年黑龙江省牡丹江市中考数学复习几何证明分类专项练习（无答案）

2019 黑龙江省牡丹江市中考数学几何证明分类专项 一、 截长补短 1、如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连接BE． （1）若AF是△ABE的中线，且AF=5，AE=6，连接DF，求DF的长； （2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G． ①如图2，若点E是AC的中点，连接EG，求证：AG+EG=BE； ②如图3，若点E是AC边上的动点，连接DF．当点E在AC边上（不含端点）运动时，∠DFG的大小是否变更，假如不变，恳求出∠DFG的度数；假如要变，请说明理由． 2、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE； （2） 当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由． 3、如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB． 4、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF． （1）求证：BG=CF； （2）请你推断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由． 5、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，∠BDC=90°，BD=CD；CE与BD交于F，连AF，M为BC中点，连接DM交CE于N．请说明： （1）△ABD≌△NCD； （2）CF=AB+AF． 6、Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，F为AB上一点，连接CF，过点B作BH⊥CF交CF于G，交AC于H． （1）如图（1），延长BH到点E，连接AE，当∠EAB=90°，AE=1，F为AB的三等分点，且BF＜AF时，求BE的长； （2）如图（2），若F为AB中点，连接FH，求证：BH+FH=CF； （3）如图（3），在AB上取点K，使AK=BF，连接HK并延长与CF的延长线交于点P，若G为CP的中点，请干脆写出AH、BH、PG所满意的数量关系． 7、如图1，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF． （1）当点D与点B重合时，如图2，求证：CE+CF=CD； （2）当点D运动到如图3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理由； （3）只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE、CF、CD之间的等量关系为 （不必证明）． 8、如图（1）：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N． （1）求证：MN=AM+BN． （2）如图（2），若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则图（1）中的结论是否仍旧成立？请说明理由． 9、如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连接BE． （1）若AF是△ABE的中线，且AF=5，AE=6，连结DF，求DF的长； （2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G． ①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG+EG=BE； ②如图3，若点E是AC边的动点，连结DF，当点E在AC边上（不含端点）运动时，∠DFG的大小是否变更？假如不变，恳求出∠DFG的度数；假如变更，请说明理由． 10、如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满意条件EA⊥AB． （1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度； （2）求证：AE=AF+BC； （3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明． 第 2 页