气体动理论习习题解答

欢迎阅读 习题习题 8-1设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为 1.35×1014 Pa。 试估计太阳的温度。 （已知氢原子的质量 m = 1.67×10-27kg， 太阳半径 R = 6.96×108m， 太阳质量 M = 1.99×1030kg） 解：n   m  MM  3Vm(4/3)π R m 8-2目前已可获得 1.013×10-10 Pa 的高真空，在此压强下温度为 27℃的 1cm3体积内有多少个 气体分子？ p1.0131010 V 106 2.45104/cm3解：N  nV  23kT1.3810300 8-3容积 V＝1 m3的容器内混有 N1＝1.0×1023个氢气分子和 N2＝4.0×1023个氧气分子， 混合气 体的温度为 400 K，求： （1） 气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强。 解：（1）   t 33 kT(N 1  N 2 ) 1.38102340051023 4.14103J（2） 22 p   n ikT 1.3810 2340051023 2.76103Pa 8-4储有 1mol 氧气、容积为 1 m3的容器以v=10 m/s 的速率运动。设容器突然停止，其中氧 气的 80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及压强各升高多少？（将氧 气分子视为刚性分子） 解：1mol 氧气的质量M  32103kg，i  5 由题意得 15 Mv280% RT T  6.2102K 22 8-5一个具有活塞的容器中盛有一定量的氧气，压强为 1 atm。如果压缩气体并对它加热，使 温度从 27 ℃上升到 177 ℃，体积减少一半，则气体的压强变化多少？气体分子的平均平动动能变 化多少？分子的方均根速率变化多少？ 解：已知p 1 1atm、T 1  300K 根据pV RT p 1 V 1 p 2V2p 2  3p 1  3atm T 1 T 2 欢迎阅读 欢迎阅读 8-6温度为 0 ℃和 100 ℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动 能等于 1 eV，气体的温度需多高？ 33 解：（1） t1 kT 1.381023273.15  5.651021J 1 22 3 （2）1ev 1.610-19J  t kT 2 8-7一容积为 10 cm3的电子管，当温度为 300 K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为 5×10-4 mmHg 的高真空，问此时（1）管内有多少空气分子？（2）这些空气分子的平均平动动能的总和 是多少？（3）平均转动动能的总和是多少？（4）平均动能的总和是多少？（将空气分子视为刚性 双原子分子，760mmHg = 1.013×105 Pa） 1.013105 133Pa解：1mmHg  760 pV 1.611014个 kT 333 （2） t  NkT RT pV 1106J 222 2 （3）∑ r  NkT RT  pV  6.65107J 2 5 （4） t  r pV 1.65106J 2 （1）N  nV  1 8-8水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即 H2O →H 2＋ O2 2 也就是 1mol 水蒸气可分解成同温度的 1mol 氢和 1/2mol 的氧。当不计振动自由度时，求此过程的 内能增量。 i 解：E RT，1mol 2 若水蒸气温度是 100℃时 8-9已知在 273 K、1.0×10-2atm 时，容器内装有一理想气体，其密度为1.24×10-2kg/m3。求： （1）方均根速率；（2）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3）气体分子的平均平动动能 和转动动能各为多少？（4）容器单位体积内分子的总平动动能是多少？（5）若该气体有0.3 mol， 其内能是多少？ 13p 解： （1）p v2v2 494m/s 3 （2）v2 3RT  ⇒ 3RT v2  3RT  28g 3p 所以此气体分子为 CO 或 N2 欢迎阅读 欢迎阅读 3 （3） t kT  5.651021J 2 33 （4）∑ t  nkT P 1.52103J 22 5 （5）E RT 1701J 2 8-10一容器内储有氧气，其压强为1.01×105Pa，温度为27.0℃，求： （1）分子数密度； （2） 氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。（设分子间均匀等距排列） 解：（1）n  （2） 3p v2 p  2.441025/m3 kT  3p  3RT  P RT 1.297kg/m3 3 （3） t kT  6.211021J 2 1 （4）d3 d  3.45109m n 8-11设容器内盛有质量为M 1 和M 2 的两种不同的单原子理想气体， 此混合气体处在平衡态时 内能相等，均为E，若容器体积为V。试求：（1）两种气体分子平均速率v 1 与v 2 之比；（2）混 合气体的压强。 解：（1）E  3 M 1 3 M 2 M RT RT11 2 1 2 2 M 2  2 （2）p n ikT  N 1 NN2 2E4E kT 2kT  21kT  VVVV 33V 8-12在容积为 2.0×10-3m3的容器中，有内能为 6.75102 J 的刚性双原子分子理想气体。（1） 求气体的压强；（2）设分子总数为 5.41022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。 ii2E 解：（1）E RT pVp 1.35105pa 22iV pV1.351052103  362.3K（2）T  Nk5.410221.381023 8-13已知f (v)是速率分布函数，说明以下各式的物理意义： （1）f (v)dv；（2）Nf (v)dv；（3）f (v)dv 0 vp 解：（1）v v  dv范围内的粒子数占总粒子数的百分比； （2）v v  dv范围内的粒子数 （3）速率小于v p 的粒子数占总粒子数的百分比 欢迎阅读 欢迎阅读 8-14图中 I、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦速率分布 曲线。试由图中数据求：（1）氢 率；（2）两种气体所处的温度。 解：（1）由习题 8-14 图 （2）由 习题 8-14 图 气分子和氧气分子的最概然速 可知： vp 2RT  500232103  481.3KT  2R28.31 v p  2 8-15在容积为 3.0×10-2m3的容器中装有 2.0×10-2 kg 气体，容器内气体的压强为 5.06104 Pa， 求气体分子的最概然速率。 解：由pV  M  RT RT   pV M 8-16质量m=6.2×10-14 g 的微粒悬