特殊四边形的性质和判定表

特殊四边形的性质和判定表 定定 理理 种类种类 性质定理性质定理 边边 平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 且 相 等。 平平 行行 四四 边边 形形 角角 平 行 四 边 形 的 对 角 相 等， 邻角 互补。 对角线对角线 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分。 边边 判定定理判定定理 角角 ④两组对角 分别相等的 四边形是平 行四边形。 对角线对角线 ⑤对角线互 相平分的四 边形是平行 四边形。 面积面积 S=ah (a 为一边 长，h 为 这条边上 的高) ① 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四边形。 ② 两 组 对 边 分 别 相 等 平行四边形是中心对称图形， 的 四 边 形 对角线的交点就是它的对称是 平 行 四 中心 （一般平行四边形不是轴边形。③一 对称图形； 任意过中心的直线组 对 边 平 可以把平行四边形分成面积行 且 相 等 的 四 边 形相等的两部分） 。 是 平 行 四 边形。 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直平 分 ， 并 且 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角。 ① 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形。 ② 四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱形。 菱菱 形形 ① 菱 形 的 四 条 边 都 相 等 。 ② 菱 形 的 对 边 平 行。 菱 形 的 对 角 相 等， 邻角 互补。 ③对角线互 相垂直的平 行四边形是 菱形。 ④对角线互 相垂直的平 分的四边形 是菱形。 ① S=ah(a 为 一 边 长，h 为 这条边上 的高)； ② (b、c 为 两条对角 线的长) 菱形既是轴对称图形， 又是中 心对称图形，它有两条对称 轴，一个对称中心。 矩 形 的 对 边 平 行 且 相 等 ， 邻 边 互 相 垂直。 矩 形 的 四 个 角 都相等， 都 等 于 900。 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等。 矩矩 形形 ①有一个角 是直角的平 行四边形是 矩形。②有 三个角是直 角的四边形 ③对角线相 等的平行四 边 形 是 矩 形。④对角 线互相平分 且相等的四 S=ab(a 为 一边长， b 为另一边 长) 1 矩形既是轴对称图形， 又是中 心对称图形，它有两条对称 轴，一个对称中心。 ① 正 方 形 的 四 条 边 都 相 等 。 ② 正 方 形 的 对 边平 行。 正 方 形 的 四 个 角 都 相 等， 都等 于 900。 正 方 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ， 并 且 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角。 ① 有 一 组 邻 边 相 等 并 且 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 正方形。 ② 有 一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方形。 是矩形。边 形 是 矩 形。 ④对角线互 相垂直的矩 形 是 正 方 形。⑤两条 对角线相等 的菱形是正 方形。 ⑥对 角线垂直平 分且相等的 四边形是正 方形。 ① (a为 边 长)； ② 正正 方方 形形 ③有一个角 是直角的菱 形 是 正 方 形。 (b 为对角 线长) 正方形既是轴对称图形， 又是 中心对称图形， 它有四条对称 轴，一个对称中心。 ⑥四条边、四个角都相等 的四边形是正方形。 梯形：梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的两边叫做梯形的底边，在下面且较长的一 条底边叫下底，在上面且较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫 梯形的高。 （1）直角梯形直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。性质:①直角梯形其中 2 个角是直角；② 无稳定性. 判定：有两个内角是直角的梯形是直角梯形. （2）等腰梯形：等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点 的连线所在直线(过两底中点的直线）. 等腰梯形具有稳定性. 性质：①两腰相等；②同一底上的两角相等；③对角线相等. 判定定理：①两腰相等的梯形是等腰梯形；②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；③ 对角线相等的梯形是等腰梯形； 梯形的面积公式梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2， 用字母表示：S=（a+b）×h÷2；变形1：h=2s÷ （a+b）；变形 2：ha=2s÷h-b；变形 3：b=2s÷h-a. 另一计算梯形的面积梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h 对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2 直角三角形的定义、性质及判定直角三角形的定义、性质及判定 三角形类三角形类 型型 直角三角直角三角 形形 定义定义 有一个 角是直 角的三 性质性质 1.直角三角形的两锐角互余 2.直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半 判定判定 1.有一个角是直角的三角形是直 角三角形 2.有两个角互余的三角形是直角 2 角形是 直角三 角形， 即“Rt △” 3.直角三角形中 30°角所对的直角 边等于斜边的一半 4.直角三角形中两条直角边的平方 和等于斜边的平方（勾股定理） 三角形 3.如果一个三角形中两条边的平 方和等于第三条边的平方，那么 这个三角形是直角三角形（勾股 定理逆定理） 4、如果一个三角形一边上的一半 等于这边的一半，那么这个三角 形是直角三角形。 三角形的中位线定理三角形的中位线定理：：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 逆定理一：逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角 形的中位线。 逆定理二：逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位 线。 中点四边形：中点四边形：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。(中点四边形只与 原四边形的对角线有关） 名名称称 任意四边形任意四边形 一般的平行四边形一般的平行四边形 菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 等腰梯形等腰梯形 对角线互垂直的四边形：对角线互垂直的四边形：S= 二次根式的性质：二次根式的性质： 2 （（1 1））( a)  a(a  0)（（2 2）） a  0(a  0) （（3 3））a2|a| 中点四边形中点四边形 平行四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 菱形 1 b.c(b、c 为两条对角线的长) 2 （（4 4））ab  基本图形基本图形 a. b(a  0，b  0) (5) (5) aa (a  0，b＞0) b b ⑴四边形中基本图形⑴四边形中基本图形 （2）梯形问题中作辅助线的常用方法 梯形问题中作辅助线的常用方法(基本图形) 3 做证明题的一些思想方法：做证明题的一些思想方法： ⑴方程思想：方程思想：运用方程思想将一个几何问题化为一个方程的求解问题。 ⑵化归思想方法：化归思想方法：解四边形问题时，常通过辅助线把四边形问题转化归为三角形问题来解决。梯形问题化为 三角形、平行四边形来解决。 ⑶分解图形法分解图形法: :复杂的图形都是由简单的基本图形组成，故可将复杂图形分解成几个基本图形，从而使问题简 单化。 ⑷构造图形法：构造图形法：当直接证明题目有困难时，常通过添加辅助线构造基本图形以达到解题的目的。 ⑸解