立体几何初步测试题和答案

《立体几何初步》测试题和答案 《立体几何初步》测试题《立体几何初步》测试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 6060 分）分） 1. 在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 2. 若a∥b，bc  A，则a,c的位置关系是（） A.异面直线 B.相交直线 C.平行直线 D.相交直线或异面直线 3．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （） A．等边三角形B．等腰直角三角形 C．顶角为 30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是 一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边 长为6、 高为4的等腰三角形． 则该几何体的体积为 （） A 48 B 64 C 96 D 192 5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A．25 B．50 C．125 D．都不对 32 6. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（） 3 A2 2 B 2 34 34 2 C D 333 7. 若l、m、n是互不相同的空间直线，α 、β 是不重合的平面，则下列命题中为 真命题的是（） A．若//,l ,n ，则l //n B．若,l ，则l  C. 若l ,l //，则 D．若l  n,m  n，则l//m 1 / 6 《立体几何初步》测试题和答案 D 1 H 8. 如图，在正方体ABCD  A 1B1C1D1 中，E，F，G，H A 1B 1 分别为AA 1 ，AB，BB 1 ，B 1C1 的中点，则异面直线EF与 GH所成的角等于（） E D G CＡ．45°Ｂ．60°Ｃ．90°Ｄ．120° A F B 9. 已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（） A.3 B.2 C.1 D.0 10. 平面与平面平行的条件可以是（） A.内有无穷多条直线与平行； B.直线 a//,a// C.直线 a   ,直线 b   ,且 a//,b// D.内的任何直线都与平行 C 1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 11. 直观图（如右图）中，四边形 O′A′B′C′为 菱形且边长为 2cm，则在 xoy 坐标中四边形 ABCD 为 _____，面积为______cm2． 长方体的表面爬到 C1点的最短距离是． 13. 已知直线b//平面，平面//平面，则直线b 与的位置关系 为 . P 14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿ 15. 如图，△ABC 是直角三角形，ACB=90，PA平面 ABC，此图A 形中有个直角三角形 B 16.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A－BD－C， 有如下四个结论： （1）AC⊥BD；（2）△ACD 是等边三角形 （3）AB 与平面 BCD 所成的角为 60°；（4）AB 与 CD 所成的角为 60°。 其中正确结论的序号为＿＿＿＿ Y D A O B X C 12. 长方体 ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A 点沿 C 2 / 6 《立体几何初步》测试题和答案 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 6060 分）分） 17.（10 分）如图，PA⊥平面 ABC，平面 PAB⊥平面 PBC求证：AB⊥BC P AC B 18. （10 分） 在长方体ABCD  A 1B1C1D1 中， 已知DA DC  4,DD13， 求异面直线A 1B 与B1C所成角的余弦值。. 19. （12 分）在四棱锥 P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB⊥平面 PBC，AB∥CD， 1 AB=DC，E为PD中点. 2 (1)求证：AE∥平面 PBC； (2)求证：AE⊥平面 PDC. B P A E C D 20.（14 分）如图，P为ABC所在平面外一点，PA 平面 P P F F ABC，ABC  90，AE  PB于E，AF  PC于F 3 / 6 A A E E C C B B 《立体几何初步》测试题和答案 求证：（1）BC 平面PAB； （2）AE 平面PBC； （3）PC 平面AEF． 21. （14 分）已知△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面 BCD， ∠ADB=60°， E、F 分别是 AC、AD 上的动点， 且 AE AC  AF AD (0 1). （Ⅰ）求证：不论λ 为何值，总有平面 BEF⊥平面 ABC； （Ⅱ）当λ 为何值时，平面 BEF⊥平面 ACD？ 4 / 6 A E C F B D 《立体几何初步》测试题和答案 《立体几何初步》测试题参考答案《立体几何初步》测试题参考答案 1-5 DDABB 6-10 DCBCD 11. 矩形 8 12.5 2 13. 平行或在平面内； 14. 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径， 设棱长是a a  2r 内切球，r内切球  a3a , 3a  2r 外接球，r外接球 ,r 内切球：r外接球 1：3 22 15. 4 16. （1）（2）（4） 17. 证明：过 A 作 AD⊥PB 于 D，由平面 PAB⊥平面 PBC ，得 AD⊥平面 PBC，故 AD⊥BC， 又 BC⊥PA，故 BC⊥平面 PAB，所以 BC⊥AB 18. 连接A 1D ，A 1D// B1C, BA 1D 为异面直线A 1B 与B 1C 所成的角. 连接BD，在△A 1DB 中，A 1B  A1D  5, BD  4 2， A 1B 2 A 1D 2 BD2 25 25329 则cosBA 1D  . 2 A 1B A1D 25525 19.(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD， EM= 1 DC,所以有EM∥AB且EM=AB, 2 则四边形ABME是平行四边形.所以 AE∥BM,因为 AE不在平面 PBC内,所以 AE∥平 面 PBC. (2) 因为 AB⊥平面 PBC，AB∥CD,所以 CD⊥平面 PBC，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC, 所以 BM⊥平面 PDC，又 AE∥BM,所以 AE⊥平面 PDC.