机械振动习题及答案

第一章概述 1．一简谐振动，振幅为 0.20cm，周期为 0.15s，求最大速度和加速度。 解： 2．一加速度计指示结构谐振在 80HZ 时具有最大加速度 50g，求振动的振幅。 （g=10m/s2） 解：xmax w2*x max  (2** f )2*x max 3．一简谐振动，频率为 10Hz，最大速度为 4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、 最大加速度。 解： 4.机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？ 答：按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动 按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动 5.什么是线性振动？什么是非线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？ 答：描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统，如I 0 mga 0 描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统I 0 mgasin 0 线性系统满足线性叠加原理 6.请画出同一方向的两个运动：x 1(t)  2sin(4 t)，x 2 (t)  4sin(4t)合成的的振动 波形 7.请画出互相垂直的两个运动：x 1(t)  2sin(4 t)，x 2 (t)  2sin(4t)合成的结果。 如果是x 1(t)  2sin(4 t / 2)，x 2 (t)  2sin(4t) 来源：网络转载 第二章单自由度系统 1. 一物体作简谐振动 , 当它通过距平衡位置为0.05m, 0.1m 处时的速度分别为 0.2m/s 和0.08m/s 。 求其振动周期、振幅和最大速度。 2. 一物体放在水平台面上， 当台面沿铅垂方向作频率为5Hz的简谐振动时， 要使物体不跳离平台， 对台面的振幅有何限制？ 3. 写出图示系统的等效刚度的表达式。 当m  2.5kg,k 1  k 2  2105N/m, k 3  3105N/m时， 求系统的固有频率。 分析表明：k 1和k2并联， 之后与k3 串联 k 1和k2并联后的等效刚度：keq  k 1 k 2 整个系统的等效刚度：k eq  k eqk3 k eq k 3  (k 1 k 2 )k 3 k 1 k 2 k 3 系统的固有频率： n  来源：网络转载 k eq m  261.86 rad/s 4. 钢索的刚度为4 105N/m, 绕过定滑轮吊着质量为100kg的物体以匀速0.5m/s下降， 若钢索突然卡住， 求钢索内的最大张力。 不计刚杆质量， 求其固有频率。5.系统在图示平面内作微摆动， 来源：网络转载 6. 一单自由度阻尼系统， m 10kg时， 弹簧静伸长 s =0.01m。自由振动20个循环后， 振 幅从6.4103m 降至1.6103m。 求阻尼系数c及20个循环内阻尼力所消耗的能量。 7. 8. 已知单自由度无阻尼系统的质量和刚度分别为m 17.5kg,k  7000N/m,求该系统在零 初始条件下被简谐力f (t)  52.5sin(10t 300)N激发的响应。 系统的运动方程： 奇次方程通解： mu(t) ku(t)  f 0 sin(t ) u(t)  a 1 cos nt  a2 sin nt  n 7000/17.5  20(rad / s) 特解为： 响应： u＊(t)  B d sin(t )B d  f 0 / (k m2)  0.01 u(t)  a 1 cos nt  a2 sin nt 0.01sin(t  ) 0 来源：网络转载 u(t)  0.005cost 0.0043sint 0.01sin(10t 30 ) nn 响应： 9.10. 质量为100kg的机器安装在刚度k  9104N/m和阻尼系数c  2.4103Ns/m的隔振 器上，受到铅垂方向激振力 f (t)  90sint N作用而上下振动。求 (1) 当＝ n时的稳态振幅Bd ; (2) 振幅具有最大值时的激振频率; (3) max(B d )与B d的比值; 10. 一质量为m的单自由度系统， 经试验测出其阻尼自由振动的频率为d,在简谐激振力作用 下位移共振的激励频率为。 求系统的固有频率， 阻尼系数和振幅对数衰减率。 来源：网络转载 11. 一电机总质量为250kg， 由刚度为3106N/m的弹簧支承， 限制其仅沿铅垂方向运动， 电机转子的不平衡质量为20kg， 偏心距0.01m. 不计阻尼， 求 (1) 临界转速； (2) 当转速为1000rpm时， 受迫振动的振幅。 12. 图示系统中刚性杆质量不计， 写出运动微分方程。 并分别求出 n和  n ／ 2时质量 m的线位移幅值。 13.求图示系统的稳态响应。 来源：网络转载 14. 该路面上以速度v 行驶。 不计阻尼， 求汽车铅垂振动的稳态响应和临界行驶速度。 某路面沿长度方向可近似为正弦波,波长为 l， 波峰高为h。 一汽车质量为m,减振板簧总刚度为k, 在 来源：网络转载