概率论与数理统计模拟试题二

概率论与数理统计模拟试题二概率论与数理统计模拟试题二 By 诺言 一、填空题 ____.1 对相互独立的事件 A、B，若 2 已知离散型随机变量 X 的分布函数为，则随机变 量 X 的分布律为____. 3 若离散型随机变量 X 的分布律为 4 随机变量 的指数分布，令 5 设 数为____. 为总体 X 的样本，且 相互独立， ，则 ，则 ，则____. 服从参数为 2 ____,____. 的概率密度函 6 设 则____. 7 设 为来自总体 X 的一个样本， 且， 为来自总体X的一个样本， 且， 检验， 采用的统计量为____. 8 二、单项选择题 1 从某所人数很多的小学中随机抽取了 10 名小学生，他们出生在不同月份的 概率为（ ）. 2 随机变量的分布函数 fx一定满足（ ）. 3 随机变量，若记 ，则下列选项正确的是（ ）. 4 已知随机变量 X 与 Y 的相关系数为，ZaXb 则 Y 与 Z 的相关系数仍为 的充要条件是（ ）. 5 设，由切比雪夫不等式可知 6 设随机变量 X 与 Y 独立同分布，X 的分布函数为 Fx,则 ZmaxX,Y的分布 函数为（ ）. （ ）. 7 若随机变量，设 Y2X-1，则 X 服从下列哪个分布（ ）. 8 设随机变量 若 ，对于给定的 ，则 x（ ）. 三、计算题 ，数. 1. 设随机变量 X 的分布函数为，求1常数 A；2 ;3X 的数学期望 EX. 2. 已知随机变量 X 的分布律为 X P 且 2 3. 设二维随机向量（X，Y）的概率密度为 ,求1边缘密度 的概率密度函数 4. 设总体 X 的分布列为 . ，其中01为未知参数. ；2ZXY 0 -0.2 1 0.2 2 0.5- 3 0.5- ,求1未知参数； 已知取得了样本值，求 1的距估计值；2的极大似然估计值. 5. 从总体中抽取一容量为 n 的样本，为使样本均值大于 74 的 概率不小于 0.9，问样本容量 n 至少取多大 四、应用题 1.假设在某个时期内影响股票价格变化的因素只有银行存款利率.经分析，该时 器内利率下调、不变以及上调的概率分别为 60、30、10.根据以往经验， 在利率下调时某只股票上涨的概率为 80，在利率不变时该股票上涨的概率为 40，在概率上涨时该股票上涨的概率为 0.问 1该时期内，这只股票价格上涨的概率时多少2若这只股票价格上涨，是银 行存款利率下调造成的概率是多少 2.某科研单位研发了一种安眠药的新配方，据说在一定剂量下，能比旧配方安 眠药平均增加睡眠时间 3 小时， 根据资料服用旧配方安眠药时， 平均睡眠时间为 20.8 小时，标准差为 1.6 小时。为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新 配方安眠药的睡眠时间为单位小时26.7、22.0、24.1、21.0、27.2、25.0、 23.4.试问从这组数据能否判断新安眠药已达到了所声称的疗效假设睡眠时间 服从正态分布，0.05. 五、证明题 表示 n设总体 X 的分布函数为 Fx.现对 X 进行 n 次重复独立观察，以 个观测值中小于 x 的个数.X 的样本分布函数为 ， 证明 样本分布函数 的无偏估计. 是总体分布函数Fx 另有详细解答，更新中。