概率论与数理统计模拟试题二

概率论与数理统计模拟试题二概率论与数理统计模拟试题二 By 诺言 一、填空题 ____.(1) 对相互独立的事件 A、B，若 (2) 已知离散型随机变量 X 的分布函数为，则随机变 量 X 的分布律为____. (3) 若离散型随机变量 X 的分布律为 (4) 随机变量 的指数分布，令 (5) 设 数为____. 为总体 X 的样本，且 相互独立， ，则 ，则 ，则____. 服从参数为 =2 ____,____. 的概率密度函 (6) 设 则____. (7) 设 为来自总体 X 的一个样本， 且， 为来自总体X的一个样本， 且， 检验， 采用的统计量为____. (8) 二、单项选择题 (1) 从某所人数很多的小学中随机抽取了 10 名小学生，他们出生在不同月份的 概率为（ ）. (2) 随机变量的分布函数 f(x)一定满足（ ）. (3) 随机变量，若记 ，则下列选项正确的是（ ）. (4) 已知随机变量 X 与 Y 的相关系数为，Z=aX+b 则 Y 与 Z 的相关系数仍为 的充要条件是（ ）. (5) 设，由切比雪夫不等式可知 (6) 设随机变量 X 与 Y 独立同分布，X 的分布函数为 F(x),则 Z=max(X,Y)的分布 函数为（ ）. （ ）. (7) 若随机变量，设 Y=2X-1，则 X 服从下列哪个分布（ ）. (8) 设随机变量 若 ，对于给定的 ，则 x=（ ）. 三、计算题 ，数. 1. 设随机变量 X 的分布函数为，求：(1)常数 A；(2) ;(3)X 的数学期望 E(X). 2. 已知随机变量 X 的分布律为 X P 且 (2) 3. 设二维随机向量（X，Y）的概率密度为 ,求：(1)边缘密度 的概率密度函数 4. 设总体 X 的分布列为 . ，其中(01)为未知参数. ；(2)Z=X+Y 0 -0.2 1 +0.2 2 0.5- 3 0.5- ,求(1)未知参数； 已知取得了样本值，求： (1)的距估计值；(2)的极大似然估计值. 5. 从总体中抽取一容量为 n 的样本，为使样本均值大于 74 的 概率不小于 0.9，问样本容量 n 至少取多大？ 四、应用题 1.假设在某个时期内影响股票价格变化的因素只有银行存款利率.经分析，该时 器内利率下调、不变以及上调的概率分别为 60%、30%、10%.根据以往经验， 在利率下调时某只股票上涨的概率为 80%，在利率不变时该股票上涨的概率为 40%，在概率上涨时该股票上涨的概率为 0.问： (1)该时期内，这只股票价格上涨的概率时多少？(2)若这只股票价格上涨，是银 行存款利率下调造成的概率是多少？ 2.某科研单位研发了一种安眠药的新配方，据说在一定剂量下，能比旧配方安 眠药平均增加睡眠时间 3 小时， 根据资料服用旧配方安眠药时， 平均睡眠时间为 20.8 小时，标准差为 1.6 小时。为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新 配方安眠药的睡眠时间为(单位：小时)26.7、22.0、24.1、21.0、27.2、25.0、 23.4.试问：从这组数据能否判断新安眠药已达到了所声称的疗效(假设睡眠时间 服从正态分布，=0.05). 五、证明题 表示 n设总体 X 的分布函数为 F(x).现对 X 进行 n 次重复独立观察，以 个观测值中小于 x 的个数.X 的样本分布函数为 ， 证明： 样本分布函数 的无偏估计. 是总体分布函数F(x) 另有详细解答，更新中。