1高 一 数 学 必 修 1 各 章 知 识 点 总 结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1） 列举法：{a,b,c……}2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4） Venn 图:4、集合的分类：(1)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集 含有无限个元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： BA有两种可能（1）A 是 B 的一部分， （2）A 是空集，（3）A 与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB或 BA2． “相等”关系：A=B (5≥5，且 5≤5，则 5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A)③如果 AB, BC ,那么 AC④ 如果 AB 同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2 n-1个真子集2三、集合的运算运算类型交 集 并 集 补 集定 义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B的交集．记作AIB（读作‘A 交B’） ，即AIB=｛x|x A，且 x B｝ ．由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：AUB（读作‘A 并 B’） ，即 A B ={x|xA，或 x B})．设 S 是一个集合，A是 S 的一个子集，由S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做S 中子集 A 的补集（或余集）记作 CS，即CSA= },|{x且韦恩图示A B图1A B图2性 质AIA=A A Φ=ΦAIB=B AA BAAIB BAUA=AA Φ=AA B=B AAUBＡA B B(CuA) I (CuB)= Cu (AUB)(CuA) (CuB)= Cu(AIB)AU (CuA)=UAI (CuA)= Φ．二、函数的有关概念1．函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x 叫做自变量，x的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2．值域 : 先考虑其定义域SASA3(1)观察法 (2)配方法(3)代换法3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象） ”对于映射 f： A→ B 来说，则应满足：(1)集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的；(2)集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象。5.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．6.求定义域的方法：(1)分母不能为 0；(2)根指数为偶数时，被开方数非负；(3) ,yx要 求(4)对数的真数大于 0，底数大于 0 且不为 1.二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x 2，当 x11，且 ∈ N*． 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 0。当 是奇数时， a，当 是偶数时，)0(|an2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定： )1,,(*nNmanm， ,01*n 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义53．实数指数幂的运算性质（1） ra· sr),0(Ra；（2）rsr)(,sr；（3）srb),0(a．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 )1,0(ayx且 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1．2、指数函数的图象和性质a>1 01 0
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