线段的垂直平分线中考题含答案

线段的垂直平分线中考题（含答案）线段的垂直平分线中考题（含答案） 一．填空题（共一．填空题（共 7 7 小题）小题） 1． （2011长春）如图，在△ ABC 中，∠B30，ED 垂直平分 BC，ED3．则 CE 长为_________． 2． （2011莱芜） 如图， 在△ ABC 中， ABBC， ∠B120， AB 的垂直平分线交 AC 于点 D． 若 AC6cm， 则 AD_________ cm． 3．如图，等边△ DEF 的顶点分别在等边△ ABC 各边上，且 DE⊥BC 于 E，若 AB1，则 DB_________． 4．如图，在等边三角形ABC 的边 BC、AC 上分别取点 D、E，使 BDCE，AD 与 BE 相交于点 P．则∠APE 的度数为 _________． 5． 如图， D 是等边△ ABC 的 AC 边上的中点， 点 E 在 BC 的延长线上， DEDB， △ ABC 的周长是 9， 则∠E_________， CE_________． 6．如图，△ ABC 中，∠C90，∠ABC60，BD 平分∠ABC，若 AD8cm，则 CD_________． . 二．解答题（共二．解答题（共 1 1 小题）小题） 7． （2011 香洲区一模）△ ABC 是等腰三角形，ABAC，∠A36． （1）利用尺规作 B 的角平分线 BD，交 AC 于点 D； （保留作图痕迹，不写作法） （2）判断△ DBC 是否为等腰三角形，并说明理由． . . 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一．填空题（共一．填空题（共 7 7 小题）小题） 1． （2011长春）如图，在△ ABC 中，∠B30，ED 垂直平分 BC，ED3．则 CE 长为6． 考点 线段垂直平分线的性质；含30 度角的直角三角形． 分析 由 ED 垂直平分 BC，即可得 BECE，∠EDB90，又由直角三角形中30角所对的直角边是其斜边的一半，即 可求得 BE 的长，则问题得解． 解答 解∵ED 垂直平分 BC， ∴BECE，∠EDB90， ∵∠B30，ED3， ∴BE2DE6， ∴CE6． 故答案为6． 点评 此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用． 2． （2011莱芜）如图，在△ ABC 中，ABBC，∠B120，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D．若 AC6cm，则 AD2cm． 考点 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30 度角的直角三角形． 专题 计算题． 分析 连接 BD， 根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC2BD， 根据线段垂直平分线的性质求出ADBD， 即可求出答案． 解答 解连接 BD． ∵ABBC，∠ABC120， ∴∠A∠C （180﹣∠ABC）30， ∴DC2BD， ∵AB 的垂直平分线是 DE， ∴ADBD， ∴DC2AD， ∵AC6， ∴AD 62， 故答案为2． 点评 本题主要考查对等腰三角形的性质，含30 度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等 . . 知识点的理解和掌握，能求出ADBD 和 DC2BD 是解此题的关键． 3．如图，等边△ DEF 的顶点分别在等边△ ABC 各边上，且 DE⊥BC 于 E，若 AB1，则 DB． 考点 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 分析 由题可证△ BED≌△ADF≌△CFE，则 ADBE，由勾股定理得，BE BD，因为 ABBDADBDBEBD1，所 以 BD ． 解答 解∵∠DEB90 ∴∠BDE90﹣6030 ∴∠ADF180﹣30﹣6090 同理∠EFC90 又∵∠A∠B∠C，DEDFEF ∴△BED≌△ADF≌△CFE ∴ADBE， 由勾股定理得 ∵BE 1∵ABBDADBDBEBD ∴BD ． 点评 本题利用了 （1）等边三角形的性质， （2）勾股定理， （3）全等三角形的判定和性质． 5． 如图， 在等边三角形 ABC 的边 BC、 AC 上分别取点 D、 E， 使 BDCE， AD 与 BE 相交于点 P． 则∠APE 的度数为60． 考点 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题 计算题． 分析 根据 BDCE 可得 CDAE，即可证明△ ACD≌△BAE，得∠CAD∠ABE，再根据内角和为 180的性质即可解题． 解答 解∵BDCE， ∴BC﹣BDAC﹣CE， 即 CDAE， 在△ ACD 与△ BAE 中， ∴△ACD≌△BAE（SAS） ， . ， . ∴∠CAD∠ABE， ∵∠CAD∠APE∠AEB180， ∠ABE∠BAE∠AEB180， ∴∠APE∠BAE60， 故答案为60． 点评 本题考查了等边三角形各内角为60的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质， 本 题中求证∠APE∠BAE 是解题的关键． 6．如图，D 是等边△ ABC 的 AC 边上的中点，点 E 在 BC 的延长线上，DEDB，△ ABC 的周长是 9，则∠E30， CE． 考点 等边三角形的性质． 专题 综合题． 分析 由△ ABC 为等边三角形，且 BD 为边 AC 的中线，根据“三线合一”得到 BD 平分∠ABC，而∠ABC 为 60，得到 ∠DBE 为 30，又因为 DEDB，根据等边对等角得到∠E 与∠DBE 相等，故∠E 也为 30； 由等边三角形的三边相等且周长为9，求出 AC 的长为 3，且∠ACB 为 60，根据∠ACB 为△ DCE 的外角，根据 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，求出∠CDE 也为 30，根据等角对等边得到CDCE，都等于 边长 AC 的一半，从而求出 CE 的值． 解答 解∵△ABC 为等边三角形，D 为 AC 边上的中点， ∴BD 为∠ABC 的平分线，且∠ABC60， 即∠DBE30，又 DEDB， ∴∠E∠DBE30， ∵等边△ ABC 的周长为 9，∴AC3，且∠ACB60， ∴∠CDE∠ACB﹣∠E30，即∠CDE∠E， ∴CDCE AC ． 故答案为30； 点评 此题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题，尤其注意等腰三角形 “三线合一”性质的运用，及“等角对等边”、“等边对等角”的运用． 7．如图，△ ABC 中，∠C90，∠ABC60，BD 平分∠ABC，若 AD8cm，则 CD4cm． 考点 含 30 度角的直角三角形． 分析 根据三角形的内角和定理求出∠A30，求出∠ABD∠CBD∠A30，求出 ADBD，CD BD，代入求出即可． 解答 解∵∠C90，∠ABC60， . .