实际问题中的二次函数的最值问题教学案
温馨提示:此材料是老师讲课的教案,学生学习的学案,上课时的笔记,课后的复习资料,请同学们装订保管。发给同学们后请通过研读课本资料,并在同学和老师帮助下完成,并达到能讲的水平。 实际问题中的二次函数的最值问题教学案 一、学习目标:能依据实际问题列出函数关系式;使学生能依据问题的实际状况,确定函数自变量x的取值范围;通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培育学生分析问题、解决问题的实力,提高学生用数学的意识。(学生课后体会) 二、重难点:会通过配方求出二次函数的最大或最小值;在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值.(学生课后检测是否到达要求) 三、课前预习:阅读教材第17---19页(学生自行支配时间) 四、教具打算:多媒体课件 五、学习过程: (一)创设情景 导入新课 1.对于随意一个二次函数 ,如何确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标? 2.当a>0时,抛物线有最___点,函数有最__值是_____;当a<0时,抛物线有最___点,函数有最_____值是_____. 3.求下列函数的最大值或最小值 (1)y=-1/2x2-x+3 (2)y=3(x+1)(x-2) (二)探讨问题 问题1:要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 问题2:某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该店想通过降低售价,增加销售量的方法来提高利润,经过市场调查,发觉这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? (三)例题讲解 例、用6m长的铝合金型材做一个形态如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 先思索解决以下问题: (1)若设做成的窗框的宽为xm,则长为多少m? (2)依据实际状况,x有没有限制?若有限制,请指出它的取值范围,并说明理由。 (3)请你写出后面的解答过程。 (四)、课堂练习 如图所示,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间有一道篱笆的长方形花圃,怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 提示:设花圃的一边BC为x(米),面积为S( ) 归纳解决实际问题的解题步骤 有哪些?须要留意哪些问题? (五)、连接中考 某花圃利用花盆培育某种花苗,每盆的收益与每盆的株数成一种函数关系,每盆植入3株,平均每株售价3元,以同样培育条件,每增加一株,生长受到肯定的影响,平均每株售价就削减0.5元,写出该函数的解析式,并求出植入多少株时收益最大? (六)、大家都来说: 我学了———————— 我学会了——————— 我还有待加强————— (七)、布置作业 课本第19页习题第1、2、3题 同学们请预习求二次函数的关系式 中考语录 我是最优秀的,我肯定会超常发挥,金榜题名!