平面向量经典试题
平面对量经典试题 平面对量 1.(2007年天津理15)如图,在中,,是边上一点,,则 . 〖解析〗在中,有余弦定理得,, 由正弦定理得,则,在中,由余弦定理求得,则,由余弦定理得, . 〖答案〗. A B O P (第2题图) 2.(浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题(理)5)已知,点P在直线AB上,且满意,则=( ) A、 B、 C、2 D、3 〖解析〗如图所示,不妨设;找共线,对于点P在直线AB上,有;列方程,因此有,即;而,即有,因此时.即有=. 〖答案〗B. 3(江苏省南通市2008-2009学年度第一学期期末调研测试数学试卷13) .在△ABC中,,D是BC边上随意一点(D及B、C不重合),且,则等于 ▲ . 〖解析〗当点D无限靠近点C时,由条件知趋向于零,,即△ABC是等边三角形. 〖答案〗 . 第4题图 4.【2010·茂名市二模】如右图,在中,,AD是边BC上的高,则的值等于( ) A.0B.4C.8D.-4 【答案】B 【解析】因为,AD是边BC上的高, AD=2所以 ,选择B 5(2007年山东理11). 在直角中,是斜边上的高,则下列等式不成立的是( ) A. B. C. D. 〖解析〗由于 cso∠CAB=||2, 可解除A. cos∠ABC=2, 可解除B , 而cos(π-∠ACD)=-|cos∠ACD0 , ∴|≠,可知选C. 〖答案〗C. 6.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时,向量可以等于( ) 答案 B 解析 干脆用代入法检验比较简洁.或者设,依据定义,依据y是奇函数,对应求出, 7.(2009安徽卷文)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,且,其中,则= _________. 答案: 4/3 解析:设、则 , , 代入条件得 8. (2008·广东理,8)在平行四边形中,及交于点是线段的中点,的延长线及交于点.若,,则( ) A. B. C. D. 答案 B 9.(2009昆明市期末)在△ABC中, ( ) A.B. C.D.1 答案:B 10.(2007天津)设两个向量和,其中 为实数.若,则的取值范围是( ) A.[-6,1] B. C.(-6,1] D.[-1,6] 答案:A 11.(2006四川)如图,已知正六边形,下列向量的 数量积中最大的是( ) A. B. C. D. 答案 A 12.(江西省五校2008届高三开学联考)已知向量≠,||=1,对随意t∈R,恒有|-t|≥|-|,则 ( ) A.⊥ B.⊥(-) C.⊥(-) D.(+)⊥(-) 答案:B ※※13.(山东省博兴二中高三第三次月考)已知A,B,C是平面上不共线上三点,动点P满意,则P的轨迹肯定通过的 A.内心 B. 垂心 C.重心 D.AB边的中点 答案 C 14. 如图所示,在△ABO中,=,=,AD及BC相交于点M,设=,=.试用和表示向量. 解 设=ma+nb,则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb. =-=-=-a+b. 又∵A、M、D三点共线,∴及共线. ∴存在实数t,使得=t, 即(m-1)a+nb=t(-a+b). ∴(m-1)a+nb=-ta+tb. ∴ ,消去t得:m-1=-2n,即m+2n=1. ① 又∵=-=ma+nb-a=(m-)a+nb. =-=b-a=-a+b. 又∵C、M、B三点共线,∴及共线. 8分 ∴存在实数t1,使得=t1, a b ∴(m-)a+nb=t1, ∴, 消去t1得,4m+n=1 ② 由①②得m=,n=, ∴=a+b. 15.如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在AC上,且AN=2NC,AM及BN相交于点P,AP∶PM的值为______. 解 方法一 设e1=,e2=, 则=+=-3e2-e1, =+=2e1+e2. 因为A、P、M和B、P、N分别共线,所以存在实数、,使==-3e2-e1, ==2e1+e2,∴=-=(+2)e1+(3+)e2, 另外=+=2e1+3e2, ,∴, ∴=,=,∴AP∶PM=4∶1. 方法二 设=, ∵=(+)=+, ∴=+. ∵B、P、N三点共线,∴-=t(-), ∴=(1+t)-t ∴ ∴+=1,=,∴AP∶PM=4∶1. 16.设0≤<2,已知两个向量=(cos,sin),=(2+sin,2-cos),则向量 长度的最大值是 . A. B. C. D. 答案 C 17.( 2010年高考全国卷I理科11)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为 (A) (B) (C) (D)答案:D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算及圆的切线长定理,着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学学问解题的实力及运算实力. P A B O 【解析】如图所示:设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=,. ,令,……运用基本不等式得 . 18.(2010年高考福建卷理科7)若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的随意一点,则的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为是已知双曲线的左焦点,所以,即,所以双曲线方程为,设点P,则有,解得,因为,,所以=,此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,所以当时,取得最小值,故的取值范围是,选B。 【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程,考查平面对量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性及最值等,考查了同学们对基础学问的娴熟程序以及学问的综合应用实力、运算实力。 19.(2010年高考上