平面向量经典试题

平面对量经典试题 平面对量 1．（2007年天津理15）如图，在中，，是边上一点，，则 ． 〖解析〗在中，有余弦定理得，， 由正弦定理得，则，在中，由余弦定理求得，则，由余弦定理得， ． 〖答案〗． A B O P （第2题图） 2．（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理）5）已知，点P在直线AB上，且满意，则（ ） A、 B、 C、2 D、3 〖解析〗如图所示，不妨设；找共线，对于点P在直线AB上，有；列方程，因此有，即；而，即有，因此时.即有. 〖答案〗B． 3江苏省南通市2008-2009学年度第一学期期末调研测试数学试卷13 .在△ABC中，，D是BC边上随意一点（D及B、C不重合），且，则等于 ▲ ． 〖解析〗当点D无限靠近点C时，由条件知趋向于零，，即△ABC是等边三角形． 〖答案〗 ． 第4题图 4.【2010茂名市二模】如右图，在中，，AD是边BC上的高，则的值等于（ ） A．0B．4C．8D．-4 【答案】B 【解析】因为，AD是边BC上的高, AD2所以 ,选择B 5（2007年山东理11）． 在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 〖解析〗由于 cso∠CAB||2, 可解除A. cos∠ABC2, 可解除B , 而cosπ－∠ACD－|cos∠ACD0 ， |0 , ∴|≠，可知选C． 〖答案〗C． 6.2009湖北卷理函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 答案 B 解析 干脆用代入法检验比较简洁.或者设，依据定义，依据y是奇函数，对应求出， 7.（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，且，其中，则 _________. 答案 4/3 解析设、则 , , 代入条件得 8. （2008广东理，8）在平行四边形中，及交于点是线段的中点，的延长线及交于点．若，，则（ ） A． B． C． D． 答案 B 9.（2009昆明市期末）在△ABC中， A．B． C．D．1 答案B 10.（2007天津）设两个向量和，其中 为实数．若，则的取值范围是（ ） Ａ．[-6，1] Ｂ． Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6] 答案Ａ 11.（2006四川）如图，已知正六边形，下列向量的 数量积中最大的是（ ） A. B. C. D. 答案 A 12.江西省五校2008届高三开学联考已知向量≠，||＝1，对随意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则 A.⊥ B.⊥－ C.⊥－ D.＋⊥－ 答案B ※※13.山东省博兴二中高三第三次月考已知A，B，C是平面上不共线上三点，动点P满意,则P的轨迹肯定通过的 A.内心 B. 垂心 C.重心 D.AB边的中点 答案 C 14. 如图所示，在△ABO中，,,AD及BC相交于点M，设，.试用和表示向量. 解 设manb，则-manb-am-1anb. ---ab. 又∵A、M、D三点共线，∴及共线. ∴存在实数t,使得t， 即m-1anbt-ab. ∴m-1anb-tatb. ∴ ，消去t得m-1-2n，即m2n1. ① 又∵-manb-am-anb. -b-a-ab. 又∵C、M、B三点共线，∴及共线. 8分 ∴存在实数t1,使得t1, a b ∴m-anbt1, ∴， 消去t1得,4mn1 ② 由①②得m,n, ∴ab. 15.如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN2NC，AM及BN相交于点P，AP∶PM的值为______. 解 方法一 设e1,e2, 则-3e2-e1， 2e1e2. 因为A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在实数、，使-3e2-e1， 2e1e2，∴-（2）e1（3）e2， 另外2e13e2， ，∴， ∴,,∴AP∶PM4∶1. 方法二 设， ∵， ∴. ∵B、P、N三点共线，∴-t-, ∴1t-t ∴ ∴1，，∴AP∶PM4∶1. 16.设0≤＜2，已知两个向量（cos，sin），（2sin，2-cos），则向量 长度的最大值是 . A. B. C. D. 答案 C 17．（ 2010年高考全国卷I理科11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 A B C D答案D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算及圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学学问解题的实力及运算实力. P A B O 【解析】如图所示设PAPB,∠APO,则∠APB，. ，令，运用基本不等式得 . 18．（2010年高考福建卷理科7）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的随意一点,则的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，，所以，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。 【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面对量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性及最值等，考查了同学们对基础学问的娴熟程序以及学问的综合应用实力、运算实力。 19．（2010年高考上