概率论与数理统计模拟试题D

概率论与数理统计模拟试题概率论与数理统计模拟试题 D D 一、一、 填空题填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1．甲、乙二人独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6 和 0.5，现已知 目标被命中，则它是甲命中的概率是______。 2．设X 和 Y 为两个随机变量，且 则。 ， 3．设随机变量 X 与 Y 独立， 则。 ,且， 4．设 令 从分布，则 是来自正态总体 N（0，1）的简单随机样本， 为使服 a=______,b=______. 5．设由来自正态总体 本均值为 5，则未知数 的一个容量为 的置信度为 9 的简单随机样本计算得样 0.95 的置信区间为______。 二二. .选择题选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1．当事件 A 与事件 B 同时发生时，事件 C 必发生，则（ ）。 2．设随机变量 X 服从指数分布，则随机变量 Y＝min（X，2）的分布函数（ ）。 （A）是连续函数；（B）至少有两个间断点； （C）是阶梯函数；（D）恰好有一个间断点。 1 3．设随机变量 X 和 Y 独立同分布，记 U＝X－Y，V＝X +Y ,则随机变量 U 与 V 也（ ）。 （A）不独立；（B）独立； （C）相关系数不为零；（D）相关系数为零。 4．设总体 X 服从正态分布，是来自 X 的简单随机样 本，为使是的无偏估计量，则 A 的值为（ ）。 5．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平 设，则在显著水平 下，接受假 下，下列结论中正确的是（ ）。 （A）必接受；（B）可能接受，也可能有拒绝； （C）必拒绝；（D）不接受，也不拒绝。 解答题解答题 三、 （本题满分 10 分）三架飞机：已架长机两架僚机，一同飞往某目的地进行轰 炸，但要到达目的地，一定要有无线电导航。而只有长机有此设备。一旦到达目 的地，各机将独立进行轰炸，且每架飞机炸毁目标的概率均为 0.3。在到达目的 地之前，必须经过高射炮阵地上空。此时任一飞机被击落的概率为 0.2，求目标 被炸毁的概率。 2 四、 （本题满分 10 分）使用了小时的电子管在以后的 于，其中是不依赖于的数，求电子管在 小时内损坏的概率等 T 小时内损坏的概率。 3 五、（本题满分 10 分）设随机变量X 与 Y 独立同服从参数为 1 的指数分布。证 明 4 相互独立。 六、（本题满分 10 分）设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数 为 （1）计算; （2）求 X 与 Y 的密度函数； （3）求 Z＝X＋Y 的密度和函数。 5 七、（本题满分 15 分）设总体 X 服从正态 自 X 的一个样本，是未知参数。 分布，是来 （1）区域的最大似然估计量； （2）是否是的有效估计？为什么？ 6 八、（本题满分 15 分）设有线性模型 其中相互独立，同服从正态分布： （1）试求系数的最小二乘估计； （2）求的无偏估计量； （3）求构造检验假设的统计量。 7 概率论与数理统计模拟试题概率论与数理统计模拟试题 D D 解答解答 8 9 10 11 12 13