高一数学必修一知识点总结

1高 一 数 学 必 修 1 各 章 知 识 点 总 结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性1元素的确定性如世界上最高的山2元素的互异性如由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}3元素的无序性 如{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示{ } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1用拉丁字母表示集合A{我校的篮球队员},B{1,2,3,4,5}2集合的表示方法列举法与描述法。 注意常用数集及其记法非负整数集（即自然数集） 记作N正整数集 N*或 N 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1） 列举法{a,b,c}2） 描述法将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-32} ,{x| x-32}3） 语言描述法例{不是直角三角形的三角形}4） Venn 图4、集合的分类1有限集 含有有限个元素的集合2无限集 含有无限个元素的集合3空集 不含任何元素的集合 例{x|x 2－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意 BA有两种可能（1）A 是 B 的一部分， （2）A 是空集，（3）A 与 B 是同一集合。反之 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB或 BA2． “相等”关系AB 5≥5，且 5≤5，则 55实例设 A{x|x2-10} B{-1,1} “元素相同则两集合相等”即① 任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B或 B A③如果 AB, BC ,那么 AC④ 如果 AB 同时 BA 那么 AB3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ规定 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2 n-1个真子集2三、集合的运算运算类型交 集 并 集 补 集定 义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B的交集．记作AIB（读作‘A 交B’） ，即AIB｛x|x A，且 x B｝ ．由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作AUB（读作‘A 并 B’） ，即 A B {x|xA，或 x B}．设 S 是一个集合，A是 S 的一个子集，由S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做S 中子集 A 的补集（或余集）记作 CS，即CSA },|{x且韦恩图示A B图1A B图2性 质AIAA A ΦΦAIBB AA BAAIB BAUAAA ΦAA BB AAUBＡA B BCuA I CuB Cu AUBCuA CuB CuAIBAU CuAUAI CuA Φ．二、函数的有关概念1．函数的概念设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 fx和它对应，那么就称 fA→B 为从集合 A 到集合B 的一个函数．记作 yfx，x∈A．其中，x 叫做自变量，x的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{fx| x∈A }叫做函数的值域．2．值域 先考虑其定义域SASA31观察法 2配方法3代换法3．区间的概念（1）区间的分类开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 fA B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f（对应关系）A（原象）B（象） ”对于映射 f A→ B 来说，则应满足1集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的；2集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个；3不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象。5.分段函数 1在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。2各部分的自变量的取值情况．3分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．6.求定义域的方法1分母不能为 0；2根指数为偶数时，被开方数非负；3 ,yx要 求4对数的真数大于 0，底数大于 0 且不为 1.二．函数的性质1.函数的单调性局部性质（1）增函数设函数 yfx的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x 2，当 x11，且 ∈ N*． 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 0。当 是奇数时， a，当 是偶数时，0|an2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定 1,,*nNmanm， ,01*n 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义53．实数指数幂的运算性质（1） ra sr,0Ra；（2）rsr,sr；（3）srb,0a．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念一般地，函数 1,0ayx且 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R．注意指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1．2、指数函数的图象和性质a1 01 0a1 32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 832.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8定义域 x＞0 定义域 x＞0值域为 R 值域为 R在 R 上递增 在 R 上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）3、对数值比较大小的常用方法．1如果同底，可直接利用单调性求解．如果底数为字母，则要分类讨论．2如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量．3如果不同底但同真，可利用图象的高低与底数的大小解决或利用换底公式化为同底的再进行比较．4若底数和真数都不相同，则常借助中间量 1,0，－1 等进行比较．（三）幂函数1、幂函数定义一般地，形如 xyRa的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，∞）都有定义并且图象都过点（1，1） ；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 ,0[上是增函数．特别地，当 1时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3） 0时，幂函数的图象在区间 ,0上是减函数．在第一象限内，当 x从右边趋向原点时，图象在 y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当 趋于 时，图象在 x