•长春）如图，在△ ABC 中，∠B=30°，ED 垂直平分 BC，ED=3．则 CE 长为6． 考点： 线段垂直平分线的性质；含30 度角的直角三角形． 分析： 由 ED 垂直平分 BC，即可得 BE=CE，∠EDB=90°，又由直角三角形中30°角所对的直角边是其斜边的一半，即 可求得 BE 的长，则问题得解． 解答： 解：∵ED 垂直平分 BC， ∴BE=CE，∠EDB=90°， ∵∠B=30°，ED=3， ∴BE=2DE=6， ∴CE=6． 故答案为：6． 点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用． 2． （2011•莱芜）如图，在△ ABC 中，AB=BC，∠B=120°，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D．若 AC=6cm，则 AD=2cm． 考点： 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30 度角的直角三角形． 专题： 计算题． 分析： 连接 BD， 根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD， 根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD， 即可求出答案． 解答： 解：连接 BD． ∵AB=BC，∠ABC=120°， ∴∠A=∠C= （180°﹣∠ABC）=30°， ∴DC=2BD， ∵AB 的垂直平分线是 DE， ∴AD=BD， ∴DC=2AD， ∵AC=6， ∴AD= ×6=2， 故答案为：2． 点评： 本题主要考查对等腰三角形的性质，含30 度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等 . . 知识点的理解和掌握，能求出AD=BD 和 DC=2BD 是解此题的关键． 3．如图，等边△ DEF 的顶点分别在等边△ ABC 各边上，且 DE⊥BC 于 E，若 AB=1，则 DB=． 考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 分析： 由题可证△ BED≌△ADF≌△CFE，则 AD=BE，由勾股定理得，BE= BD，因为 AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1，所 以 BD= ． 解答： 解：∵∠DEB=90° ∴∠BDE=90°﹣60°=30° ∴∠ADF=180﹣30°﹣60°=90° 同理∠EFC=90° 又∵∠A=∠B=∠C，DE=DF=EF ∴△BED≌△ADF≌△CFE ∴AD=BE， 由勾股定理得： ∵BE= =1∵AB=BD+AD=BD+BE=BD+ ∴BD= ． 点评： 本题利用了： （1）等边三角形的性质， （2）勾股定理， （3）全等三角形的判定和性质． 5． 如图， 在等边三角形 ABC 的边 BC、 AC 上分别取点 D、 E， 使 BD=CE， AD 与 BE 相交于点 P． 则∠APE 的度数为60°． 考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 计算题． 分析： 根据 BD=CE 可得 CD=AE，即可证明△ ACD≌△BAE，得∠CAD=∠ABE，再根据内角和为 180°的性质即可解题． 解答： 解：∵BD=CE， ∴BC﹣BD=AC﹣CE， 即 CD=AE， 在△ ACD 与△ BAE 中， ∴△ACD≌△BAE（SAS） ， . ， . ∴∠CAD=∠ABE， ∵∠CAD+∠APE+∠AEB=180°， ∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°， ∴∠APE=∠BAE=60°， 故答案为：60． 点评： 本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质， 本 题中求证∠APE=∠BAE 是解题的关键． 6．如图，D 是等边△ ABC 的 AC 边上的中点，点 E 在 BC 的延长线上，DE=DB，△ ABC 的周长是 9，则∠E=30°， CE=． 考点： 等边三角形的性质． 专题： 综合题． 分析： 由△ ABC 为等边三角形，且 BD 为边 AC 的中线，根据“三线合一”得到 BD 平分∠ABC，而∠ABC 为 60°，得到 ∠DBE 为 30°，又因为 DE=DB，根据等边对等角得到∠E 与∠DBE 相等，故∠E 也为 30°； 由等边三角形的三边相等且周长为9，求出 AC 的长为 3，且∠ACB 为 60°，根据∠ACB 为△ DCE 的外角，根据 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，求出∠CDE 也为 30°，根据等角对等边得到CD=CE，都等于 边长 AC 的一半，从而求出 CE 的值． 解答： 解：∵△ABC 为等边三角形，D 为 AC 边上的中点， ∴BD 为∠ABC 的平分线，且∠ABC=60°， 即∠DBE=30°，又 DE=DB， ∴∠E=∠DBE=30°， ∵等边△ ABC 的周长为 9，∴AC=3，且∠ACB=60°， ∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E， ∴CD=CE= AC= ． 故答案为：30； 点评： 此题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题，尤其注意等腰三角形 “三线合一”性质的运用，及“等角对等边”、“等边对等角”的运用． 7．如图，△ ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，若 AD=8cm，则 CD=4cm． 考点： 含 30 度角的直角三角形． 分析： 根据三角形的内角和定理求出∠A=30°，求出∠ABD=∠CBD=∠A=30°，求出 AD=BD，CD= BD，代入求出即可． 解答： 解：∵∠C=90°，∠ABC=60°， . .