特殊四边形的性质和判定表

特殊四边形的性质和判定表 定定 理理 种类种类 性质定理性质定理 边边 平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 且 相 等。 平平 行行 四四 边边 形形 角角 平 行 四 边 形 的 对 角 相 等， 邻角 互补。 对角线对角线 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分。 边边 判定定理判定定理 角角 ④两组对角 分别相等的 四边形是平 行四边形。 对角线对角线 ⑤对角线互 相平分的四 边形是平行 四边形。 面积面积 Sah a 为一边 长，h 为 这条边上 的高 ① 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四边形。 ② 两 组 对 边 分 别 相 等 平行四边形是中心对称图形， 的 四 边 形 对角线的交点就是它的对称是 平 行 四 中心 （一般平行四边形不是轴边形。③一 对称图形； 任意过中心的直线组 对 边 平 可以把平行四边形分成面积行 且 相 等 的 四 边 形相等的两部分） 。 是 平 行 四 边形。 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直平 分 ， 并 且 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角。 ① 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形。 ② 四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱形。 菱菱 形形 ① 菱 形 的 四 条 边 都 相 等 。 ② 菱 形 的 对 边 平 行。 菱 形 的 对 角 相 等， 邻角 互补。 ③对角线互 相垂直的平 行四边形是 菱形。 ④对角线互 相垂直的平 分的四边形 是菱形。 ① Saha 为 一 边 长，h 为 这条边上 的高； ② b、c 为 两条对角 线的长 菱形既是轴对称图形， 又是中 心对称图形，它有两条对称 轴，一个对称中心。 矩 形 的 对 边 平 行 且 相 等 ， 邻 边 互 相 垂直。 矩 形 的 四 个 角 都相等， 都 等 于 900。 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等。 矩矩 形形 ①有一个角 是直角的平 行四边形是 矩形。②有 三个角是直 角的四边形 ③对角线相 等的平行四 边 形 是 矩 形。④对角 线互相平分 且相等的四 Saba 为 一边长， b 为另一边 长 1 矩形既是轴对称图形， 又是中 心对称图形，它有两条对称 轴，一个对称中心。 ① 正 方 形 的 四 条 边 都 相 等 。 ② 正 方 形 的 对 边平 行。 正 方 形 的 四 个 角 都 相 等， 都等 于 900。 正 方 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ， 并 且 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角。 ① 有 一 组 邻 边 相 等 并 且 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 正方形。 ② 有 一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方形。 是矩形。边 形 是 矩 形。 ④对角线互 相垂直的矩 形 是 正 方 形。⑤两条 对角线相等 的菱形是正 方形。 ⑥对 角线垂直平 分且相等的 四边形是正 方形。 ① a为 边 长； ② 正正 方方 形形 ③有一个角 是直角的菱 形 是 正 方 形。 b 为对角 线长 正方形既是轴对称图形， 又是 中心对称图形， 它有四条对称 轴，一个对称中心。 ⑥四条边、四个角都相等 的四边形是正方形。 梯形梯形只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的两边叫做梯形的底边，在下面且较长的一 条底边叫下底，在上面且较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫 梯形的高。 （1）直角梯形直角梯形一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。性质①直角梯形其中 2 个角是直角；② 无稳定性. 判定有两个内角是直角的梯形是直角梯形. （2）等腰梯形等腰梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点 的连线所在直线过两底中点的直线）. 等腰梯形具有稳定性. 性质①两腰相等；②同一底上的两角相等；③对角线相等. 判定定理①两腰相等的梯形是等腰梯形；②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；③ 对角线相等的梯形是等腰梯形； 梯形的面积公式梯形的面积公式（上底下底）高2， 用字母表示S（ab）h2；变形1h2s （ab）；变形 2ha2sh-b；变形 3b2sh-a. 另一计算梯形的面积梯形的面积公式 中位线高，用字母表示Lh 对角线互相垂直的梯形面积为对角线对角线2 直角三角形的定义、性质及判定直角三角形的定义、性质及判定 三角形类三角形类 型型 直角三角直角三角 形形 定义定义 有一个 角是直 角的三 性质性质 1.直角三角形的两锐角互余 2.直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半 判定判定 1.有一个角是直角的三角形是直 角三角形 2.有两个角互余的三角形是直角 2 角形是 直角三 角形， 即“Rt △” 3.直角三角形中 30角所对的直角 边等于斜边的一半 4.直角三角形中两条直角边的平方 和等于斜边的平方（勾股定理） 三角形 3.如果一个三角形中两条边的平 方和等于第三条边的平方，那么 这个三角形是直角三角形（勾股 定理逆定理） 4、如果一个三角形一边上的一半 等于这边的一半，那么这个三角 形是直角三角形。 三角形的中位线定理三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 逆定理一逆定理一在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角 形的中位线。 逆定理二逆定理二在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位 线。 中点四边形中点四边形依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。中点四边形只与 原四边形的对角线有关） 名名称称 任意四边形任意四边形 一般的平行四边形一般的平行四边形 菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 等腰梯形等腰梯形 对角线互垂直的四边形对角线互垂直的四边形S 二次根式的性质二次根式的性质 2 （（1 1）） a  aa  0（（2 2）） a  0a  0 （（3 3））a2|a| 中点四边形中点四边形 平行四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 菱形 1 b.cb、c 为两条对角线的长 2 （（4 4））ab  基本图形基本图形 a. ba  0，b  0 5 5 aa a  0，b＞0 b b ⑴四边形中基本图形⑴四边形中基本图形 （2）梯形问题中作辅助线的常用方法 梯形问题中作辅助线的常用方法基本图形 3 做证明题的一些思想方法做证明题的一些思想方法 ⑴方程思想方程思想运用方程思想将一个几何问题化为一个方程的求解问题。 ⑵化归思想方法化归思想方法解四边形问题时，常通过辅助线把四边形问题转化归为三角形问题来解决。梯形问题化为 三角形、平行四边形来解决。 ⑶分解图形法分解图形法 复杂的图形都是由简单的基本图形组成，故可将复杂图形分解成几个基本图形，从而使问题简 单化。 ⑷构造图形法构造图形法当直接证明题目有困难时，常通过添加辅助线构造基本图形以达到解题的目的。 ⑸解